深度学习：一种超越表层符号学习的学习方式

章浏兵

摘 要：基于对数学教学浅表化、接受化、快餐化等教学现象的批判与反思，数学教学必须建构超越表层符号学习的深度学习方式。深度学习有着较大的实践探索空间，教师可以多维度激发、多向度建设、多方位助推，促进学生数学知识意义建构。

关键词：深度学习；应然之道；实然之器

基于对儿童数学教与学碎片化、浅表化、接受化等教学现象的批判和反思，催生儿童数学教学的范式转型，数学教学必须引导学生进行深度体验、深度联结、深度应用，这就是“深度学习”。所谓“深度”，从内涵上讲，是指触及事物本质、本真、关系的程度，因此，深度学习就是一种体验性、意义性、建构性、理解性、本质性、结构性、反思性、迁移性等的学习。深度学习能够激发学生学习的内驱力、思维力、想象力、迁移力等。聚焦学生数学学习的“核心素养”，必须建构超越表层符号的深度学习，让学生的数学学习深度发生。

一、深度学习：超越表层符号学习的应然之道

华中师范大学郭元祥教授从知识的“符号”“逻辑”“意义”三方面论述“深度学习”。他认为，“有效教学必须超越表层的符号教学，由符号教学走向逻辑教学和意义教学的统一，这种教学就是一种深度教学”。数学教学经常陷入这样的“怪圈”，即知识教学止于符号表征、缺少逻辑关联、忽视意义关怀。具体体现为：学生学习数学知识常常是“知其然”而“不知其所以然”，没有建构动态认知结构，不能对知识的横向、纵向联系有清晰的认知，对数学知识缺乏应有的情意体验等。那么，对于学生来说，什么是“深度学习”？笔者认为，深度学习的意义有三：一是理解数学学科的知识本质、知识联系；二是理解数学学科的基本思想、方法与精神；三是形成对数学学科的基本意义、价值。

首先是数学学科知识的本质及结构。学生不仅理解数学知识“是什么”，而且洞察数学知识“为什么”；不仅洞悉数学知识的“源”与“流”，把握数学知识的来龙去脉、前世今生，而且能主动将知识点纳入已有的认知结构之中，形成数学知识的结构性理解。这是一种从“知识点”到“知识块”再到“知识群”的建构过程。只有这样，学生才能“既见树木，更见森林”。

其次是数学学科的基本思想、方法与精神。在小学数学中，知识只是贯穿其中的明线，数学的思想、方法与精神是一条暗线，更是数学的“内核”，具有统摄性、引领性作用。同时，数学思想、方法、精神也是学生数学素养形成的重要标识。小学数学学科的基本思想方法有哪些呢？东北师范大学史宁中教授认為，数学基本思想有三：抽象、推理与模型。基于抽象，教师要引导学生在学习中抽取事物共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；基于推理，教师要引导学生学会归纳与演绎；基于模型，教师要引导学生运用数学语言概括或描述事物的特征、数量关系和空间形式。

再次是数学学科的科学价值和人文意义。学生学习数学，关键是形成对数学学科的价值体认。数学既是对生活和世界的理性建构，又是对秩序和模式的一种追求。教学中，教师要让学生深刻理解数学：即数学不仅具备实用的工具价值（如运用数学解决实际问题），而且具有极高的审美价值（如数学的统一美、严谨美、和谐美等），甚至还有道德价值（如数学的人格陶冶、心灵净化等）。只有当学生在数学学习中超越了功利、超越了工具，而形成对数学之美的体认、对数学之善的追寻时，数学才真正走进了学生的灵魂深处。

二、深度学习：超越表层符号学习的实然之器

为了突破学生表层符号学习的“怪圈”，引领学生超越“浅化学习”“被动学习”，教师必须引导学生建立一种能够切入学生灵魂的教学模式，这就是“深度学习”。在数学教学中，教师可以多维度激发，盘活学生的“内源动力”；多向度建设，把握数学的“学科本质”；多方位助推，丰富有效的导学方式。

（一）多维度激发：盘活学生的“内源动力”

深度学习是一种“内源性学习”。教学中，教师要充分激发学生的内源动机，给学生数学学习以“良性刺激”“新异刺激”，让学生饱含好奇心、探究心和创造心。教学中，教师可以运用兴趣激活、任务驱动和活动引领等方式。

