《有余数的除法》教学感悟

高婷

【摘要】本文以《有余数的除法》的教学为例，提出在教学过程中应该主体地位把握得体、教学语言清晰简洁、教学过程轻重有别、练习设计层次分明。

【关键词】新教师 课堂教学 动手操作

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）10A-0080-03

每一位教师的成长，都是从新教师开始的。教师的成长效益取决于前三年和前五年，前三年是新教师从“学院派”到“务实派”转型的重要时期，前五年是新教师由青涩转向较为老练、成熟的关键期。刚刚走出师范院校的新教师，他们对教育教学的理论知识有一定的积淀，但由于实习期较短，与学生“零距离接触”的机会有限，导致理论与教学实践之间存在着较大的差距。笔者以人教版数学二年级下册《有余数的除法》一课教学中遇到的問题和取得的收获为例谈四点感悟。

一、主体地位把握得体

在新课程标准中，教学内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。在课堂上教师要尽量让学生多说，让学生通过动手操作探索发现新知识、新方法，然后再组织和引导学生思考，师生合作探究，进一步培养学生主动探索发现新知识的能力和创新合作的意识。

[案例一]介绍有余数的除法竖式计算

师：同学们，刚刚我们通过用摆小棒的方法知道了13÷3=4（个）……1（根），谁能像计算加减法一样，通过列竖式来计算呢？请拿出本子一起动手尝试列13÷3=□的竖式计算。

（生动手列式，教师选择有代表性的列式方法让学生在黑板上板书）

师：同学们，这三位同学列的竖式有没有共同点？

生1：都是竖着列式子的。

生2：都有数字13、3、4、1。

生3：他们都把13÷3=4（个）……1（根）表示出来了。

师：谁能说说竖式中13、3、4、1分别表示什么意思？

生：13表示小棒总数，3表示摆一个三角形要3根小棒，4表示可以摆4个三角形，1表示最后多出来的一根。

师：很棒，大家发现了这么多有用的知识。请仔细观察第三个竖式与第一个、第二个竖式相比，有什么不同？

生：多了数字12。

师：这个12表示什么意思呢？

生：12表示摆4个三角形用了12根小棒。

师：哦，原来第三个竖式把用去的12根小棒都表示出来了，那么你们觉得哪个竖式更能表示我们刚刚用小棒摆三角形的过程呢？

生：第三个。

师：同学们真聪明！

【感悟】很多教师在教学这一部分内容时，觉得除法的竖式计算是新的知识，学生之前都没有遇到过，所以这部分内容的教学没有必要让学生去尝试，而应采用“灌输式教学”的方法展开教学：老师讲，学生听并跟着写。但是笔者认为在教学除法的竖式计算时给学生自主尝试、自主探究是必要的，让学生通过不断地尝试和思考来发现新知识，感受学习数学成功的乐趣。教学时，教师要大胆放手让学生列式，学生会列出很多种方法，此时教师先不要去否定哪一种方法，而是鼓励学生完善自己的方法，然后比较同学之间的方法并找出最优的方法，让学生深刻地感受数学方法的由来和其中蕴含的数理。

二、教学语言清晰简洁

“语言不到位”包括对问题的表述、引导，对学生回答的点评与鼓励，对课堂规范的管理（不要正面批评学生，而是通过表扬某些学生来激励其他学生认真对待），学生动手操作的要求交待不清楚等。在教学时由于语言的指向性不强，导致问题不明，重点模糊。

（一）问题要明确，引发学生思考

新教师在学生出错时很大一部分原因都归结于学生，却从未思考是不是自己的问题。例如：这个问题你表述清楚了吗？学生听明白了吗？细细思考之后你就会觉得其实自己应该这样引导学生，学生或许就理解了，就能自己得出答案了。

