在实践探究中培养数学核心素养与信息获取能力

摘 要：在实践探究中数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程、学科之间的联系来具体实施。努力培养学生的信息获取能力，能与数学核心素养相得益彰。

关键词：核心素养；学科交叉；信息提取；提高

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程、学科之间的联系来具体实施。以高考研究为例，试题的设计多注重知识之间、学科之间的交叉、渗透与综合，有效地从中提取问题相关信息，灵活地解决问题，这对学生数学核心素养有较高的要求，对于跨学科的研究也是有着积极作用的。

一、 注重分析，巧解问题

由于人的思维方式多种多样，看问题的视角也未必相同，因此，新课程十分关注“多样性”与“选择性”，高考试题经常都会有多种解题途径。因此认真分析题目的条件，从中获取有用的信息，直观想象是至关重要的。

例1 过双曲线2x2-y2=6的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=43，则这样的直线存在的条数是（ ）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

此问题主要考查数学学科圆锥曲线与直线的位置关系的实践探究问题，从假设直线方程，联立双曲线方程，结合弦长公式和韦达定理来解答，这样既费时又易错。其实，关注本题最有用的信息是“過焦点”，只须借助草图分析出该直线只可能与双曲线的右支同时有两个交点或与两支各有一个交点，结合通径长为43，可得与右支同时有两交点的直线只有一条，又两顶点之间的距离为23，它是过右焦点所做的直线与两支各有一交点时的最短弦，所以此种情况下符合题意的直线有两条，综上即可进行判断。当然；还可以引导学生进行适当的变式：条件中的AB=43改成23或33或53。通过这个问题的深入研究，可以更好地体现信息提取能力和数学核心素养的直观想象、数学计算的重要性。

二、 准确解读、化难为易

高考强调以知识为载体考查各种能力，对能力的考查又强调探究性、综合性和适切性，试卷以能力立意为核心，注重考查学生应用所学知识分析问题、解决问题能力和探究能力。在研究高考过程中，准确解读、挖掘题目隐藏的信息，建立合适的数学模型都是不可或缺的。

例2 CONRND（a，b）是定义在区间（a，b）内的任一实数随机函数，右图是某个随机模拟的程序框图，该程序框图的输入数据N和输出数据n可用于估计π的近似值，若N=300，n=66，据此估计π的近似值为 （用小数表示）。

这是程序框图与几何概型相结合的一个问题，要求首先要学生具有较强的获取信息能力，明确此循环结构表达的是怎样一个运行程序；其次，建立几何概型、线性规划模型，结合统计学的思想至关重要，两者有效结合才能最终解决问题，是对数学核心素养数学抽象、推理、建模能力很好的考查。

三、 关注实践、学以致用

数学它来源于现实生活，又反过来对生活实践活动具有指导意义，能从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决问题，才是真正的“学以致用”。分析问题，提取有效信息，建立相应的数学模型，为问题的最终解决提供助力。例如，最近研究的课题《利用数学建模提高生物学概念转变教学效率的可行性研究》中，深刻了解一些生物概念和结论都有其对应的数学解释，比如已构建好的函数、图像、数列公式，当然还有概率统计的思想、方法，可见数学建模可以与生物学概念转变教学很好地进行融合。

例3 （海南卷）基因型为AaBbDdEeGgHhKk个体自交，假定这7对等位基因自由组合，则下列有关其子代叙述正确的是

A. 1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64

B. 3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128

C. 5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256

D. 6对等位基因纯合的个体出现的概率与6对等位基因杂合的个题出现的概率不同

在明确杂合、纯合概念的基础上，提取问题所提供的关键信息：自交、自由组合、七对；构建概率模型，结合排列组合思想和互斥事件等计数原理、概率统计思想，对这类生物教学中重难点——遗传问题可以说是一种突破。如A选项：1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率=C172/4×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）×（1/4+1/4）=7/128，A错。

另外，遗传自由组合规律涉及显性基因累加效应的问题并不少见，如2014年上海卷的第25题。重量为190 g的果实应为有两个显性基因的个体，按照分类计数原理，第一类是AAbbcc、aaBBcc、aabbCC，分别占164，共364；第二类是AaBbcc、aaBbCc、AabbCc分别占464，共1264，则190 g重的个体应占1564。

这种分类方法适合于基因数较少、显性基因个数较少的计算。如果等位基因对数更多，如A1a1B1b1C1c1…AnBn，同样是累加效应，求有2个显性基因个体，或者有3个显性基因个体所占的比例，也就是基因对数为n，显性基因个数为m，分类方法就比较麻烦，可以构建排列组合模型来解决，轻松算出有m个显性基因的概率Cm2n22n。

由于各学科领域探究的特点各异，对信息获取能力、数学建模、抽象、推理等方面都有不同要求，通过不同渠道培养和提高相关的数学学科素养和信息获取能力，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。

作者简介：许美玉，福建省泉州市，福建省泉州市培元中学。endprint