小学生数学结构化思维培养路径初探

温海澍

【摘要】本文论述小学生数学结构化思维的培养应以“基本概念”为核心，促进学生结构化思维形成；揭示知识内在联系，促进学生结构化思维发展；抓住知识生长点的迁移，促进学生结构化思维提升；与思维导图相结合，提升知识结构化整理能力，从而让学生更加有效地用数学思维的方式去思考和解决生活中的实际问题。

【关键词】小学数学 结构化思维 培养途径

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）12A-0043-02

“结构”就是事物各部分的组建方式。结构化思维则是以探寻事物结构为目标，并积极建构事物组成部分之间的关联，以得出事物发展的一般规律的一种思维方法。布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是以使许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单的说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”

目前，我国的基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代。而发展学生的数学核心素养主要是发展“优质的数学情感模式（感性经验系统）、良好的数学思维品质（理性思考系统）以及相应阶段清晰完整的数学知识结构”等三个方面。小学数学教学的本质是思维训练，要让学生形成良好的数学素养，必须对学生进行结构化的思维训练。学习结构化思维，是为了让学生更清晰、更高效地思考，更接近事物的本质，更有效地用数学思维的方式去思考和解决生活中的实际问题。因此，探寻小学生数学结构化思维路径势在必行。

一、以“基本概念”为核心，促进学生结构化思维形成

“基本概念”指小学数学学科中最基础，具有本质性、概括性的数学知识。

例如，人教版一年级上册的数学教材一开始就以“同样多”为基本概念引领学生进入数学学习。在一一对应的比较中，学生发现了事物的数量之间有数量一样多的部分，还有多出来的部分，反之也有少的部分。换句话说，一个数量的总和在与另一事物进行数量比较时，总和是可以分成两个部分的：一个部分是“同样多”，另一个部分是“多的部分”或者是“少的部分”。当要求数量总和或者是部分量时，由“同样多”引出了“和（加法）”与“差（减法）”。当“多的部分”或者是“少的部分”与“同样多”的部分的数量一样多时，又产生了“份”“倍”“分”等概念，也就是乘法与除法的数学模型。在此基础上，再继续发展就衍生了后续学习的知识——比、百分數、比例等。通过抓住“同样多”的这一核心基本概念，将最初的数学概念与加减乘除的计算意义进行结构化关联，引导学生发现知识之间的本质联系和推演过程，为后续解决问题的基本数量关系打下基础。

数学概念是数学知识结构中的基本组成元素，是对现实世界中空间形式和数量关系的高度概括，因此，教师应特别注意最基本的、起决定作用的核心概念，让学生在构建模型、建立联系、运用深化等学习过程中形成认知结构。

二、揭示知识内在联系，促进学生结构化思维发展

数学知识体系不是由一个个概念、知识点机械罗列而成的，而是按照知识之间的内在联系组成的逻辑结构系统。在教学中教师应从知识的整体结构着眼，注意寻求知识的内在联系，把握这种联系所构成的数学知识体系，并把这种知识体系转化成学生自己的认知结构，让学生在知识的掌握过程中，使知识系统化、条理化、结构化，从而促进学生结构化思维的发展。

在教学五年级上册《平行四边形的面积》一课时，通过让学生经历数格子、割补平行四边形转化成长方形的知识形成过程，从而抽象出平行四边形的面积公式。一开始在数格子的活动中，学生受长方形面积公式的知识迁移的影响，关注的是两条邻边长与宽的乘积。在进一步经历割补平行四边形转化成长方形的数学活动后，学生发现平行四边形的面积公式与相互垂直的底和高的乘积有关，且在同一个平行四边形里具有这种相互垂直的底与高不止一组。至此，学生对平行四边形面积公式的探究到此也算基本完成了。但从整个小学阶段的平面图形面积公式的相互推导关系来看这个领域的知识结构时，教师感到要站在知识结构的高度上来分析这一知识点，不应该仅仅落脚在得出平行四边形的面积公式上，还要从知识结构上引导学生发现这些知识的共同特征，从长方形的面积是长乘宽，到平行四边形两组相互垂直的底与高的乘积中，抽象出面积公式都与两组相互垂直的线段的乘积有关。抽象出这样的平面图形面积的共性特征，为学生后续学习三角形、梯形、圆的面积奠定了认知基础，为构建小学阶段所学平面图形面积的结构留下了以数学知识本质来勾连知识之间的联系的结构化思维方式。