[案例二]引导学生用算式表示

出示问题：13根小棒可以摆几个独立的三角形？

师：同学们，刚才我们用13根小棒摆三角形，可以摆4个还剩1根。你们可以用一个算式来表示吗？

生1：3×4+1=13。

师：问题是让我们求几个，单位是“个”，而13的单位是“根”，所以你这个算式不对吧！

生2：（13-1）÷3=4（个）。

师：你能想到用除法来表示，非常棒，但刚才我们通过摆小棒得出的是4（个）多1（根），要是这样表示的话，“1根”去哪了呢？我们要在结果中表示出“4个多1根”，大家再想想看。

生3：13÷3=4（个）多1（根）。

师：你能说说为什么可以用除法来表示吗？

生1：总共13根小棒，摆一个三角形要3根，可以摆4个还多1根。

生2：把13根小棒，3份3份地平均分，直至分完为止。

师：现在大家都知道为什么能用13÷3=4（个）多1（根）来表示了吧。

【感悟】在平时的教学中经常会出现这样的问题，学生的回答总是与教师的教学预设不一样，各种答案层出不穷。遇到这种情况，教师要耐心、有效地引导学生一步步得出答案。就像案例中的例子，老师或许会觉得这题不难，但是遇到学生得出3×4+1=13时，我们应知道他是认真听课的，只是没有弄清题目的要求。如果教师直接回答不正确，就会挫伤学生的积极性，所以教师要逐步递进地引导学生自己发现问题所在，进而理解算理，掌握方法。

（二）要求要清晰，规范学生操作

新教师在教学过程中最怕学生动手操作，感觉只要让学生动手就等于让学生玩，最后问学生通过操作发现了什么时，学生什么都不知道，而且一让学生操作课堂纪律就会变得乱糟糟，学生不听教师指挥，这时教师就会把所有的过错都归于学生。其实教师不妨扪心自问：自己有把动手操作的要求告诉学生吗？学生知道这次操作的目的吗？笔者认为，如果让学生带着要求、带着目的去操作，那么学生的动手操作自然就会变得有效了。

[案例三]学生通过动手摆小棒感受余数

出示问题：拼一个三角形需要3根小棒，那么13根小棒可以拼几个三角形？

师：我们可以用小棒来摆，看看到底能拼几个三角形。我们一共有几根小棒？

生：13根。

师：请大家从学具盒中数出13根小棒，数好后放在课桌左上角并举手示意。

师：在摆之前，老师有一个温馨提示（幻灯片出示），一起齐声读一读。

（温馨提示：1.用13根小棒摆三角形。2.要求摆的每个三角形都要分开。3.比一比哪位同学摆得又快又好。4.摆好后举手示意）

师：清楚操作要求的同学请举手。好！请大家拿出小棒动手摆一摆。

【感悟】虽然这次动手操作很简单，但在试教时一开始没有让学生明确操作要求，有部分學生一直在玩小棒，用小棒拼各式各样的图形，如，这样的操作就失去了有效性，只是流于形式，为操作而操作，存在动手操作片面化、简单化和形式化的现象，导致操作没有充分发挥其培养学生的探究能力和为数学思考服务的功能。所以让学生在动手操作前就明确动手操作的要求就显得非常重要，而且操作要求的表述要清晰明了。

三、教学过程轻重有别

很多新教师都认为小学数学教学是很简单的，感觉一节课40分钟很长，按着书上的内容几分钟就讲完了，于是就出现一节课上几个章节内容的情况。为什么会出现这种情况呢？关键是老师没有站在学生的角度来思考问题。其实，所有的教学内容对学生来说都是新的知识，都不简单，教师要留给学生充分的时间思考问题，不断地练习巩固，让学生在困惑中不断地思考与感知。因此，教师的教学设计就显得非常重要，不仅要给学生足够的时间和空间经历观察实验、猜想、验证等活动过程，还要通过数形结合让学生说说算式表示的意思，明白其中隐含的数理。另外，教学安排上也要尽量避免出现“一个例子一个结论”的情况。

