数形结合，思维沟通

徐军

摘 要：数字和图形是学习数学时所学的基础，同时也是数学这一学科的基础，有许多正常的解题方法不能解决的问题，往往利用数形结合就可以让问题迎刃而解。针对数形结合思想运用在初中数学教学中的对策进行分析。

关键词：初中数学；数形结合；思维沟通；实践研究

古人研究数学都是利用数形结合的研究思想，这并不意味着现在的数学就不需要这些研究方法，它依然拥有同样的地位，它可以让学生对数学有更清晰的理解，达到教学的最终目的。

一、让数字化为图形

数形结合中最基本的理念就是讓数字化为图形，同样是现在学生都会的解题技巧，是教师在教学时最常用的教学手段，教师可以将非常不好理解的数字、公式、方程等转化为我们可以直观观察到的图形，从而进一步理解。

在我们初中学习二次函数的过程中，如果说仅仅给你一个函数让你去求解，可以说是非常困难，但是如果将此函数放在坐标系中，通过图形再去求解会很直观地观察到我们需要的答案，从而使我们少走许多弯路。

二、让图形帮助老师教学，从而提高教学的效果

用图形帮助教学，是教师的常用方法，用图形来进一步解释数字，让合适的图形与数字对应，可以将抽象的数字转化为实力存在的图形，让复杂的问题简单化。例如：在数轴上存在一点B，它所表示的是数字1，那么另外一点C距离是4，求点C所代表的数字是多少？

如果仅仅凭空去想象，我们可能会很直观地认为C点所代表的数字是1+4，往往会忽略在数轴的左边也拥有一个点到B点的距离为4，但是如果你利用图形，就会有不一样的结果，画一个数轴，你就可以很准确地发现数轴上有两个点到B点的距离为4，就不会忽略其中的一个，导致解题错误，所以说在解题过程中利用图形解题很重要，比如说在学习（a+b）2=a2+2ab+b2的公式的时候，如果说用一步一步去推导基本上没有什么希望，如果可以也将会很复杂，不是那么容易观察到，但是如果画图就不一样了，可以画一个正方形，边长为a+b，再将正方形分为四部分，分别是一个边长为a的正方形，两个边长为a和b的长方形，一个边长为b的正方形，就可以很容易得到这个公式（a+b）2=a2+2ab+b2。这就使问题变得非常简单化，利用图形解决的这个问题，既准确又有

速率。

三、让图形变化为数字

与数字变化为图形相比，让图形变化为数字也是数形结合的基础，在我们教师日常教学的过程中，往往忽视了这种转换，从而导致学生对此种方法的应用也非常少，非常不熟练。但是这种方法并不是不实用，在解决问题的过程中也具有很重要的意义。

在我们学习勾股定理的时候，实际问题中并没有给予我们充分的已知条件，而是给出了相对应的图形，如果我们能够细心观察，可以在图形中观察到很多已知条件，比如，你在图形中观察到直角的标号，你就会很明确地知道这是直角，从而进一步利用勾股定理的三边关系，在已知其中的两条边的同时可以计算出另一边的长度，这样还可以进一步解决三角形的周长以及面积等问

题，所以说将图形中的一些已知条件转化为数字，从而解决实际问题。

四、图形与数字相关变换

在初中数学的学习过程中，我们还会遇到一些非常复杂的问题，遇到一些我们必须要在数字与图形之间不断变换的题，这就需要我们在解题的过程中不断地将数字转换为图形，在将图形转换为数字，从而解决问题，得到我们想要的答案，

我们初中时候还没有学习过什么是一元二次不等式，那么在解决2x-3≥-x2+3x-1的时候，我们就可以利用树形结合的方法

来解决，在直角坐标系中画出，y=2x-3和y=-x2+3x-1的图象，我

们就可以准确地观察到结果，但是在我们画出图形之后，我们需要求出两条曲线的交点，从而使问题迎刃而解。例如：已知有一个函数，为反比例函数y=（5-a）÷x，并且已知两点坐标为A（x1，y1），

B（x2，y2），是反比例函数上面随机的两点，并且x1>x2，求y1和y2的大小。要想更加简单地解决此类问题，我们可以利用数形结合的观念来解答，根据反比例函数的关系式可以在直角坐标系中画出函数图象，通过观察可以发现函数的因变量y随着自变量x值的变化而变化，自变量x增大，因变量y减小，自变量x减小，因变量y增大，而已知条件x1>x2，就可以看做x逐渐减小，从而可以得到结论y逐渐增大，即y1

通过一系列的例题可以证明，数形结合是我们学习过程中必不可少的方法，他可以让学生对概念的理解更加透彻，让他们掌握相关的数学知识更加牢固，最主要的是它可以帮助同学们解决一些非常复杂，用简单的思路解决不了的数学问题。通过不断分析，树形结合在我们初中数学教育中有着相当重要的地位，可以将一些抽象的问题具体化，从而提高我们数学的整体水平，为我们以后的学习留下一个完美的铺垫。

参考文献：

[1]朱文俊.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J]. 新课程（教研版），2010（10）：151.

[2]金明.映“数”“形”花别样红：数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].新课程（中学），2014（1）：218-219.

[3]李米仙，骆新强.初探数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].新课程学习（学术教育），2010（6）：117-118.

？誗编辑 温雪莲