科学设置数学问题 引导学生自主学习

摘 要：自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标的一种学习方式。学生自主学习能力的培养，在具体的操作中，教师可以从发现问题、分析问题、解决问题、拓展延伸等方面入手解决问题。

关键词：自主学习；能力培养；激发兴趣

为什么今天有那么多孩子厌学呢？原因很简单，学校教育将学习变成了高压灌输——思想、方法、知识，乃至一切行为都要用灌输的方式来处理。其结果是教育中的所有行为都变成了外在努力，而不是发自学生内心的追求。

自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。《基础教育课程改革纲要（试行）》在论及基础教育课程改革的具体目标时指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”自主学习是以学生作为学习的主体，通过学生独立的分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标的一种学习方式。学生根据自身不同的需求，在整个学习过程中自我规划、自我管理、自我调节、自我检测、自我反馈和自我评价的自我建构过程。学生自主学习能力的培养，在具体的操作中，笔者认为可以从以下几个方面入手：

一、 温故知新，发现问题

学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性。初中数学课堂的引入首先要能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣和求知欲。温故知新引入法符合最近发展区原理，不仅有效地复习之前所学知识，也为引出新知作好铺垫。

例如：《十字相乘》一课，问题引入：

（1）思考：多项式x2+4x+ （填上合适的常数）可以因式分解为 。

（2）如果填上的常数为3，还能分解吗？

（3）如果能分解，你能猜一猜可能是多少吗？x2+4x+3=（x+ ）（x+ ）

（4）再变再猜：x2+4x-5=（x+ ）（x+ ）

（5）再变再猜：x2+4x-12=（x+ ）（x+ ）

（6）回到思考（1），你现在还有别的想法吗？

生1：第一题答案为4

教师追问：还有别的可能性吗？

学生陷入沉思。

教师：带着这个问题，同学们考虑一下第二题。

第一题从完全平方公式入手，学生可操作性强，人人都能动起来。学生首先想到的答案是4。符合最近发展区原理，不仅复习了旧知，也为引出新知作好铺垫。以问题为载体进行教学研究，是激发学生兴趣的一种非常有效的方法。

生2：x2+4x+3=（x+1）（x+3） x2+4x-5=（x+5）（x-1）

生3：x2+4x-12=（x+6）（x-2）

生4：对于思考（1），可以先填后面的一个空格，再运用多项式乘以多项式的运算法则计算出结果后利用方程思想来解决。

后面的变式，猜想能更好地调动学生探索的积极性，发散思维。而“猜”这种方式又给了学生一种全新的数学课堂体验，培养学生大胆猜想，小心求证的数学学习态度。随着数的增大，猜有时很困难，从猜想到寻找规律，这是数学研究方法。

二、 归纳提升，分析问题

从特殊到一般，是数学研究的核心思想，在数学学习和研究中经常用到。从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。

例如：《十字相乘》一课，学生已经得到以下等式：

1. 用字母表示下列各式的规律：

x2+4x+3=（x+1）（x+3） x2+4x-5=（x+5）（x-1） x2+4x-12=（x+6）（x-2）…

2. 公式的本质是什么？

3. 应用规律因式分解：x2-3x+2，x2-11x-60

4. 如何借助图形帮助理解和记忆？

5. 如果多项式x2+mx+12可以因式分解，则整数m= 。

生1：规律1+3=4，1×3=3

生2：括号里两数的和为一次项系数，两数的积为常数项。

生3：本质是多项式乘多项式法则的逆用。

师生共同归纳得出：x2+px+q=（x+a）（x+b），其中：p=a+b，q=ab。本质是（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab的逆用。

生4：x2-3x+2=（x-2）（x-1） x2-11x-60=（x-12）（x+5）

教师追问：对于上面的数字拆分，你们觉得拆分一次项系数，还是常数项比较方便？

生6：都可以

生7：拆分常数项，因为常数项拆分的可能性比较少，验证容易。

在解决问题时，我们通常以特殊问题（情况）为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般。从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用于指导并解决特殊问题。

三、 假设求证，解决问题

在《三角形中位线》一课中，学生操作并思考：DE与BC的关系？并证明你的结论。

（1）剪一个三角形记为△ABC；

（2）分別取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD。

学生通过剪、旋转、拼等操作，最终猜想三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

猜想之后就需要证明所得到的结论。endprint

生1：如图所示，延长中位线DE至F，使EF=DE，连接BF，则△CDE≌ΔBFE，有CD

生2：过B做BF∥AD交DE的延长线于点F，证明方法同生1。

这条定理的证明方法有很多，在此不一一列举。主要的思路就是从上面的操作、观察中获得的灵感，把两条线段的数量关系和位置关系转化为平行四边形问题。

四、 凝练知识，拓展延伸

在《三角形中位线》一课中，例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

拓展延伸：四边形EFGH的形状由什么量决定。

生1：连接对角线AC，在△ACB和ΔACD中，由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EF

教师：因为题目只给出了线段中点，一般四边形问题会转化为三角形问题，添加辅助线：对角线。从四边形的中点四边形问题转化为以四边形对角线为公共边的两个三角形的中位线问题。

本题让学生体会到可以把四边形的问题转化为三角形的问题去研究，考虑灵活运用三角形中位线的性质解决问题。

拓展延伸部分，学生经过画图、讨论等一系列的自主探究，最终得到一些结论。

生2：任意一个四边形ABCD的四条边的中点依次连接，所得四边形EFGH都是平行四边形。

如果四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是菱形。

如果四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是矩形。

生3：如果四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是正方形。

后面的拓展延伸有效地把特殊四边形结合到本节课中，与本节课的内容前后呼应。三角形中位线性质的发现与证明都离不开特殊四边形，而不少四边形问题的解决也需要用到三角形中位线的性质。而通过问题串，问题的变式，问题的拓展延伸等方式能更好地发展学生的思维能力，激发学生的求知欲和学习的积极性。通过自主探究和小组讨论并展示的模式，能增加学生之间，师生之间的互动，促进学生之间互相帮助、互相监督。也能使学生获得更多的成就感和满足感，促使学生进入一个课堂体验的良性循环。

现在的学生自主学习意识十分淡薄，很多学生的学习是在教师和家长的监督或指导下进行的。学生离开了家长和教师的指导就不学习，或者不会学习了。在现在的课堂中，学生依赖教师，懒于动脑的现象非常严重。学生思维固化，作业日益敷衍，任务观念占主体位置。希望在笔者和学生的共同努力之下，能更好地调动学生的积极性，增加学生的兴趣，使学生从“要我学”變为“我要学”。解决现在学生日益严重的厌学问题。通过一定的学法指导，学生最终向“我会学”转变。

作者简介：徐琳琳，江苏省太仓市，太仓市实验中学。endprint