“数形结合”思想在教学中的应用

叶剑

“数形结合”是数学解题中常用的思想方法，它可以使某些抽象的数学问题直观化，也可以使某些直观的数学问题抽象化，是抽象思维与形象思维的相互转化过程，有助于把握数学问题的本质。

一、“数形结合”思想在小学数学教学中的应用特点

“数形结合”思想，顾名思义就是一种把数学中最古老、最基本的两个研究对象“数字”与“图形”联系起来解决问题的思想。“数字”与“图形”反映了事物两个方面的属性。数形结合的思想，在解决数学问题时，在思维中建立起数与形之间的一一对应关系。数形结合可以在解决实际问题时，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，采取“以形助数”或“以数解形”的方法，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括“以数解形”和“以形助数”两个方面的内容。“以数解形”是指在有些图形太过于简单，直接观察图形很难发现其中的规律的情况下，采取给图形赋值的方法，比如在边长、角度上给题目中的图形一个准确的数字信息，帮助解题者形成清晰的思路，借助数字之间明确的关系，发现复杂图形中的数学规律。“以形助教”是指在解题中的数学概念和思路过于抽象，不易理解的情况下，借助图形，充分调动形象思维，将数字转变为直观、形象的符号图形，便于在解题和教学的主体形成清晰、完整的思路，利用直观可感的形象解决问题。

二、“数形结合”思想在小学教学中的应用实践及作用

在小学数学教学中，运用数形结合的方法，实际上就是借助直观形象模型理解抽象的数学关系，来帮助学生感知、生成、深化思想，增强课堂的教学效果。

（一）增强小学生数学学习的兴趣，提高学习效率

从小学生的认知能力考虑，在传统教学方式中，数学教学计算量大的特点，让数学课程在小学生看来显得十分枯燥乏味，小学生学习数学的积极性和主动性普遍不高。学生的被动学习和厌烦心理，容易导致课堂效率低下，不利于小学阶段学生逻辑思维的发展和智力的开发。鉴于小学生的认知能力情况，教师要灵活将“数形结合”的思想运用到小学数学教学中来，加强数形结合方法的运用，转变教师的教学手段，创新教师的教学方法，从而带动小学生数学学习的积极性和主动性，提高学生在课堂上的参与度，促进小学数学课堂学习效率的提升。

利用“数形结合”思想提高小学生的学习兴趣，要求教师把握好学生对各种事物的好奇心理，将图形应用到教学过程中，使抽象化的课堂教学变得更加生动、形象。以实际教学为例，小学生在初次接受“分数”的概念时，可能会对分数运算的理解上出现困难，教师可以从与学生息息相关的生活实际中举出例子，方便学生理解。比如，夏天家里分西瓜时，将整个西瓜一分为二，又将一半的西瓜分为八个小块，这样的一个小块的大小就是整个西瓜的[12]×[18]=[116]，可以便于学生理解分数的乘法运算；如果有人吃了其中的两块切好的西瓜，那么他吃的西瓜的大小就是[116]+[116]=[18]，而還剩余的西瓜，就是1-[18]=[78]，可以便于学生理解分数的加减法运算。这样的教学方法，贴近学生的日常生活，让学生感受到数学在解决实际问题的过程中很有用，可以潜移默化地增强学生对数学学习的兴趣，减少畏难心理。同时，培养了学生的数学应用能力，真正将课堂知识内化到实际生活中，培养学生分析和解决实际问题的能力。“数形结合”的思想，在应用题中的具体体现，是使得抽象的问题具体化，便于学生明确数量关系，降低对学习概念和知识的理解难度。

（二）利用“数形结合”思想，使隐形的规律显性化

小学数学教学过程，是学生的思维由形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段，小学生的形象思维很容易得到较快的发展。特别是面对抽象形式的隐形规律时，仅凭逻辑思维，学生很难直接发现其中内含的规律，而建立在便于理解的图形基础上时，在思维中很容易进行运转，找出隐形的规律。

在教学中，教师应让学生亲身体验“数形结合”思想在教学过程中的应用。比如，解决在道路两边种树的问题时，教师可以让学生用不同的图形表示树和间隔距离，将树的数量与间隔数之间的关系通过图形展示出来。“数形结合”的思想，让抽象的数学规律变得趣味化、显现化、形象化，从而使得隐形的规律明显化，帮助学生轻松地发现数学规律，使学生获得愉快的学习体验。

在小学数学教学过程中，探究“数形结合”思想的教学运用，可以帮助学生将抽象的数学概念直观化，将复杂的数学问题简单化，将隐含的数学规律明显化，从而培养学生的思维由具体到抽象的发展，促进学生思维的不断创新和逻辑思维的良好展现。在教学中巧妙运用“数形结合”的思想，可以激发学生数学学习的兴趣和积极性，使小学生的智力和思维能力在课堂教学过程中得到开发。endprint