[案例四]认识余数

1.出示：有6根小棒，可以摆几个这样的三角形？

（1）想一想，师指名学生在黑板上摆一摆。

（2）用算式表示：6÷3=2（个）。（预设：2×3=6，6÷2=3）追问：为什么用除法来计算？引导学生得出：6里面最多有（2）个3。

（3）结合图形说说算式中各数表示的意义和各部分的名称。

2.出示：有15根小棒，可以摆几个这样的三角形？

（1）想一想，不借助小棒，在脑中摆。

（2）让学生说说自己是怎么想的？[预设：15÷3=5（个）;15根小棒平均分……]

（3）用算式表示：15÷3=5（个）。

（4）结合图形说说算式各数表示的意义。

（5）引导学生归纳：总根数÷摆一个三角形根数=5角形的个数。

3.出示：有13根小棒，可以拼几个这样的三角形？

（1）数出13根小棒，出示明确操作要求，再动手摆。（指名在纸板上摆）

（2）出示学生摆图，反馈学生摆的图与黑板上的图是否一样，不一样及时纠正。让学生说说摆了几个？还剩（多）几根？

（3）列算式，13÷3=4（个）余（多）1（根），追问：你怎么想到用这个算式表示的？引导学生得出“13里面最多有（4）个3”。

（4）结合摆图说说算式各数表示的意义以及各部分的名称。

4.出示：有17根小棒，可以摆几个这样的三角形？

（1）想一想，说一说，不借助小棒，在脑中摆。

（2）列算式：17÷3=5（个）余（多）2（根）。

（3）出示摆图，让学生说说算式各数表示的意义。

5.余数表示

（1）在数学上用“……”表示“余（多）”。

（2）揭示课题：有余数的除法。

【感悟】“有余”是一个新的知识点，为之后进一步学习《有余数的除法》奠定重要的基础。书本原有的设计是有23盆花，每组5盆这样地分，分到最后发现可以分4组，还多了3盆，然后向学生介绍多出来的盆数就是余数。虽然这样安排比较简单，但是学生对余数的认识不够深刻。因此，在教学过程中让学生动手操作，通过摆一摆，自己发现多出一根，与原来学习的除法都是能除尽的做法产生冲突。此时教师要培养学生数学思维的严谨性，再看看其他还会不会出现除不尽的情况，不要以一概全。因此，教师再为学生感知余数设计另一个片段，让学生更明确地肯定除法不一定都是除尽的，有余数存在。最后引导学生归纳出除法可以分成除尽与除不尽两类。在整个过程中要给学生足够的时间思考问题、探索新知、厘清数理，引导学生得出结论。

四、练习设计层次分明

经常有新老师抱怨自己辛辛苦苦讲了一节课，口干舌燥，可学生却没有掌握多少内容。如何提高课堂效益并优化课堂教学环节呢？笔者认为，课堂教学的主要任务是调动学生的求知欲，提高学生的积极性，才能做到事半功倍，提高学生的学习效果。所以教师应把时间留给学生，通过不同形式的练习，集中学生的注意力，通过及时反馈，加深印象，查漏补缺。

[案例五]有余数除法练习

1.填一填

2.列竖式计算

83÷9=        75÷8=

3.解决问题

三（3）班大课间活动组织跳绳比赛，有45人参加，每6人分成一组，可以分几组？还剩几人？

【感悟】课堂练习的设计要有层次性，并注意以下几点要求：（1）必须根据教学内容和教学目标，准确地把握各部分知识结构中的重点和难点;符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。（2）练习要有一定数量，但要与效果成正比，不能机械重复。力求小题量获得最好的练习效果，克服随意性、盲目性，在忌多、乱、杂的同时做到练、编、改等多种形式，增强趣味性。（3）根据新课标的要求“让学生感受数学与生活的联系”，在练习设计中还要考虑生活性，贴近学生的日常生活，感受数学在生活中的广泛应用。