微专题在高三数学复习中的应用例析

叶春林

【摘 要】本文论述微专题在高三数学复习教学中的应用，指出通过设置微专题，组织学生进行复习教学，可以使高三数学复习回归教材，让学生积极参与教学活动，提高学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学核心素养，提升高三数学复习效率。

【关键词】数学复习 微专题 复习效率

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）11B-0144-03

高考数学学科的考查是以能力立意为主导，注重选拔功能。高三数学复习课的教学往往存在这样的问题，一轮复习，因为基本按章节顺序梳理基础知识，形式单一，复习时间长，学习内容缺乏新颖性，所以学生兴趣不浓，极易导致课堂上学生产生疲劳，数学能力很难提高，出现高耗低效现象。二轮进行大专题复习，因为综合性强、思维跳跃大，所以效果不理想。为了提升高三数学复习课效率，可以结合复习内容和学生实际，有计划、有目的、有选择的尝试设置数学微专题。

数学微专题教学是围绕复习的重点和关键点设计的，利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究，或者结合学生的疑点和易错点整合的，能够在短时间内专门解决的问题集。通过设置微专题，组织学生进行复习，可以使高三数学复习回归教材，让学生积极参与教学活动，提高分析问题、解决问题的能力。但设置的微专题要主题明确、有针对性，只有这样才能在复习基础知识的同时，使学生积极参与整个教学活动，促使学生获得数学知识，提高自身的数学核心素养，提升高三数学复习课效率。

一、微专题使高三数学复习回归教材，唤醒旧知识

课本是知识的来源，回归教材是高三数学复习的立足之本。高三数学复习课，通常会对基础知识进行梳理，但也往往会忽略讲解教材中知识的形成过程。有些复习内容可以设置微专题实现教材回归、唤醒旧知识。比如，三角恒等变换，正、余弦定理，空间点、线、面位置关系，向量的数量积等，让学生重新体验有关公式、定理、结论的推导过程。

〖案例一〗微专题：“简单的三角恒等变换”的设计片段

思考 1.在两角和差公式与二倍角公式中，最基本的是 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，你能回顾一下公式是怎样推导的吗？有哪些推导方法？分别体现了怎样的数学思想？

思考 2.有了这个公式，其他两角和差公式分别是怎么推导的？

思考 3.有了两角和差公式，怎么推导二倍角公式？

〖问题探究〗

试题 1.（人教 A 版教材必修 4，P138 第 3 题）观察以下的等式：

sin2300+cos2600+sin300cos600=

sin2200+cos2500+sin200cos500=

sin2150+cos2450+sin150cos450=

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性进行证明。

试题 2.（2012 福建卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin2130+cos2170-sin130cos170

（2）sin2150+cos2150-sin150cos150

（3）sin2180+cos2120-sin180cos120

（4）sin2（-180）+cos2480-sin（-180）cos480

（5）sin2（-250）+cos2550-sin（-250）cos550

问题 1.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 。

问题 2.根据问题 1 的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

教材是高考的源泉，也是高三复习必须回归的起点。在复习中，教师应在“源于教材，高于教材”的基础上，积极“溯源登高”。这个微专题先借助三个思考问题，创造合适的条件让学生回顾有关公式的推导过程。这对理解和记忆公式有很大的帮助，对提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养起到积极作用。高考题目的设置往往以教材的题目为题材，通过命题者精心设计，编制出理想的考题，试题 2 就是由教材的题目改编的。因此高三复习课一定不能脱离教材，特意拔高，而是可以根据不同的数学知识和学生实际，恰当地设置微专题来提升高三数学复习课效率。

二、微专题能发挥学生在复习中的主体作用

高三数学复习课中学生是主体，只有充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，才能保证课堂效率。在微专题教学中，教师起到的只是示范和引导作用，通过教师的引导，有效地组织教学和复习，引导学生思考，让学生自主构建属于自己的知识网络。

