基于NSGA-Ⅱ遗传算法的前排乘员约束系统优化∗

葛如海，张苏秀，洪 亮

(1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013； 2.无锡职业技术学院汽车与交通工程学院，无锡 214121)

前言

在车辆发生危险时，驾驶员会在危急中下意识地将自己避开危险的那一侧，导致前排乘员受到撞击，尤其是在正面相撞中，前排乘员显然很危险[1]。然而在现有的研究中主要都是针对驾驶员侧的安全性进行分析，对前排乘员安全性研究较少，且一般仅对第50百分位的男性假人进行研究，对身材较小或较大的第5百分位女性假人和95百分位男性假人的研究较少，且碰撞工况单一。

由于在实际情况中，碰撞事故具有很强的不确定性和复杂性，而乘客的个体差异也很大，为在实际事故中约束系统能够充分发挥作用，本文中研究在C-NCAP正面100%重叠刚性壁障碰撞实验(正面碰撞)和正面40%重叠可变形壁障碰撞实验(偏置碰撞)中前排乘员的安全性，并研究了3种身材的乘员，利用代理模型和遗传算法进行多目标优化，综合运用CAE和DOE等手段提升现有约束系统对不同碰撞和不同身材假人的综合保护。

1 乘员伤害评价指标

1.1 第50百分位假人的伤害指标

乘员伤害评价指标涉及头、胸和腿部等多个部位，第50百分位男性假人是最常用的标准假人，国际上一般使用以下指标来评价。

(1)头部伤害准则HIC36

式中：T0和TE分别为碰撞的起始和终了时刻；R(t)为头部质心合成加速度；t1，t2的时间间隔小于36ms。

(2)胸部3ms准则，定义为作用在上胸部质心处的时间为3ms或3ms以上的胸部合成加速度C3ms最大值不超过60g。

(3)胸部压缩量，胸骨与脊椎间的最大压缩量Ccomp，小于 76.2mm。

(5)加权伤害指标WIC[2]可用来评价约束系统的综合保护性能。

1.2 第5百分位及第95百分位假人的伤害指标

参考FMVSS208中的对第5百分位女性假人的损伤极限值，上胸部质心处的时间为3ms或3ms以上的胸部合成加速度C3ms最大值不超过60g。胸部压缩量Ccomp极限值为52mm，每条大腿轴向压缩力不得超过6.8kN。

参照第50百分位男性假人加权伤害指标的计算公式，给定不同身体部位的权重，即头部权重为60%，胸部权重为35%，大腿部位权重为5%，可得第5百分位假人加权伤害指标I。

由于目前的法规中不涉及对第95百分位男性假人各伤害指标的极限值，可由比例缩放法确定第95百分位假人的损伤极限值。因为在MADYMO软件中，第5，50，95百分位3种标准假人中第50百分位的男性假人具有最多的生物力学依据，其他标准假人的开发则是以其为基础，在一定程度上依靠比例缩放技术得到的。

第95百分位男性假人的力学响应按照3个基本比例系数根据第50百分位模型进行推导得到。这3个基本比例系数分别表征原假人和目标假人之间在尺寸、质量和弹性模量上的比例关系[3]。表1为通过缩放得出的第95百分位男性假人的损伤极限值。

表1 第95百分位男性假人损伤极限值

尺寸比例系数：λL＝L1/L2

质量密度比例系数：λρ＝ρ1/ρ2

弹性模量比例系数：λE＝E1/E2

以上式中下标1为目标假人；下标2为原假人。

根据生物力学的研究成果，人体的弹性属性等力学特性是随着年龄而变化的。对于成年人而言，其生物力学属性在衰老前会保持在一个比较固定的水平，本文中主要针对成年男性乘员进行研究，不关注年龄的影响，因此不同成年人假人模型之间的质量密度比例系数λρ和弹性模量比例系数λE可视为1。

