隧道内有砟轨道铺设弹性轨枕的动力特性分析

蔡小培， 谭诗宇， 沈宇鹏， 蔡向辉

（1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司 线路运输处，陕西 西安 710043）

随着列车速度和轴重的提高，有砟道床不利于保持轨道几何形位的问题日益突出［1］。过去常常将钢轨和轨枕重型化，以增加轨道结构整体强度，但轨道刚度也会随之增大。轨道刚度过大不利于轮轨动态相互作用，对乘车舒适性和线路设备耐久性均产生不良影响，并对行车安全构成威胁。另外，在桥隧等刚性基础上的有砟轨道，结构整体刚度过大，列车通过时引起的环境振动较为严重，影响轨道交通的环境友好性［2］。

对于桥隧等刚性基础上的有砟轨道，有必要采取相应措施降低其整体刚度。既有研究表明，铺设弹性轨枕能有效增加轨道结构弹性，降低轮轨相互作用，减缓道砟粉化，在减少养护维修工作量的同时可以降低轨道振动噪声［3-6］。从目前的研究与应用来看，弹性轨枕多铺设于路基、涵洞或桥梁地段，铺设于隧道内有砟轨道则相对较少，弹性轨枕在隧道内有砟轨道上应用的可行性尚需深入研究，其中车辆-轨道-隧道系统的动力学特性是研究的关键。

车辆-轨道-隧道系统的动力学研究方面，徐鹏等［7］建立车辆-轨道相互作用模型，进行隧道内无砟轨道动力学选型研究，但模型忽略隧道的围岩特征对轨道结构的影响；张昀青等［8］建立地铁列车作用下隧道系统的力学模型，分析轨道参数对隧道地面点动力响应的影响，但是将列车简化为移动荷载，无法揭示出在实际线路中轨道的动力学特性。在动力学耦合模型中，各结构之间会相互影响，因此有必要综合考虑列车、轨道结构以及隧道，以便更加准确地分析整个系统的动力特性。

本文建立车辆-有砟轨道-隧道空间耦合动力学模型，对比分析弹性轨枕和混凝土轨枕在相同工况下的动力响应，探讨隧道内铺设弹性轨枕对车辆、轨道动力学行为的影响；研究弹性轨枕的减振效果，同时提出轨枕垫的合理刚度。

1 动力学分析模型

本文基于车辆-轨道耦合动力学理论［9］，采用ABAQUS软件建立客货混运快速铁路隧道内有砟轨道空间耦合动力学模型。模型综合考虑车辆、有砟轨道、隧道等结构以及结构之间的耦合关系。模型长度取150 m，动力响应输出点均取在模型中部位置。

1.1 车辆模型

考虑客车速度快、轨道-隧道系统振动大，且客车对舒适性、安全性要求高，本文选取高速动车为研究对象。不考虑各个部件的弹性变形，将车辆视为一个多刚体振动系统，模型见图1。车辆的一系、二系弹簧考虑为弹簧-阻尼单元。车辆模型总计31个自由度，包括车体、前后转向架的垂向、横向、侧滚、摇头和点头共15个自由度，以及4个轮对的垂向、横向、侧滚及摇头共16个自由度。列车通过隧道时的运行速度取值为200 km／h，其他主要参数按参考文献［10］取值。

图1 车辆模型

1.2 有砟轨道模型

有砟轨道（见图2）包括钢轨、扣件、轨枕、有砟道床等部分，只考虑轨道结构的垂向振动。

图2 有砟轨道模型

（1）钢轨和扣件

钢轨考虑为弹性体，选用8节点实体缩减积分单元（C3D8R）模拟。为更真实地反映钢轨的支承特性，建模时在扣件位置处设置支承点，对上部钢轨结构进行离散点支承。在对钢轨进行网格划分时，为保证轮轨力的准确性，应适当减小纵向网格长度，本文取0.1 m。轨道不平顺考虑为美国六级谱，通过对钢轨纵向网格节点施加垂横向位移来模拟。

扣件为弹条Ⅱ型扣件系统，扣件间距取0.6 m。忽略扣件的非线性因素，扣件为弹簧-阻尼单元模拟的线弹性件，可全面考虑纵向、横向和垂向的刚度和阻尼。

（2）轨枕

考虑混凝土轨枕和弹性轨枕2种工况。混凝土轨枕采用C3D8R模拟，可以全面考虑结构的几何尺寸和物理属性；在混凝土轨枕底面设置弹性垫层即为弹性轨枕（见图3），弹性垫层视为连续面支承弹簧，采用Cartesian单元模拟，作用点为轨枕底面和道床顶面对应的网格节点。除参数影响分析外，弹性垫层刚度取为60 k N／mm。

