体验式教学与实践的思考

沈臻

【摘要】体验式教学是师生通过各种真实情景的体验活动来实施课堂教学活动，区别于以往由“师说”来传情达意，有异于靠“生听”来灌输新知，是主体建构主义理论在课堂教学实践中的具体应用。文章以普通高中苏教版教材《三角函数的图像与性质》（第一课时）为例，对数学课堂实施体验式教学进行了探讨。

【关键词】体验式教学；三角函数；图像；性质

一、课堂分析

（一）问题情境

师：遇到一个新的函数，画出函数的图像，通过数形结合，通过观察图像获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法。前面我们已经学习了正弦函数、余弦函数的定义及其几何表示，并且知道它们的定义域为，我们还知道它们都是最小正周期为的周期函数。今天我们就先来研究一下如何做出它们的图像。

生：方法为描点法。步骤为：1.列表；2.描点；3.连成光滑的曲线。

师：这个方法叫做代数描点法，我们先做出正弦函数的图像。取，大家可以尝试着取点，取哪些点？能否精确地画出图像呢？

生：所取的点的纵坐标都是通过计算得到的数值，不易描出点的精确位置，因此作图不够准确。

分析：教材中“正弦函数图像”一节，图像的画法是直接引入几何作图法，略显突兀。从学生的认知过程分析，大多数学生会根据以往学习函数的经验采用描點法作出正弦函数的图像，但是在作图过程中会遇到困难。这个环节笔者并未遵从教材，而是让学生尝试取点，缺少数学的严谨，即使失败了，也是学生在数学活动中非常宝贵的体验！

（二）意义建构

师：前几节课我们学习了什么知识？

生：三角函数线、三角函数的几何表示。

师：对！几何描点法：我们可以借助正弦线来画出正弦函数的图像。

我们知道可以用有向线段来表示某个角正弦值，那么我们就可以表示这个点的纵坐标了，可以利用圆规，也可以用平移得到。横坐标呢？自变量为角，应该用弧度来表示，观察扇形，中间哪个量和有关？弧长为，则选取的点可以以弧长为横坐标，正弦线的数量为纵坐标。知道了如何选点，就可以做出一系列的点。为了方便，我们还是选取几个特殊的点。

下面我们就可以借助单位圆中的正弦线来画出正弦函数的图像了。

第一步：在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线。（列表）

第二步：在相应的坐标系内，在轴上标出12个角（弧度制），把单位圆中的12个角对应的正弦线进行平移就可以得到了。（描点）

第三步：把一系列点用光滑的曲线连接起来，得到了的图像。（连线）

分析：本环节是本节课的教学难点，要突破难点，解决这个问题，只有和学生一起探讨，不断地尝试和体验，寻求最优方案，让学生有充足的时间去锻炼，从而培养学生锲而不舍的精神。

师：如何做出的完整图像？

生：根据终边相同的同名三角函数值相等，函数的图像与函数的图像的形状完全一致。于是只要通过向左或向右平移，每次平移，就得到了的图像。（利用几何画板软件演示）

分析：借助技术手段解决手工不能解决的问题，提高效率，加深印象，提升认知。让学生体验现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。

（三）数学应用

例1：做出下列函数的简图.

（1）；（2）.

分析：通过例1第（1）小题的设计让学生在亲自作图的体验中，体会“五点法”作简图在数学中的应用；第（2）小题的设计一方面在于让学生通过活动体验换元法思想，另外一方面在于引出余弦函数的图像。

二、课后反思

（一）让学生体验基本知识的形成历程

数学关系式的建立、计算法则、几何图形性质及定理形成的教学，应调整书本的简捷呈现形式。本节课教材中直接引入几何作图法，略显突兀。我们在日常教学中要认真研究教材，将教材中的一些内容改造为切合学生自身观察、比较、推测、操作实验、验证、推理与交流等活动的形式，让学生亲自尝试错误，体验成功，获取知识，从中体会原理，领会实质，自觉形成知识的认知结构和智力操作模式。这样更有利于学生对形式化知识的正确理解、深刻记忆和熟练应用。

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图像提供了知识上的积累。因此，本教学的设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性体验活动（让学生自己代数取点作图，几何法取点作图）来激发学生的求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图像及其作法；并借助电脑多媒体使教师设计的问题与学生活动的引导密切结合，强调学生活动的内化，以达到有效建构当前所学知识的意义的目的，最终收到良好的效果。

（二）通过学生体验活动进行数学思想方法教学

基本知识、基本技能、基本思想方法构成数学活动过程中不可分割的“三基”。知识技能是思想方法的前提，思想方法是数学结论形成过程中的重要导向，是真正能使学生终身受益的策略性基础知识。基于新课程的“主体性”理念，数学思想方法教学（本节课的教学内容中有数形结合思想：描点法的代数表示和几何表示、换元法思想、复合函数思想）应以学生自身体验活动为手段，遵循“体验活动，领悟提炼，形成观念，反思应用”的思路，着力从基本知识形成过程、解题训练及推广应用等内容教学中落实。

三、结束语

建构主义理论认为，人的认知是通过自身的经验主体建构的，数学教学应力求使学生自己进行知识的建构。体验式教学正是“主体建构”的充分体现。体验式教学既是教法又是学法，突出学生自主进行多样化的探索活动和交流争论等特点，切合高中生学习的心理特征。总之，课堂教学应是学生活动过程的教学，教师应通过设计各种真实情景的体验活动来实施课堂教学，以提高教学效率。

【参考文献】

[1]吴静.“三角函数的图像与性质”教学设计的比较及改进[J].数学学习与研究， 2017（04）：112-113.

[2]张龙.体验式教学的实践与思考[J].中学生数理化（教与学）， 2016（10）：64.endprint