房地产投资系统动力学模型分析

管昕

摘要：以全国房地产开发企业年度完成投资额、房地产投资结构总额及房地产融资成本3类指标为对象，采用2000年至2012年13年全国房地产开发数据进行非线性拟合，建立全国房地产投资系统动力学模型。分析该系统动力学特性得出：目前我国房地产业出现了一定程度的秩序混乱，但这不是房地产系统动力学行为；系统存在不稳定点，实际房地产开发过程中不会出现不稳定状态。通过动力学模型进行时至2050年房地产投资预测，2027年可能是房地产投资增势的分水岭，2027年前全国房地产开发企业年度完成投资额与全国房地产投资结构总额将呈现稳步增长势头，2028年以后稳步增长势头将被打破，表现显著增长态势。

关键词：房地产投资；动力学模型；混沌；稳定性；预测

中图分类号：F293.2 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）024-000-03

引言

经济系统是一个开放系统，许多经济过程都是不可逆的熵增过程，由此决定经济系统本质上是一个高度复杂的非线性系统[1]。马军海等[2]从一类复杂金融系统的数学模型出发， 分析这一模型所反映的我国宏观金融系统运行中局部产生复杂行为及某一参数的变化对整个金融系统行为的影响，加深人们对各种金融政策杠杆作用的理解。赵振全等[3]对Odedokun的理论模型进行了扩展，利用多元门限模型对我国金融发展与经济增长之间的非线性关联进行了实证研究，指出金融发展和经济增长之间呈现出显著的非线性关联，这就否定了通常将两者关系设定为线性的研究模式。房地产业是宏观经济中的支柱产业，对国民经济发展具有重要的拉动作用，尤其是住房实行货币化改革之后，已成为经济发展中新的增长点，其运行也符合经济系统内在规律的要求，具有动态非线性特质[4-5]。刘静岩等[6]根据混沌经济理论建立房地产投资的混沌经济模型， 分析了房地产投资的控制要素，探讨了政府调控力度、投资规模、投资收益率和人口增长率等要素所组成的控制参数与房地产投资之间存在符合混沌经济规律的关系。我国现阶段房地产投资系统是否存在混沌，是否具有内在随机性，是否存在局部不稳定性呢？本文以2000年至2012年全国房地产有关数据为依据，建立房地产投资系统动力学模型，分析系统的动力学特征，进行房地产预测，为国家有关部门决策提供依据。

一、房地产投资系统动力学模型

我国房地产经过八十年代发展初期、九十年代发展中期进入新世纪房发展阶段，出现了三次发展高潮。

目前我国房地产业已经形成了一套适合社会主义市场经济要求的运行机制，整个行业呈现出欣欣向荣的景象。到目前为止，全国房地产企业已达到3万多家，房地产行业从业人员已突破1000万人，并且出现了一大批优秀楼盘和高素质的房地产开发、经营与管理人才；逐步形成了以评估、经纪、咨询为内容的房地产 中介业，以及以经营管理楼宇、小区为主的物业管理业，形成了较为完整的中国房地产业的产业构架体系。

从我国房地产的发育、发展过程来看，我国房地产还存在市场发育不良、泡沫化程度较高、土地的供应不规范、政府机会主义行为严重、供需结构失衡、房地产业对金融依赖程度较高、蕴藏着较大的金融风险等众多问题，出现了一定程度房地产市场秩序混乱，这是否是房地产动力学行为，下面用国家统计局发布的房地产年度数据建立房地产投资系统模型，对系统进行分析。

取全国房地产开发企业年度完成投资额、房地产投资结构总额及房地产融资成本3类指标，分别设为x1、x2和x3，单位为亿元。x2由房地产开发住宅投资额、房地产开发办公楼投资额、房地产开发商业营业用房投资额及房地产开发其他投资额4个部分加权构成，权值为各部分占4个部分总和的份额；x3由房地产开发企业国内贷款、房地产开发企业利用外资及房地产开发企业其他资金来源3个部分构成，计算依据以中国人民银行历年一至三年（含三年）贷款利率计算，对于年内存在多次贷款利率调整的情形，取其算术平均值简化计算。分别为年度变化率（亿元/年），用相邻数据差分计算，表1为3类指标数据[7]。

比较原始数据与拟合数据，相关系数分别为0.9537、0.9207、0.7103，相关性显著，说明该房地产投资系统动力学模型可靠。

第1个方程说明全国房地产开发企业年度完成投资额变化率由3部分构成，其中全国房地产投资结构总额正向影响投资额变化率，投资额反向影响其自身变化率；第2个方程说明全国房地产投资结构总额变化率构成，与第1个方程类似全国房地产投资结构总额正向影响投资结构总额变化率，年度完成投资额反向影响其变化率；第3个方程说明全国房地产融资成本变化率由其自身构成。

二、房地产投资系统动力学特性

1.非混沌性

房地产投资系统动力学模型为非混沌系统，如图1所示，三维状态变量轨线为一条近似直线，该模型不存在内随机性、对初始条件的敏感依赖性和长期不可预测性。

2.单调性

3.奇点及稳定性

令动力学模型右边为0，得到模型的1个奇点，研究模型在点的特征，得到特征方程：

根据Routh-Hurwitz判据[12-14]，对于，奇点是不稳定的，但房地产开发过程中，因不会出现不稳定状态。

三、全国房地产预测

采用matlab2010a软件ode45函数runge-kutta单步算法求房地产投资系统动力学模型的数值解，取步长0.01，终止时间为2050年，初始点为2000年数据[x1 x2 x3]=[4984.05 2412.71 259.76]，预测结果如图2所示。取初始点为2012年数据[x1 x2 x3]=[71803.79 36640.71 3605.29]，预测结果如图3所示。

由图2、3可知，2027年前，全国房地产开发企业年度完成投资额x1与全国房地产投资结构总额x2将呈现稳步增长势头，2028年以后稳步增长势头将被打破，表现显著增长态势。全国房地产融资成本x3 自2000年开始至2050年将始终保持稳定增速，这将在2027年以后有可能出现房地产开发的火爆市场与高利润时期。以2000年及2012年数据为初始点的2015年、2020年、2025年、2030年三类数据预测如表2。

对比不同初始点的预测结果，以2012年数据为预测起点为合理，少了自2000年至2012年13年的预测累计误差，用动力学模型进行预测时，时间起点以最近的时间点为佳；从表2中看出，依据2012年数据预测结果，自2010年至2030年每5年全国房地产开发企业年度完成投资额增速分别为95.55%、39.39%、609.09%、3.1102×109%，全国房地产投资结构总额增速分别为79.64%、86.15%、807.52%、3.1786×109%，全国房地产融资成本增速分别为207.32%、289.14%、289.16%、230.77%。