图3 弹性轨枕

（3）有砟道床

有砟道床由散体碎石道砟组成，在车辆-轨道动力作用中主要发挥传力和承力作用，整体结构的弹性变形较小［11］。轨道模型中，从宏观上将其考虑为具有质量和弹性的连续介质结构，采用空间实体单元进行模拟。道床底面和隧道之间的相对滑动很小，不考虑表面间的摩擦，采用tie约束连接。有砟轨道结构的主要参数见表1。

表1 有砟轨道参数

1.3 隧道模型

隧道主要考虑仰拱回填层、衬砌管片和土体，见图4。考虑到计算速度、动力计算的收敛性和本文分析重点，模型将土体考虑为线弹性体，不考虑其塑性变形。隧道侧面土体厚度约为1.5 m，上部土体厚度为2.5 m。由于模型对土体进行截断处理，因此需要在有限域边界上设置合理的动力人工边界来模拟无限土体［12］，本模型选用Cartesian单元实现。

图4 隧道模型

隧道的主要参数包括：衬砌采用C35混凝土，弹性模量为3.15×104MPa，厚0.3 m；仰拱回填层采用C25混凝土，弹性模量取2.80×104MPa。

1.4 轮轨接触模型

本模型由罚函数摩擦模型确定轮轨横向力，轮轨法向力应用Hertz非线性弹性接触理论，计算式为［13］

式中：G为轮轨接触常数，m·N－2／3；ΔZ（t）为轮轨接触点处车轮和钢轨相对位移，m；t为轮轨作用时刻，s。

在ABAQUS求解过程中，侵彻现象会对接触分析计算精度产生严重影响甚至导致求解中断。轮轨接触定义时，选择正确的主面和从面可以降低侵彻发生的可能性。依据刚性面为主面、柔性面为从面的设置原则，本模型中选取刚性车轮的踏面为主面，柔性钢轨的轨顶上表面和内侧面为从面，见图5。

图5 轮轨接触模型

2 弹性轨枕的动力响应规律

成熟的轨道结构应该具有良好的动力学行为，在保证行车安全舒适的同时，减少线路的养护维修工作量。本节通过对比分析弹性轨枕有砟轨道和普通轨枕有砟轨道在相同运行条件下的动力响应，揭示隧道内铺设弹性轨枕对车辆-轨道系统的动力学影响。

2.1 弹性轨枕对行车的影响

当车辆以200 km／h的速度通过普通混凝土轨枕和弹性轨枕有砟轨道时，车辆的动力响应峰值见表2。

表2 车辆动力响应

（1）车体加速度

车体加速度的计算结果见图6，车体加速度峰值均未超过0.13g（客车优级标准）。由表2可见，普通有砟轨道的车体垂向加速度为0.100 m／s2，弹性轨枕工况下为0.127 m／s2，增加27.0%。隧道内有砟轨道铺设弹性轨枕会降低轨道整体刚度，增大钢轨垂向位移，可能造成晃车现象，对行车平稳性产生影响，但影响不大。

图6 车体垂向加速度

（2）轮轨作用力

轮轨垂向力的计算结果见图7，普通有砟轨道的轮轨垂向力为87.254 k N，弹性轨枕为85.060 k N，减小2.51%。可见铺设弹性轨枕有利于减缓轮轨相互作用，这显然会降低列车运行对轨道的冲击，但效果不明显。

采用弹性轨枕后，轮轨横向力增加了4.11%，可见采用弹性轨枕时轨道结构的整体稳定性有所降低，但影响不大。

图7 轮轨垂向力

（3）轮重减载率

轮重减载率是评价列车运营安全的重要指标。图8给出了两种工况下轮重减载率的计算结果，两种轨道的轮重减载率峰值均小于允许限值0.6。普通有砟轨道工况下轮重减载率为0.090，弹性轨枕为0.088，减小了2.22%。可见，隧道内有砟轨道铺设弹性轨枕更有利于行车安全，但影响不大。

图8 轮重减载率

2.2 弹性轨枕对轨道结构的影响

表3给出了当车辆以200 km／h的速度分别通过使用混凝土轨枕和弹性轨枕有砟轨道时，轨道结构动力响应峰值的对比情况。

表3 轨道结构动力响应

（1）对钢轨的影响

两种工况下钢轨垂向位移和垂向加速度的时程曲线见图9。结合表3可以看出，铺设弹性轨枕对钢轨垂向振动加速度的影响不大，相比普通有砟轨道仅增加了2.87%。

图9 对钢轨的影响

钢轨动位移方面，采用弹性轨枕后，钢轨的垂向位移增大了98.08%，这主要是因为弹性轨枕的铺设降低了轨道结构的整体刚度。钢轨支承车辆系统，钢轨动位移过大不利于车辆的安全平稳运行，为保证线路动态平顺性，有必要采取一定措施控制钢轨垂向位移，调整枕下垫层刚度可达到这一目的。