表 1 中 λL，head为头部尺寸比例系数；λL，Mass为基于胸部质量的尺寸比例系数；λL，Depth为基于胸部深度的尺寸比例系数；λL为腿部尺寸比例系数。为使不同假人的加权伤害指标具有整齐可比性，同样按第50百分位男性假人WIC的计算公式，可得第95百分位男性假人的加权伤害指标IC。

2 约束系统模型的建立与验证

图1 前排乘员约束系统模型

2.1 仿真模型的建立

在MADYMO软件中由实车尺寸和布置建立某车型的前排乘员约束系统模型，如图1所示。模型主要包括假人模型、车体模型、安全带模型和安全带气囊模型等。

车体模型坐标X轴方向为车辆运动的相反方向，Y轴方向指向车体右侧，Z轴方向向上。车体、风窗玻璃、地板、仪表板和座椅等有限元模型导入后进行定位，建立车体的多刚体模型，以提高运算效率。安全气囊建模采用均匀压力法，调入软件自带HybridⅢ第50百分位男性假人，安全带模型为有限元和多刚体相结合的模型。

2.2 正面碰撞模型的验证

将实车碰撞中B柱下方的X向加速度波形(见图2)输入到模型中。Y，Z向的加速度相对较小，且对假人的伤害值影响不大，故未输入。

图2 车辆X向加速度波形图

按照实车实验中假人的位置调整模型中假人的H点坐标、骨盆角和假人姿态等。模型的验证主要通过原模型计算后与实车碰撞曲线和假人运动姿态等进行对比，经过对原模型的不断调整，使模型与实验的吻合度较好，误差尽量控制在15%以内。

依次将加速度和力的时间历程曲线进行验证，主要对曲线的起始时刻、峰值时刻、峰值和曲线形状等基本特征进行比较。图3为正面碰撞模型中假人伤害与碰撞实验中伤害响应的对比。

图3 正面碰撞模型中假人伤害与碰撞实验伤害响应的对比

由图可知，仿真软件中计算出的曲线与实际碰撞中得到的曲线吻合度较高。

2.3 偏置碰撞模型的验证

按照C-NCAP管理规则中偏置碰撞的实验要求，偏置碰撞速度为64km/h，偏置碰撞与正面全宽碰撞相比，车身的运动更加复杂[4]。由偏置碰撞实车实验中采集到的B柱下方X向和Y向的加速度波形，如图4和图5所示。

图5 车身B柱Y向加速度波形

用偏置碰撞的曲线将仿真模型进行对标，图6为偏置碰撞模型中假人伤害与碰撞实验伤害响应对比图，由图可见，偏置碰撞中仿真与实车曲线吻合度也较好。上述两个模型的关键指标的误差都在15%以内，说明正面碰撞和偏置碰撞第50百分位男性假人的模型都可作为基础模型使用。

图6 偏置碰撞模型中假人伤害与碰撞实验伤害响应的对比

2.4 不同工况的伤害值情况

在一般情况下，针对某一种工况进行的约束系统匹配不能保证在其他碰撞和假人时也能提供最有效的保护，有时甚至会对乘员造成更严重的损伤。现针对身材较小和较大的前排乘员进行研究，分析该约束系统在正面碰撞和偏置碰撞中对第5百分位女性假人和第95百分位男性假人的保护情况。

在原正面碰撞和偏置碰撞的MADYMO模型中，分别调入第5和第95百分位假人，替换原第50百分位假人，第5百分位女性假人的座椅调整至座椅行程的最前最高位置，而第95百分位假人则调整座椅的位置至座椅行程的最下最后位置，且重新调整假人和安全带至合适的位置。本文中主要针对在正面碰撞和偏置碰撞下第5百分位女性假人、第50百分位男性假人和第95百分位男性假人的安全性分析，共有6种工况，如表2所示。将6种工况分别进行计算，得到6种工况下假人的伤害值，如表3所示。