1. 兴趣激活

有学者认为，教师在课堂上最应该做的事情就是激发学生的好奇心和求知欲。如果学生对数学学习没有兴趣的支持，那么学习的内源动力就会稍纵即逝。教学中教师要活化资源、趣化探究，努力让学生感受到“数学好玩”。学生有了“玩好数学”的内在学习需求，也就有了最原始的学习心理状态。如一位教师教学《圆的认识》时，和学生一起“玩画圆”，通过多层次设计，逐步引导学生领悟圆的本质。首先是徒手画圆，学生认识到圆是一种曲线图形，无论多努力都画不好；其次让学生借助工具画圆，帮助学生建立半径、直径的概念；再次让学生观看操场画圆视频，深度思考圆心、半径的概念；最后分组比赛画圆，有的提供皮筋，有的提供线，学生由此获得了圆的本质深度体验。通过“玩”，抽象的数学知识变得可感可触摸。

2. 任务驱动

在小学数学教学过程中，“任务驱动”不仅是一种具体的学习方式，同时也是一种教学思想。运用任务驱动，不仅可以帮助学生明晰学习目标，调动学生学习的积极性，而且能够充分发掘学生数学学习的创造性潜质，拓展学生的数学学习时空，发展学生的数学素养。教学《三角形的内角和》，笔者运用两个任务驱动学生的数学探究。任务一：用自己喜欢的方法探究“三角形内角和”（友情提醒：可以采用“量角法”“撕角法”“折角法”等）。任务二：自学“帕斯卡与三角形内角和的故事”，运用演绎和完全归纳推理证明“三角形内角和是180度”。其中“任务一”是开放性的，是一种探究性学习；“任务二”是聚焦性的，是一种验证性学习。这样的任务驱动提高了学生的学习参与度，数学教学水到渠成。

3. 活动引领

活动是智慧的根源，也是学生的经验建构方式。通过丰富的数学活动，能够激发学生数学探究的兴趣，增强数学对学生的吸引力。高质量的数学活动不仅仅是机械地记忆、模仿，更为重要的是引领学生动手实践、积极探索，促进学生学力提升。如教学《平行四边形的面积》，我校一位教师设计了三个活动，活动一是“用数方格”的方法计算面积；活动二是合作探究平行四边形的面积公式；活动三是运用公式解决实际问题。学生在每一次活动中或操作，或表达，或补充，或争论，小组间充满生命的活力与互动。endprint

（二）多向度建设：把握数学的“学科本质”

深度学习需要学生能够深入地把握、理解数学“学科本质”。要引导学生深度感受、体验、理解数学知识，深度联结数学知识，深度反思数学知识。通过多向度建设，将学生置身于数学的思考与实践场中，让学生从数学学习的被动“接受者”成长为数学学习的主动“建构者”“探索者”“享受者”。

1. 注重“变”

深度教学要突出知识的本质属性，帮助学生清晰地把握数学知识的内涵与外延，促进学生对本体性知识的理解。教学中教师可以通过各种变式，引导学生鉴别差异。通过分类和聚类，让学生对知识获得深度体验。如教学《平移和旋转》中的“平移”时，笔者让学生通过平移点、平移线、平移图三个层次的平移活动，渗透“平移”的本质。通过变化中的渗透，学生对平移的认识不再仅仅局限于感性的、描述性的认识上——如直直的、平平的、向同一方向的运动，而是有了深度理解——等距运动。由此，学生对学校升国旗和奥运会领奖台升国旗的区别有了深刻认识。只有学生深刻理解了“平移”的不断变化、丰富的过程（包括方向、距离等），学生才能对生活中的平移现象做出精准判断。

2. 注重“联”

数学知识是一个系统性、结构性的整体。在教学中，教师不仅要重“变”，还要重“联”，要引导学生瞻前顾后、左顾右盼，洞察数学知识间的内在关联。如笔者教学《圆柱和圆锥》时，为了让学生触类旁通，笔者分四个层次展开教学：一是“变一变”，通过多媒体课件，将长方形、圆形、三角形、梯形等平面图形垂直向上平移，分别形成长方体、圆柱体、三棱柱、四棱柱等形体，帮助学生建构“直棱柱”的概念。由此，学生深度体验到平面图形和立体图形并不是孤立的两个世界；二是“转一转”，将长方形、直角三角形、半圆形分别以其中一条边为轴进行旋转，引导学生展开动态想象；三是“切一切”，将长方形、长方体等沿着水平、竖直方向切，让学生深度理解“一刀两边”“一刀两面”；四是“削一削”，运用多媒体课件将圆柱体、正方体等分别削成最大的圆锥和最大的四棱锥，引导学生发现它们之间的关系。这样的教学能让学生洞察数学知识的生长点、生成点和生发点，培养学生的结构性思维。