〖案例二〗微专题：“二次函数的图象和性质”的设计片段

二次函数是中学数学最重要的基本初等函数之一，通过思考问题让学生互相讨论、相互评价，弥补不足，从而回顾二次函数的有关知识。利用问题探究激发学生自主探究、合作交流，找到解决问题的切入点。在课堂上组织学生展示自己研究的成果，讓他们体验到成功的喜悦。这样学生不但掌握了知识，而且锻炼了自学、概括能力，培养了理解、表达能力，发挥学生在复习中的主体作用，培养学生的数学核心素养，提升课堂效率。endprint

三、微专题使数学知识和能力形成整体性

数学具有抽象性和严谨性等特点，要学好数学知识就要有一定的解决问题的能力，如何把数学知识和能力形成整体性是高三复习想要达到的目标之一。在高三复习中可以结合学生实际设置微专题，把数学知识和能力形成整体性。比如设置“函数中恒成立与存在性问题”“分离变量法求参数的取值问题”“函数与方程思想的应用”“转化与化归思想的应用”等微专题。这样以某个知识点或数学思想方法等作为研究主题，通过循序渐进，逐步深入，解决需要解决的问题。但其涵盖内容要适量，以适合不同层次的学生来参与教学活动，让学生在获取知识的同时提升学习能力。

〖案例三〗微专题：“函数中恒成立与存在性问题”的设计片段

〖问题探究 1〗单变量单函数的恒成立与存在性问题

恒成立与存在性问题渗透着转化与化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。其形式多样，是近几年高考数学的热点，也是高中数学函数部分的难点。这种微专题的设置和选取，知识少但思维容量大；主题鲜明，耗时少但收获多。选在关键处，选在学生最近发展区，确保宝贵时间用在刀刃上。这样有助于把数学知识和能力形成整体性，体现数學抽象、逻辑推理等数学核心素养的培养，提升课堂效率。

四、利用微专题建构数学模型解决问题

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学建模是运用数学知识解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力，是高中数学六大核心素养之一。在高三数学复习课中，围绕一些问题抽象出数学模型，设置微专题，有利于使学生感悟数学本质，提升高三数学复习课效率。

〖案例四〗微专题：“最值问题解决策略”的设计片段

（一）建构函数模型求解最值问题。函数是高中数学的核心模型，是求最值问题最常见的方法。多借助与函数本身有关的知识来解决问题的常用方法有：配方法、换元法、判别式法、单调性法、分离常数法、图象法等。

试题 1.已知函数 ，则 f（x）的最小值为 。

（二）建构不等式模型求解最值问题。利用不等式求最值，可以减小运算量，但一定要注意等号成立的条件。

解决最值问题的方法很多，除了以上几种建模方法，还可以建构向量模型、数列模型、线性规划模型等。这节微专题的设置，通过最值问题的解决，让学生从不同侧面建构数学模型，体会最值问题的解题策略。这样有助于学生学习技能的提高，使学生的知识整体化。对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养的培养有促进作用。

总之，高三数学复习中微专题的设置，目的在于改变以往高三复习课堂的枯燥、沉闷和低效的情况，力求把学生真正带进总复习的课堂，促其主动地学、有效地学。通过笔者的实践尝试，微专题给高中数学复习带来新的活力，打破原有的知识体系，恰当选择学习策略，使知识深刻化、灵活化、体系化。微专题可以提高学生用数学知识分析问题、解决问题的能力，更好地提升学生数学素养，形成核心能力。它不仅为学生考试取得好成绩打好基础，而且为学生未来深造铸就必胜信心。当然对教师自身也提出更高的要求，促使教师不断提升自己，以充分驾驭课堂和学生，提升高三数学复习课效率。

【参考文献】

[1]曾 荣.微专题复习：促进深度学习的有效方式.教育研究与评论[J].中学教育教学与评论，2016（4）

[2]李宽珍.数学微专题的特征、策略即方法[J].数学月刊.中学版，2016（9）

[3]孙小龙.高效利用“微”专题 优化高三冲刺复习[J].数学教学研究.2016（7）

（责编 卢建龙）endprint