5A06铝合金板材热态本构模型及韧性断裂准则

刘康宁， 郎利辉， 续秋玉

(1.北京航天发射技术研究所，北京100076;2.北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100191;3.航天材料及工艺研究所，北京100076)

轻质合金材料一般在常温下具有较低的塑性，成形性能较差.在热态条件下的成形性大大提高，许多板材的成形技术［1］均利用了这一特点，使复杂结构薄壁类零部件的加工制造变为可能.然而在热态条件下，这类材料力学性能参数、成形极限、断裂阈值受温度、变形速度等多种因素影响，导致材料模型复杂，同时也对轻量化合金热态条件下的韧性断裂评判标准提出了更高要求.准确建立材料在相应条件下力学模型、获取材料在不同变形条件下成形性能指标一直是板材成形过程中工艺分析及工艺优化的关键.

韧性断裂是板材塑性加工过程中重要的失效类型［2］，多数钣金成形工艺均把韧性断裂作为材料成形极限的重要指标.基于韧性损伤理论的韧性断裂准则是预测板料成形极限指标的有效方法.国内外学者在理论及试验研究基础上提出了多种韧性断裂准则［3-4］，其中应用较广的有 Cockroft-Latham 准则［5］、Brozzo 准则［6］及 Oyane 准则［7］.这些准则多采用阈值控制的方法，即某处材料超过了一定阈值便认为材料发生断裂.与传统的Swift失稳理论、M-K沟槽理论相比，金属韧性断裂理论可解决具有复杂应力状态及非线性加载历史的塑性成形的断裂失效问题.同时，由于金属韧性断裂模型具有简单、参数求解方便等优点，被广泛应用于成形过程数值仿真分析［8］.5A06铝合金是具有代表性的铝镁系防锈铝合金材料［9］，因其具有较高的比强度并有良好的耐腐蚀性及焊接性，在航空航天领域应用十分广泛.该材料在常温下塑性较差，加热条件下成形性会有明显改善，其热变形行为较为复杂，对变形条件十分敏感.

本文中通过热态单向拉伸试验，获取了不同温度及应变率条件下5A06铝合金板材颈缩前的应力-应变曲线，在对比Misiolek模型基础上，提出了修正Misiolek本构模型，利用热态本构模型外插性能及数值积分法确定不同温度及应变速率条件下的Cockroft-Latham韧性断裂阈值.利用径向基函数人工神经网络算法对5A06-O板材断裂阈值预测模型进行了训练.在建立的断裂阈值预测模型及热态本构方程基础上，预测了200℃条件下宽板弯曲及热态胀形过程韧性断裂临界条件，并与试验数据进行了对比.

1 试验

1.1 热态单向拉伸试验

试验选择厚度为1.5 mm的5A06-O铝合金板材，其化学成分见表1，表中:wB为质量分数.

采用长春试验机研究所CCS-88000电子万能试验机，根据GB/T 4338—2006《金属材料高温拉伸试验方法》，在不同温度(150、200、250、300 ℃)、不同应变率(0.055 00、0.005 50、0.000 55 s－1)条件下进行试件的热态单向拉伸试验.通过对单向拉伸试件印制网格，获取单向拉伸状态下板材破裂处极限应变数据，利用该数据确定断裂阈值.

表1 5A06-O铝合金板材化学成分Tab.1 Chemical composition of the 5A06 alloy

单拉试验环境箱采用封闭式整体对流加热，获取共计12组数据，试样在拉伸前保温10 min，计算得到颈缩前应力-塑性应变曲线如图1所示，图中: ε为材料应变率.

图1 5A06铝合金板材流动应力-塑性应变曲线Fig.1 Flow stress vs.plastic strain of the 5A06 alloy sheet

由图1可以看出，在相同温度条件下，5A06铝合金板材的流变应力随着应变率的增加而增大;低于250℃后，材料变形主要以加工硬化为主，应力-塑性应变曲线近似为幂函数型，随着温度的升高(高于250℃)，金属原子热运动加剧，动态回复(再结晶)效应愈加明显，此时软化机制占主导，使材料变形曲线呈现加工软化特点.另外，动态回复(再结晶)过程进行需要一定时间，较低的应变速率可使软化现象更加显著.