3. 注重“统”

如何超越数学“单子式”教学的现状？笔者认为，教师不仅要重“联”，更要重“统”。所谓“统”，即是将数学的下位知识纳入上位知识中，以此形成一个包摄力、概括力都很强的结构。只有这样，学生才能立足于更高的“大观点”，审视數学知识，驾驭数学知识。例如教学《梯形面积后》，笔者引导学生进行动态想象：当梯形的上底慢慢变小，变为0时，梯形演变成什么图形？当梯形的上底慢慢变大，变成和下底相等时，梯形演变成什么图形？经过这样的想象，学生将平行四边形、三角形、梯形等的面积公式都纳入了梯形面积公式中，成为梯形变形时的一种特殊情况。这样的教学，让学生体验到数学知识的普遍联系，领略到数学的统一之美。

（三）多方位助推：丰富有效的“导学方式”

数学深度学习不仅依赖于学生的学，更依赖于有效地“导”。教学中，教师要多方位助推，丰富“导学方式”，如可以用目标引导、用问题引导、用图形引导。通过“导”，打造一个学生数学学习的“磁场”，增加学生数学学习的“磁力”，增强学生数学学习的“磁性”。由此，学生的学习才能像呼吸一样自然，数学深度学习也才能真正发生。

1. 目标导学

目标是学生深度学习的出发点和归宿。以目标为依据，用目标导学，要把握目标的适切度。掌握学习理论的创始人布卢姆将教学目标从低级到高级依次分为：识记、理解、应用、分析、综合和评价。应该说，“识记、理解”是低阶的基础性目标，而“应用、分析、综合和评价”则属于高阶的深度学习目标。换言之，学生的数学深度学习不应是机械识记、模仿，简单地提取，而应对知识有所批判、有所创造。专家认为，元认知、创造性思维等都属于高阶学习活动。例如教学《异分母分数加减法》，学生根据这样的目标由浅入深，展开深度学习。目标1：了解分数加减法法则。目标2：掌握通分的方法。目标3：阅读资料，画图解析计算过程。这样的目标定位，准确把握了学习重难点，预判易错点、易漏点，学生在目标导学下愉快分享。

2. 问题导学

问题是数学的心脏，也是学生数学学习的“起搏器”。在数学教学中，将学生置身于问题情境之中，能够激发学生的数学求知欲，引导学生的数学探究学习。基于教师对数学教材的建构、把握，让教师预设有意义、有价值的问题是至关重要的。有时候，教师甚至可以设定环环相扣的问题串、问题链。如教学《三角形的面积》，由于学生已经有了探究平行四边形和梯形面积的活动经验，因此教师可以运用问题导引学生探究。问题1：怎样推导三角形面积？（引出转化的思想）问题2：用两个完全相同的三角形可以拼成一个什么图形？问题3：拼成的图形和原图形之间有着怎样的关系？问题4：三角形的面积公式是什么？在问题导引下，学生的学习是开放的，体验是深刻的。

3. 导图导学

“导图”是一种可视化的导学工具，有实物图、线段图、箭头图等。导图是学生数学学习的“导航仪”“路线图”，能够让学生“看不见的思维”触手可及、有迹可循。教学中，教师可以运用导图将数学知识进行直观展现、集约统整。导图犹如一根拐杖，能够让学生的数学思维从朦胧走向清晰，导图又犹如一把钥匙，能够开启学生的问题解决之门。如学生解决复杂的倒推问题：一杯果汁，小明先喝一半，又喝剩下的一半还多40毫升，最后杯子里还有20毫升。原来这杯果汁有多少毫升？学生在解决问题的过程中不能厘清题目中的复杂的数量关系。为此，笔者运用导图引导学生思考，导图如图1：

学生依据导图，清晰地看到喝果汁的过程。他们迅速还原，形成了解决问题的思路。德国著名物理学家、思想家爱因斯坦说，“我不用语音思考问题，而是运用一幅幅能动的、跳动的图像来思考”。深度学习要求学生能够识图、制图、用图，能够健康用脑、友善用脑及和谐用脑。

著名学者成尚荣先生说，“教学改革绝不能止于有效教学，教学的根本性变革在于以学生的‘学为核心”。深度学习是开放而富有活力的，它贵在参与、重在思考、妙在引领、巧在拓展。教学中，通过多维度激发、多向度建设和多方位助推，能够促进学生数学知识的意义建构，发展学生的思维品质，培育学生的数学“核心素养”。endprint