（“平面图形面积”公式都和两条相互垂直的线段的乘积有关）

三、抓住知识生长点的迁移，促进学生结构化思维提升

知识迁移是已知对未知的一种认知影响，要实现知识迁移，需要抓住知识之间的内在联系，在新、旧知识的生长点中开拓学生的思维。在这个过程中，首先需要教师从整体的知识结构中把握好与局部知识要素的联系；其次要引导学生自己架起由已知到新知的桥梁，从而促使学生在知识的迁移中实现结构化思维的提升。

在四年级下册《三角形的特性》一课教学中，三角形的高是教学的难点，在此之前学生已经学习了平行四边形的高，教师可以在这个知识点的基础上来教学三角形的高这一新的数学概念。如何从平行四边形的高迁移到三角形的高呢？从平行四边形一边上的一点向对边作一条垂线，这个点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。在此基础上，教师还可以把平行四边形一边不断地缩短直到一点，那么这一点就成了三角形的端点，原来这点上的垂线自然也就成了三角形的高。这样的思维方法同样适合迁移到梯形的高的学习上。

由此可见，抓住知识之间的生长点进行迁移，教师不是为了某个知识而教，教学的核心不是落在知识的学习上，而是落在思维和能力的培养上，这样教学有利于学生结构化思维的提升。注重学生思维的深度、广度、均衡、系统化训练，有利于学生优秀思维品质的形成。

四、与思维导图相结合，提升知识结构化整理能力

思维导图是帮助学生构建知识结构的重要思维工具，尤其在复习课中，帮助学生复习旧知，建构知识网络，形成结构意识显得尤为重要。例如在“解决问题”领域，要学生整理出怎样的知识结构呢？在实践中教师发现，首先，对解决问题思维过程的整理，能使学生对解决问题有一个整体性的把握；其次，对解决问题的方法策略的梳理，能使学生形成良好的思维习惯。

为达成这样的教学目标，教材给我们提供了丰富的素材资源，解决问题知识点全面，解题策略多样，让学生通过对课本中解决问题内容的整理，帮助学生对解决问题的思维过程和策略方法有一个整体性的认识。例如，在六年级解决问题复习整理时，教师可以布置学生收集在课本中出现的有代表性的问题，并整理出解决问题过程中的思维过程。

从学生的整理作品中可以看到，学生能够根据自己的学习经验，使用路径图、思维导图等方法，整理出具有个性化的解决问题的思维过程，整个过程充满了学生自己的理解和认识。如有人整理鸡兔同笼问题，有人整理抽屉问题，有人整理分数问题等。同时，通过学生自己整理的解决问题过程，从中梳理出列举法、假设验证法、转化法等，解决问题的方法策略整理就显得水到渠成。学生用自己收集的问题和整理出的方法，要比用教材或老师给出的例子进行总结更加深刻。学生运用思维导图工具进行知识梳理，在梳理的过程中，继续深化对知识、问题、方法等内在联系的认识，进而提升学生的知识结构化整理能力。

上述多种操作策略是对学科教学形式与教学内容进行不断丰富与革新的结果，对帮助学生理解和掌握数学知识系统，不断完善学习认知结构，将多维的课程目标细化、串联、落实在具体、有联系的教学情境中，对提高学生的认知、分析、表达等能力，对形成结构化的思维能力有着实际的促进作用。

（责编 林 剑）endprint