1.2 热态宽板弯曲及胀形试验

本文进行了200℃不同变形速率条件下宽板弯曲试验与胀形试验，其中，宽板弯曲试样长100 mm，两端夹持段宽度50 mm，中间平行段宽度39 mm，平行段与两端过度圆角24 mm;胀形试验内凹模直径100 mm.试验前，通过电化学腐蚀法在试样表面印制直径为2.5 mm网格阵列，以测量破裂时应变.宽板弯曲试验及胀形试验分别在BSC-50AR板材成形试验机及YRJ-50板材充液热胀形-拉深试验机上进行.

2 修正Misiolek本构模型

金属热态本构关系反映了材料流变应力特征，是材料在热态条件下的重要力学性能，描述了应力随着应变率、温度及变形程度的变化，在制定合理热加工工艺、金属塑性变形理论研究及有限元仿真计算中均起着重要作用［10］.在热态变形过程中，5A06铝合金等轻量化合金材料加工硬化、动态回复软化机制相互作用，使流变应力曲线呈现出对温度及应变率的敏感性，增加了预测难度.国内外研究学者对热环境下材料流动应力的研究多基于Arrhenius形式，热激活流动模型或其修正形式［11-13］，适用于预测具有饱和应力特征的金属高温流变应力，对于温热条件下如铝合金等轻质合金材料的预测效果并不理想.

单拉试验可以较为精确地获取颈缩前的板材应力-应变曲线，板材成形过程一般具有较大的变形量，当计算仿真分析过程中，板材变形程度超过单向拉伸试验中最大均匀变形量时，模拟结果会出现误差.

本文通过建立适用于5A06铝合金温热状态本构模型，利用单拉试验中获取不同条件下的流变应力曲线确定模型参数，采用本构模型外插计算方法预测颈缩后材料力学性能的变化规律.

对比国内外学者提出的本构模型［14-15］，本文选择以Misiolek模型［16］为基础，构造该模型修正形式，以反映温度及应变率对材料流变应力的影响规律.

修正Misiolek本构模型如式(1)、(2).

式中:(ε0+p)n( ε，T)为幂函数强化项;em( ε，T)p为软化因子;其余物理量含义见文献［16］.

假定Misiolek模型各参量C、n、m分别与ξ及η呈抛物线关系.对C、n、m值进行非线性高次函数拟合，得到的修正Misiolek本构模型及模型参数如式(3)、(4)，式中:M、N、P分别为不同参数的修正系数.

修正Misiolek本构模型计算应力与试验数据对比如图1所示.

由图1可以发现，修正Misiolek本构模型预测结果与试验应力-应变曲线较为吻合.

3 韧性断裂阈值确定

采用阈值控制方法确定金属韧性断裂准则，可用于预测非线性加载塑性变形过程断裂失效问题.Crockroft-Latham断裂准则是目前应用较广的韧性断裂准则［17］.该准则认为，在不同温度、变形速率条件下，塑性变形最大拉应力是导致材料破坏的主要因素，单位体积拉应力功达到某一临界值时材料便发生断裂.Crockroft-Latham断裂准则所需待定变量较少，参数获取简单，预测精度较高，适用于轻质合金板材热态成形过程断裂性能预测.

Crockroft-Latham断裂准则为

式中:I为临界断裂应变能;珔εf为断裂发生处的等效应变;σmax为最大拉应力;珔ε为某一时刻的等效塑性应变.