（2）对轨枕的影响

图10（a）所示为混凝土轨枕和弹性轨枕的垂向位移时程曲线。列车动态荷载作用下，弹性轨枕的垂向位移达到1.089 mm，较普通有砟轨道增加了413.68%。弹性轨枕下部设置橡胶垫层，轨枕的支承刚度大幅度降低，轨枕动位移会大幅增加。

混凝土轨枕和弹性轨枕的垂向振动加速度的时程曲线见图10（b）。相对于普通混凝土轨枕，弹性轨枕垂向振动加速度增加了62.52%。采用弹性轨枕，由于枕下刚度较小，轨枕自身的振动响应显著增大。

图10 对轨枕的影响

（3）对道床的影响

图11 对道床的影响

图11分别给出了两种工况下道床垂向加速度和道床顶面应力的计算结果。普通有砟轨道道床垂向加速度和顶面应力分别为11.103 m／s2和80.678 k Pa，铺设弹性轨枕后道床垂向加速度和顶面应力分别为3.893 m／s2和59.113 k Pa，分别减小64.94%、26.73%。道床的动力响应大幅减小，说明铺设弹性轨枕可以大大缓和轨枕对道床的冲击作用，相应的，道砟粉化、道床残余变形等问题也会得到一定改善。

3 弹性轨枕的减振特性

为研究隧道内弹性轨枕的减振特性，分别从时域和频域角度对比分析普通混凝土轨枕和弹性轨枕工况下隧道壁的振动行为。

3.1 时域分析

当车辆以200 km／h的速度分别通过使用混凝土轨枕和弹性轨枕的有砟轨道时，隧道壁的垂向振动加速度时程曲线见图12。

图12 隧道壁垂向振动加速度

由图12可以看出，对于普通混凝土轨枕工况，当列车经过时，隧道壁的加速度时程曲线出现较大的波形起伏，在采用弹性轨枕后，弹性垫层的隔振作用明显削弱了这种起伏。列车荷载作用下，隧道壁垂向加速度峰值在普通混凝土轨枕工况下为0.396 m／s2，在弹性轨枕工况下为0.181 m／s2，铺设弹性轨枕后隧道壁振动加速度减小54.29%。说明从时域的角度考虑，弹性轨枕能发挥很好的减振效果。

3.2 频域分析

以上从时域角度对比分析了隧道壁振动加速度最大值，但结构动力响应最大值随机性较强，因此需对频域内隧道壁振动特性进行研究。

对仿真得到的隧道壁加速度时程曲线进行傅里叶快速（FFT）变换，获得1／3倍频程曲线，进行弹性轨枕减振效果的频域分析。采用普通轨道情况与弹性轨枕情况下隧道壁输出点的振动加速度级之差，即插入损失Ls来评价减振效果，插入损失计算式为［14］

式中：Ls为插入损失，d B；a1ω、a2ω分别为采用普通混凝土轨枕和弹性轨枕时隧道壁输出点的频域计权加速度，m／s2。

轨道交通引起的环境振动基本都在200 Hz以下［15］，故本文对弹性轨枕减振效果评价的频率范围限定在200 Hz以下。1～200 Hz频段内隧道壁的振动1／3倍频程曲线见图13。

由图13可以看出，两种工况下隧道壁的振动在频域上呈现出相同的变化趋势，最大振级位于低频16 Hz中心频率处，且振级相差不大，均为84 d B左右。在1～40 Hz频段内，插入损失为正值，且均小于4 d B，这表明在此频段内，弹性轨枕能起到一定的减振作用，但是减振效果不明显；在40～63 Hz频段内，由于接近弹性轨枕的固有频率导致隧道壁振动加剧，插入损失达－2 d B左右；在63～200 Hz频段内，最大减振量达17 d B，位于80 Hz中心频率处，说明此频段内弹性长枕具有良好的减振效果。

图13 隧道壁1/3倍频程振级

整体来看，从频域角度分析，隧道内有砟轨道铺设弹性轨枕减振主要发生在中高频段（63 Hz以上），最大减振量为17 d B，减振效果良好。

4 枕下垫层刚度影响分析

弹性轨枕枕下垫层刚度的变化可能会影响各部件的动力特性，刚度过小会导致钢轨动位移增大，造成轨道动态不平顺，刚度过大又会对隔振效果产生不利影响，因此选取合理刚度的枕下垫层必须综合考虑多种因素的影响［16］。

