单自由度机械系统等效动力学模型及速度波动调节

余敏

【摘要】機械真实运动的求解、机械周期性速度波动的调节，都需要建立等效动力学模型，从动力学角度进行分析和研究.

【关键词】等效；动力学模型；速度波动

研究机械的真实运动规律，是机械动力学分析与研究的基础.机械的真实运动规律与各运动构件的尺寸、质量、转动惯量以及作用于各构件的力等许多参数有关.只有根据这些参数确定出机械原动件的真实运动规律，才能进而对其进行运动分析，确定其余各构件的真实运动规律.

一、机械运转过程

机械运转过程一般分为启动、稳定运转和停车三个阶段，如图1所示.在机械的稳定运转阶段，由于外力的周期性变化，机械的速度会产生周期性的波动.速度波动会在运动副中产生附加动压力，引起系统的振动，降低机械工作的精度和可靠性.因此，需要从动力学角度分析研究机械的真实运动和速度波动的调节.在机械的启动和停车阶段，即所谓过渡历程中，会产生较大的动载荷问题，以及启动和停车所需要的时间问题，这也需要进行动力学分析.

机械运转过程三个阶段的外在表现为运转速度的变化，事实上反映的是系统做功与动能改变量间的关系.在这三个阶段中输入功、总耗功、动能以及运转速度的变化特点见表1.

二、单自由度机械系统的等效动力学模型

（一）建立等效动力学模型

建立机械系统等效动力学模型的目的是简化对机械系统真实运动的求解.对于单自由度的机械系统，只要能确定其中某一构件的真实运动规律，就可以确定其余构件的运动规律.因此，在研究机械系统的运转情况时，可以选定某一构件为等效构件，再将所有运动构件的质量、转动惯量以及作用于各构件的所有外力和外力矩，都等效地转换到等效构件上，然后列出等效构件的运动方程式，研究其运动规律.这一过程，就是建立机械系统的等效动力学模型.

（二）建立等效动力学模型的等效原则

建立机械系统等效动力学模型应遵循的基本原则是机械系统在转化前后的动力学效应不变（见表2）.

（三）建立单自由度机械系统等效动力学模型

对于单自由度机械系统，不管多么复杂，都可将其简化为只含有一个活动构件的等效动力学模型.根据等效原则，可以建立两种形式的等效动力学模型，即运动方程式（见表3）.

表中的运动方程描述了等效构件的运动规律，求解可以得到所需要的运动参数，从而得到等效构件在启动阶段、稳定运转阶段和停车阶段的真实运动规律.

三、机械系统的真实运动求解

从形式上讲，上述运动方程并不复杂，但当等效力矩或等效转动惯量的表达式不是简单的函数关系时，运动方程的求解过程可能相当复杂，甚至难于精确求解.但是，当等效转动惯量和等效力矩都是等效构件的位置函数时，由上述（3）式可以获得等效构件的

四、机械的运转速度波动调节

机械在稳定运转过程中，常常由于外力变化而导致驱动功和阻抗功不相等，引起动能的增减，表现为运转速度的波动.机械的运转速度波动会导致运动副中产生附加动压力.如果速度波动较大，将影响机械的正常工作，降低其寿命、机械效率和工作质量，并引起机械振动和噪声.因此，需要调节机械的速度波动，设法将机械运转速度的波动程度限制在许可范围之内.

（一）周期性速度波动的调节

（二）非周期性速度波动的调节

对于非周期性速度波动的机械系统，不能利用飞轮进行调节.如果由于工作阻力发生突变等原因，使驱动功和输出功在一段较长时间内失去平衡而导致非周期性速度波动，当系统不具有自调性时，需要安装调速器.调速器的工作原理是：调节能量的供给量，即调节驱动功，以适应阻抗功的变化，使机械在新的平衡状态下稳定运转.

五、应用实例

【参考文献】

[1]王丹.机械原理学习指导与习题解答[M].北京：科学出版社，2012.

[2]郭卫东.机械原理教学辅导与习题解答[M].北京：科学出版社，2014.endprint