工程热力学的数学思维方法

杜军

摘要：科学的发展一直离不开数学的发展，毫无疑问，数学所起的作用是不可替代的。数学在各个学科发展中起重要的作用，在工程熱力学的授课以及学习中，更离不开数学这个基础工具，包括热力学第一定律、热力学第二定律、热力过程以及热力循环的数学分析及描述。因此，我们应该将数学思维融入到工程热力学的学习中。

关键词：数学思维；工程热力学；热力过程；热力循环

1数学及数学思维

宋元时代，多项式概念的引入，出现了几何代数化。在欧洲，17世纪R.笛卡儿提出了把几何事物用代数表示的方法及其应用，最终发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形完美统一，改变了几何证题遵遁欧几里得几何的老方法，引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。18世纪以来，以解析几何与微积分为工具，数学以空前的规模迅猛发展。19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。之后，对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论、运筹学、系统论、信息论、控制理论与数理统计学等学科。科学的数学化使得数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学不断渗透，出现了一些边缘数学。

思维，即人脑对客观事物的本质和规律的概括以及间接反映的过程。所以说思维具有概括性和间接性两个基本特征。目前我们学习的大部分数学知识都是通过概括来获得的。

1.1数学思维的几个特性

思维需要在感性认识的基础上才能形成，但是它超出了感性认识的范畴。数学思维的品质主要有独创性、灵活行性、深刻性和批判性等。

1.1.1数学思维的概括性

概括性数学思维是基于客观事物和现有经验，摒弃具体事物的非本质特征，提示数量关系以及空间形式的本质特征和规律，并将其在同类事物、同类现象中进行推广。抽象概括是数学概念的形成、数学公式的获得的基础条件，抽象概括水平在一定程度上决定了数学思维能力的强弱。

1.1.2数学思维的问提性

问提性数学思维主要表现为数学思维总是与数学的实际相联系，总是表现为不断提出问题、分析问题以及解决问题。

1.1.3数学思维的逻辑性

逻辑性数学思维是数学思维的核心，既有形式逻辑思维，也有辩证逻辑思维，形式逻辑思维借助于概念、判断、推理等思维形式，同时学习中也存在着辩证逻辑思维现象。

1.2数学思维的分类

1.2.1集中思维与发散思维

集中思维是朝着一个目标、遵循单一的模式，求出归一答案的思维，又称为求同思维；发散思维则表现在解决问题时，能根据已提供的条件，利用已有的知识经验，从多个方向、不同途径去探索思考，以寻求新的解决途径和方法，发散思维又称为求异思维。

1.2.2再造性思维与创造性思维

再造性思维是指原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境中直接解决问题的思维方式，创造性思维是指在强烈的创新意识的指导下，指导已有的信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。

2工程热力学中的数学思维体现

在工程流体力学和传热传质学中的边界层理论中，数学思维得到了充分的发挥，通过数学思维对能量方程、动量方程、传热方程进行简化，得到较满意的解析解。工程热力学作为一门研究热能与机械能相互转换规律及热能有效利用的学科，主要内容包括下面三部分：一是能量转换的基本原理，即热力学第一定律和热力学第二定律，是热能与机械能相互转换的可观规律，是分析问题的依据和基础：二是常用工质的热力性质，理想气体和实际气体以及理想气体混合物热力性质。工质是能量转换的载体，只有充分了解相关性质，才能对利用工质实施的能量转换过程进行分析和研究：三是各种热工设备的工作过程分析。应用热力学定律，结合工质性质，对工程上常见的能量转换装置的工作过程和循环进行分析计算以及循环影Ⅱ向因素分析。

热力学第一定律和热力学第二定律，都是在数学思维基础之上给出理论推导，最终形成数学公式理论体系。针对所研究的热力系统，运用数学方法解决工程实践问题，在理论与实践的统一中数学思维起到了关键重要的作用，使得热力学问题变通为简单数学问题，首先得到数学解，最后以数学解指导分析给出结论。

常用工质的热力性质，包括理想气体和实际气体，理想气体状态方程的给出进一步体现了数学思维的拓展，实际气体则通过数学方法给出各种修正。对于水及水蒸气则绘制了相应的数学图表，以查取数值形式进行应用。在计算体系中，数学思维始终贯穿其中，将真正的工程实践问题化解为标准化的数学计算问题，不通过数学手段，无法解决这些实际工程问题。

在热力过程以及循环分析计算中，数学思维更是必不可少。流体的流动是个复杂问题，通过数学提炼和简化条件设定，给出了不可压缩流体稳定流动能量方程一般形式，联立过程方程、连续性方程、声速方程等，对于管内流动的喷管以及扩压管推导出全套的计算体系。完全以数学模式进行描述、分析、建模、计算以及给出结论。循环效率的计算则是绘制热力循环图，依据循环图进行数学定点解算，一热力过程计算公式为手段，最终评价效率影Ⅱ向因素以及采取措施。

3结论

基本数学思维包括符号、集合、公理化与结构、数形结合、函数与方程、抽样统计、极限等。基本数学思维是体现具有奠基性和总结性的思维成果，在工科学习中运用的往往就是数学思维。在解决一些实际问题时经常建立数学模型并进行解算，这也是数学思维的一种体现。而数学思维的运用不仅仅局限于工程热力学、传热学、流体力学等工学学科，自然科学、社会科学、应用科学等三大领域，几乎无所不及。endprint