本节取枕下垫层刚度分别为20、40、60、80、100、120 k N／mm，研究分析了不同刚度下轨道结构位移、轨道结构振动和弹性轨枕减振效果，并据此提出枕下胶垫的合理刚度取值范围。

4.1 刚度变化对轨道结构位移的影响

不同弹性垫层刚度下轨道结构位移峰值见表4，刚度变化对轨道结构垂向位移的影响见图14。

由图14可以看出，钢轨、轨枕垂向位移随着弹性垫层刚度减小而逐渐增大，且增幅越来越大，尤其当刚度小于40 k N／mm时增幅明显变大。当弹性垫层刚度由40 k N／mm减小到20 k N／mm时，钢轨垂向位移由1.896 mm 增大到2.934 mm，增加了54.75%。钢轨垂向位移增大会降低线路动态平顺性，影响行车安全性和稳定性，因此必须对轨道动态位移进行限制。本文以2 mm为限值，建议枕下垫层刚度应控制在40 k N／mm以上。

表4 轨道结构位移汇总 mm_

图14 枕下胶垫刚度变化对轨道结构位移的影响

4.2 刚度变化对轨道结构振动的影响

不同弹性垫层刚度下钢轨和道床振动加速度峰值见表5，钢轨、道床加速度随弹性垫层刚度变化情况见图15。

表5 轨道结构振动加速度汇总 m／s2

由图15（a）可以看出，钢轨振动加速度随着枕下垫层刚度的减小而逐渐增大。当垫层刚度由40 k N／mm减小到20 k N／mm时，钢轨振动加速度增加了34.68%。当垫层刚度大于40 k N／mm时，钢轨加速度变化比较缓慢，且稳定在一个较低的范围。可见，为使钢轨振动不过于剧烈，垫层刚度不宜小于40 k N／mm。

图15 枕下胶垫刚度对轨道振动加速度的影响

由图15（b）可以看出，枕下垫层刚度增大会加剧轨枕与道床之间的冲击，使道床振动加速度变大，且刚度在60 k N／mm后道床加速度的变化速率明显提高。道床振动加剧，会出现道砟粉化及破碎现象，增加维护工作量，所以不建议垫层刚度取值太大。

4.3 刚度变化对弹性轨枕减振效果的影响

从时域和频域两个角度分析了枕下垫层刚度变化对弹性轨枕减振效果的影响，各刚度条件下隧道壁的加速度峰值、最大振级汇总见表6，刚度变化对减振效果的影响见图16。

表6 减振效果评价指标汇总

由图16（a）可见，随着枕下胶垫刚度增加，隧道壁加速度近似线性增长。当胶垫刚度由20 k N／mm增加到120 k N／mm，隧道壁加速度增加了41.72%。由图16（b）可见，在频域方面，不同枕下垫层刚度下隧道壁的振动变化趋势相同，最大振级均发生在低频16 Hz中心频率处。全频段内，垫层刚度越低，隧道壁振级越小，减振效果越好。相比刚度120 k N／mm，垫层刚度取20 k N／mm时，隧道壁振级可减小12.12 dB，对应频率为1.25 Hz。若使弹性轨枕发挥良好减振效果，垫层刚度不宜过大。

图16 枕下胶垫刚度变化对减振效果的影响

确定弹性轨枕枕下垫层刚度的合理值，需综合考虑轨道结构振动和位移等多种因素，在不影响其减振效果的情况下，建议枕下垫层刚度取40～60 k N／mm。

5 结论

本文建立了车辆-有砟轨道-隧道空间耦合动力学模型，对比分析了弹性轨枕和普通轨枕在相同运行条件下的动力响应，并探讨了枕下垫层的合理刚度取值范围。得到以下结论：

（1）隧道内铺设弹性轨枕对车辆动力学行为的影响不大，部分指标还有改善作用，说明铺设弹性轨枕能保证行车的平稳性和安全性。

（2）弹性轨枕会导致钢轨、轨枕垂向动位移的显著增加，但可大幅减小有砟道床的振动加速度及顶面应力，这对于保证轨道几何形位和减小维护工作量均具有一定的作用。

（3）隧道内铺设弹性轨枕后，隧道壁的动力响应会明显减小，说明弹性轨枕具有良好的减振效果，最大减振量为17 d B，发生于80 Hz中心频率处。

（4）针对隧道内有砟轨道弹性轨枕，从控制轨道振动和位移、保证隧道减振效果等角度综合考虑，建议枕下垫层刚度取40～60 k N／mm。

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