本文建立的5A06铝合金热态韧性断裂准则忽略了板材各向异性影响，屈服函数选用各项同性Von-Mises屈服模型及相应等效应变计算公式，利用提出的修正Misiolek本构模型外插延伸性，建立板材颈缩后流变应力曲线，并利用数值积分算法，将式(5)进行梯形积分离散化处理，得

利用读数显微镜测取热态单向拉伸试验破裂点周围极限应变数据，将其作为断裂发生处的等效应变珔εf值，将式(3)～(4)代入式(6)，得到5A06铝合金不同条件下Cockroft-Latham韧性断裂阈值，如表2所示.由表2可知，5A06铝合金韧性断裂阈值随温度的升高而逐渐降低，与该铝合金材料变形抗力随着温度的变化趋势一致;在低于250℃条件下，断裂阈值随着变形速度的降低而增大，这是因为变形速度越低，材料回复过程越充分，金属晶体缺陷消除程度增大，得到更大的变形量;300℃条件下该趋势与之相反，本文认为与材料在300℃条件下流变应力对变形速度敏感程度较大及应力值较低有关.

表2 不同条件下5A06铝合金Crockroft-Latham韧性断裂阈值Tab.2 Crockroft-Latham fracture threshold of the 5A06 Al alloy under various conditions MPa

径向基函数(RBF，radial basis function)神经网络是一种前馈型人工神经网络［18-19］，基本思想是利用对中心点径向对称的非负非线性函数作为隐含层单元的“基函数”构成隐含层空间，将输入矢量映射到隐空间，以任意精度全局逼近一个非线性函数.文中利用径向基函数网络算法对5A06板材断裂阈值与变形条件关系模型网络进行了训练，建立的断裂阈值预测模型及热态本构方程，在此基础上预测200℃时，宽板弯曲及热态胀形过程韧性断裂临界条件，并与试验结果对比.

典型径向基函数(RBF)神经网络通常具有3层网络结构［20］，包括输入层、隐含层、输出层.RBF网络中常用的径向基函数为高斯函数，其激活函数如式(7)所示.用式(7)实现了输入矢量到隐函数空间的非负非线性映射.

式中:xp－ci为欧氏范数;ci为隐含层节点中心;xp=(x1p，x2p，…，xNp)为第 p个 N 维输入样本;γ 为隐含层节点归一化参数.

基于径向基函数网络，由式(8)确定从隐含层空间到输出层空间的线性变换.

式中:wij为隐含层到输出层的连接权值;h为隐含层的节点数;yj为与xp对应的第j个输出节点值.

编写RBF神经网络模型训练程序，输入表2中的5A06铝合金不同变形条件下韧性断裂阈值，添加必要中间插值节点并归一化后，建立了该材料在150～300 ℃，应变速率在 0.055 ～ 0.000 55 s－1间的Crockroft-Latham断裂阈值预测模型，经过27次迭代训练得到最终训练均方误差，均方误差小于1×10－6.

4 试验对比分析

利用建立的径向基函数神经网络，结合修正Misiolek本构模型，计算200℃时的不同变形速率、不同变形路径下Crockroft-Latham韧性断裂阈值，结果如图2所示.由图2可知，利用径向基函数网络得到的预测值与试验值较为吻合，其最大误差为10.63%，表明文中建立的韧性断裂准则预测模型能较好地预测5A06铝合金板材不同变形条件下的断裂阈值.

图2 预测结果与试验结果对比Fig.2 Comparison between predicted and test results

5 结 论

(1)通过5A06铝合金板材热态下单向拉伸试验发现，该材料应力曲线具有显著的温度敏感性及应变率敏感性特点，在250℃以上时，曲线出现软化趋势.

(2)基于单向拉伸试验数据，提出了一种修正Misiolek本构模型，该模型可反映不同温度及应变速率影响下的5A06铝合金板材流变应力特征，模型预测结果与试验曲线较为吻合.

(3)利用径向基函数神经网络算法，结合修正Misiolek本构模型，本文建立了5A06板材热态Crockroft-Latham韧性断裂阈值预测模型，结合热态胀形试验及宽板弯曲试验对该神经网络模型实用性进行了验证，对比结果发现，模型预测误差在10.63%内.

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