定义新运算

摘 要：本论文介绍了小学数学逐渐开展奥数课程，在奥数课堂上的新题型定义新运算。在文章中详细地介绍了几种常见的定义运算例题，强调在此题型上教师应该规避的问题，以及关于这些问题的解决措施，并提到在设计新运算题目需要注意的一些事项，通过这种新运算去培养学生的各种能力。

关键词：新运算；奥数；小学数学

小学的数学课程贯穿于小学阶段各个学科之中，因此学好小学数学在小学阶段对于其他学科的学习也具有重要的意义，而要想学好数学培养学生的学习兴趣极为重要。而现阶段的小学数学不再局限于课本上的内容，学校教育机构以及相关的社会教育机构，越来越多的开展小学奥数兴趣班，以此来培养学生的数学学习兴趣，开发学生的运算思维，培养学生的数学素养。

小学奥数课程的形式多样，通过此课程可以培养学生的举一反三的能力，通过多元化的教学模式让学生养成循序渐进，持之以恒的学习态度。通过反复讲解以及练习使学生养成自主思考，融会贯通的学习习惯。为了使讲解的生动形象，教师可以使用多媒体教学，通过FLASH动画，或者PPT讲解，让学生喜欢上数学课堂，从而爱上学习数学。

而现在的小学奥数课堂不再是只有传统的四则运算，为了培养学生们的发散性思维以及思维的活跃性，定义新运算的形式逐步被引入小学课堂。这种定义新运算是利用一种新的运算符号，比如星号、三角号等各种不同图形。这种符号会和传统的加减乘除有所区别，但是它仍然会把字母的计算转化成四则运算，所以这类题目会加强锻炼学生的理解能力。

一、 几种定义新运算形式

（一） 通过新图形定义新运算并结合传统的四则运算

例如：定义星号是一种新的运算形式，a星号b等于二倍的前者和后者的平方和，在这里就将新运算形式转变为加法、平方的运算。因此学生首先要理解前后字母分别代表数字为什么；其次理解题目中的运算形式是如何进行转化的。同时对于一些题目可能还会含有小括号，教师就得和学生讲解清楚相应的运算顺序，只有先计算括号里的新运算才能继续计算其他的新运算。

（二） 定义新数字的运算形式

这种运算是利用递进规律，它需要把给出的数字定义成一种新的数字，可以是变成连续的数字，如将1变成111，也可以是变成一个乘式，如将1变成1乘以2再乘以3的形式。因而进行这种运算还需要先观察总结规律，再进行对应变化。比如：给出一组数据，学生经过思考总结出的规律是连续n相同数字组成的新数字相加，然后根据这种规律去变换对应的数字，然后在进行加法运算。不过值得注意的是有时连续的并不是一个单独的数字时，就要把整个数字看成一个整体，比如新运算计算210，得到的就是210加210等等。同时教师需要强调新运算下的字母可能代表10以内的数字，也可以代表其他数字，甚至可以代表另一种新运算。

（三） 通过新运算等式求未知数

还有一种新运算形式则是通过给出新运算的关系，并给出一则新运算等式，只是这种等式含有未知数，最终可以将新运算转变成一元一次方程求解未知数。不过在这种新式下教师首先要带着学生一起寻找题目给出预算形式，然后将未知数代入。

二、 教师在教学过程中注意下事项

（一） 避免学生出现提议理解偏颇

在此教师为了让学生理解题意可以做如下设计，可以先进行简单的案例计算，如第二类题型中，教师可以通过简单的单个数字作为讲解案例，使学生明白新运算于学过的那种运算形式进行结合，并且教师在设计问题时还要考虑学生的年龄层，而一些幂次方类的计算就不适合较低年级的学生。

（二） 避免学生在学习过程中失去学习兴趣

这就要求教师设计的题目要遵循由易到难的原则，讲解的例题要相对容易，这样学生能够学会，然后在练习部分时要将题目分成基础题与提升题。同时学生在做题的时候教师要合理的应用奖励政策，鼓励学生进行自主思考，必要时可以选择一些比较开放式的学习方法，比如说讨论教学，合作探究等等。

（三） 避免学生在难题上花费太长时间

在课堂上有部分学生喜欢钻研难题，然而这样会使他们的注意力不是很集中，他们在思考难题时如果没有教师的引导，往往会浪费很长时间。因此教师需要对学生进行引导，同时需要规定好课堂以及课后练习的内容，完成相应的内容也就说明学生基本掌握所学知识点，在此基础上在鼓励学生进行提升练习。

三、 设计新形势定义运算时的注意事项

然而在进行定义新运算时，学生需要有良好的数学基础，这样教师才能让学生理解如何将对应的字母转化成数字形式。同时针对小学生的好奇心，教师可以将题目设计得更加具有趣味性，通过合理的讲解，从而充分调动学生学习的积极性。

（一） 所设计的题目能够举一反三

教师在设计相应的运算题时，并不是简单地进行数的计算，而是需要学生学会其中没中学习方法，前文中提到题型1是一种代数法的引用。学生通过相关的学习，及时巩固的练习，能够做到处理相应代数求值。而我们的题型2则是连续数的求和问题，这是需要学生能够理解相应的整体与个体的概念。

（二） 所设计的题目能够调动学生学习积极性

题目的设计不仅仅要体现对应的知识点，同时教师设计的题目要具有一定的吸引性，在课堂上能够抓住学生的眼球，让学生的注意力集中在课堂上，以此来培養学生的数学素养。为此可以将题目设计得更加生活化，对于低年级的学生可以将题目设计得更加卡通化，让学生有很好的代入感。

这种题型不仅可以锻炼学生的归纳总结的能力，同时也可以锻炼学生变化以及化简的能力。让学生在一道题目中可以进行多种能力的培养，这也就是这种新运算的魅力所在，让学生在不同新题型中，锻炼学生的逻辑推理能力、思维的灵活性等等。

四、 结语

总之，对于小学课堂，新运算是一种重要题型，它可以将小学阶段的各种知识点进行整合，同时这种题型也可以延伸到以后的学习中。学生们可以通过练习训练学生的多方面能力，让学生逐步学会对新题型进行分析，在这过程中培养科学的数学素养以及严谨的探究精神。

参考文献：

[1]虞敏.观察—猜想—验证“定义新运算”教学探索[J].小学数学，2015.10.

[2]王文林，销鉴铿.新运算与小学数学[J].小学数学研究，2014.11.

作者简介：

薛金侠，江苏省邳州市，邳州市土山镇中心小学。