浅谈如何实施中学数学建模教学

摘 要：适合高中生结合课本学习的建模问题并不是很多，第一线教师对于教学内容比较熟悉，但由于平时教学任务较重，对于数学建模并不熟悉，数学建模不仅需要数学知识，还需要其他知识，包括信息技术知识和物理方法，因此数学建模作为一种有效地提高学生学习能力和研究能力的方式，在学校教学中教师却不见得能够经常应对，这正是我们课题研究的原始动力，我們想通过我们的研究，使数学建模成为高中数学常规教学的一部分，改变学生数学学习的方式，提高学生数学知识的掌握能力。

关键词：数学建模；中学；数学教学

素质教育是当今世界大势，数学文化素养已经成为民族文化素养的重要指标和重要内容，时代发展要求今天的数学教育应该面向全体，涉及每一个学生。传统教学的知识传授教学模式逐渐演化为以学生为中心，以激励学生自主学习为特征的新教育模式。数学教育从过去知识的传授转变为着重培养学生能力、发展学生素质为核心的教育模式，在数学教学中不仅要有数学知识的讲解还需要学生运用所学的数学方法、数学思维进行逻辑推理，还包括运用信息技术等多种手段进行数学资料的查阅和数学数据的分析，掌握运用数学知识进行实际问题解决的能力、方法、工具和策略。数学建模可以看成是问题解决的一部分，作为问题解决的一种模式，它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系。它给学生再现了一种“微型的科研过程”，这对学生今后的学习和工作无疑会有着很好的影响，也对学生的能力提出了更高层次的要求。

一、 数学建模的问题设计

在问题解决过程中，要进行良好的学习或者教学，首先要有好的问题，数学建模也是如此，数学建模的发展都是跟一些边角典型的数学问题的解决相关联的，而中学数学建模的一些典型问题到目前来说还基本空白，这是我们课题研究所要努力的另一个方面。高中生认识能力有限，知识水平不足，因此高中生在数学建模求解中应该寻找那些适合自己认识水平，不需要补充太多知识的问题，问题简单，求解过程不过于繁琐。好的问题应该突出建模求解的研究性，就是能够凸显问题的抽象化，对问题的假设以及问题建模求解的过程都有比较清楚的表现，而不是简单的文字应用题，干净利落地写出一些毫无干扰信息，干扰条件缺乏的问题，尽可能是问题要贴近生活实例。好的问题还应该具备生活性，学生在建模求解的过程中能感受到理论联系实际的有用性，指导理论与实践的依存和互相作用，感受数学在生活运用中的积极美感，感受问题解决中实施科学决策的作用，体会到数学在决策中的魅力。好的问题还应该具有趣味性，能够激发学生的学习兴趣。总之，数学建模需要有好的问题，这是数学建模教学实施的理想状态，虽然在实际应用中这一理想状态很难达到，这也为我们的课题研究提供了一个参考方向，我们可以在研究中尽可能找一些完美的问题。

那么这些有价值的问题可以从哪找到？

数学建模的问题应该来自于生活实例，从学习者自己身边寻找，当然也可以从一些比较典型的大学数学成品数学建模问题简化而来，也可以从一些典型的书籍采用而来，更重要的是教师在教学实践中总结创作，比如教师可以在数列教学之后，根据自己的教学实际，创作人口问题，也可以将课本已有应用题进行改造和延长，教师在教学中勤于思考，认真研究，留心观察，积极发掘，从熟悉的问题开始，努力建立数学建模问题库，使我们的课题研究有更多素材。

二、 数学建模教学过程设计

在高中数学教学中，数学建模教学设计应思考如何反应教育改革方向，在实际操作中我们认为教师应该坚持能力第一的原则，在数学建模教学过程设计中，我们应该着力发展学生的数学能力，包含计算、思维和想象，还应该训练学生对计算工具的适应，文件查阅能力，数据分析能力，还有关系辨析，形式转化以及学生的书面与口头表达能力等等。计算工具的使用，包括计算过程中计算工具的使用，还包括在探索、争辩、猜想、检验等等过程中的计算工具的使用。学生积极参与的原则，在教学过程中，要实现学生计算能力的训练，教师必须调动学生的积极性，让课堂教学活动成为学生学习活动，改变教师演独角戏的“演讲者”角色，让学生积极参与到教学过程中来。更强调学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色，教师可以做模特、参谋、询问者、仲裁和鉴赏者，应该鼓励学生积极参与进来让学生指导如何做，做什么，在做的过程中自己积极领悟，只有这样才能锻炼学生的思维，实现学生数学知识的掌握和数学能力的提高。比如测定一种古生物的年代。初步设计为放射性碳法：在每一种动植物体内都有少量的放射性碳，但是，在动植物死亡后，生命体征消失，不再进行新陈代谢，所以，放射性碳不再产生，而这些动植物体内原有的放射性碳会逐步的衰变，大致经过5730年，体内的放射性碳就会减少到原有数量的一半，现在假设放射性碳的最初数量为A，那么在N年后，剩余量有多少？让学生带着这两个问题进入指数函数的概念引入，按照新课改的教学理念，在教学过程中，要不断发挥学生自主学习的能力，放手让学生自己去探究和操作，感受用数学方法解决实际问题的过程，以现有的知识基础为出发点，发现问题、探究问题，从而得到问题的答案，写出相应的数学表达式。最后，通过学生写出的数学表达式，揭示以上问题中的模型中思维运转与内在的联系，指出所有表达式之间的共性，进一步抽象成基本的数学模型，最终完成对指数函数的数学建模的形成。

总之，数学课堂的教学过程中，教师教学的重点基本都放在数学的基本概念和基本技巧方面，而忽视了学生数学思想的形成，所以教师在以后的教学过程中，教师应该打破原有的教学理念，不断向学生灌输基本的数学建模思想，使学生很早地形成数学建模的概念。在素质教育的大背景下，数学建模其实就是解决生活实际问题最有效的基本方法，在运用数学建模的过程中，大胆地尝试创新，发挥学生的创新能力。在课堂中进行各种数学建模的运用，逐渐建立学生数学建模的基本框架和思路，养成学生运用数学建模解决实际问题的习惯，为学生以后走向社会、获得更好的发展奠定基础。

参考文献：

[1] 刘兼主编.数学课程标准.北京师范大学出版社，2002（7）.

[2] 叶其孝主编.中学数学建模.湖南教育出版社，1998.

作者简介：王顺云，甘肃省陇南市，文县第一中学。endprint