表2 工况定义

表3 6种工况假人伤害值对比

由表3可知，该约束系统对第50百分位男性假人和第95百分位男性假人的保护都较好，但对身材较小的第5百分位女性假人的保护效果则相对较差。

由于第5百分位女性假人的座椅位置在最前端，假人与气囊的接触时间提早，且由于假人的身材较小，与气囊接触的位置偏下，故假人的头部和胸部的伤害值都比其他两种假人大。

第95百分位假人的大腿伤害值比第50百分位的伤害值大很多，可能原因是由于第95百分位假人的体积和质量较大，在相同的安全带和安全气囊配置下，假人对膝部挡板的冲击较大所致。

对比两种不同的碰撞，正面碰撞的胸部合成加速度C3ms都比偏置碰撞大，而胸部压缩量都比偏置碰撞小。原约束系统对不同工况下的假人都能提供一定的保护，但仍有待进一步改善，尤其是对女性假人的保护效果。

3 变量设计与代理模型的构造

3.1 参数的灵敏度分析

影响前排乘员侧约束系统性能的参数分为以下几类：车体结构参数、座椅系统参数、安全带系统参数和气囊系统参数。一般情况下，车体结构修改成本较大，故较少对它进行改动，安全带系统可调节的参数有安全带上固定点的高度、安全带的限力、安全带的延伸率等。安全气囊在碰撞过程中主要影响乘员头部伤害值，主要参数有气囊的织布材料、气囊包形、排气孔大小、点火时间、是否加拉带与拉带的长度和发生器的种类等[5]。

根据研究和工程经验，选择如表4所示的7个影响较显著的参数，进行参数的灵敏度分析，以选择影响最大的参数。

表4 参数的选取及变化范围

对参数的灵敏度按下式计算，灵敏度越大，表明该参数对系统影响越大。

以第50百分位男性假人正面碰撞的模型进行灵敏度分析，结果如图7所示。

图7 参数灵敏度分析图

头部HIC36对安全带限力缩放系数和气囊质量流缩放系数的改变较敏感。

胸部合成加速度C3ms对安全带限力缩放系数和预警器预紧时间等参数的改变较敏感。

胸部压缩量Ccomp对安全带限力缩放系数和安全带上固定点位置等参数的改变较敏感。

WIC值的变化受安全带限力缩放系数、气囊质量流缩放系数、安全带上固定点位置和气囊排气孔直径等参数的影响较大。综合结果，最终选定安全带上固定点位置、安全带限力缩放系数、气囊质量流缩放系数和气囊排气孔直径为最终的优化参数。

3.2 代理模型的构造

代理模型是指在不降低精度的情况下构造的一个计算量小，但计算结果与数值分析或物理实验结果相近的数学模型[6]。构造代理模型的主要步骤是：(1)通过实验设计方法，在设计空间中确定样本点。(2)利用软件或其他方法确定在样本点处的响应值。(3)以上述样本点为基础，寻找一个适合的数学近似模型，构造出代理模型，并对模型进行检验确定其拟合与预测精度。

3.2.1 实验设计

拉丁超立方实验设计方法是一种从多维分布中产生的样本采样方法，实验点均匀地散布于输入参数空间，迭代次数少，采样效率高[7]。本文中对6种工况分别采样，每种采样30组，并分别用MADYMO软件算出I，WIC或IC值。

3.2.2 响应面模型的构造

在多项式响应面模型中使用最多的是二次多项式响应面模型，即

式中：ε～N(0，σ2)；β0为回归方程的常数项；βi为第i个自变量待定的偏回归系数。

为提高响应面的拟合精度，对全模型进行简化，使简化后拟合精度更高。全模型指的是有所有自变量相关项的响应面模型，简化模型是指将效应不显著的项删去之后的响应面模型。

最终简化后的6个响应面模型为

式中：x1为安全带上固定点位置；x2为气囊排气孔直径；x3为安全带限力缩放系数；x4为气囊质量流缩放系数。

为确定所得多项式响应面近似模型是否可靠，通过误差平方R2进行可靠性检验，判断各响应面模型的精度，各响应面模型的 R2分别为：99.16%，98.01%，99.53%，99.67%，99.49%，94.49%。 并使用初始模型作为代理模型检验的样本点，计算得出实际仿真模型与代理模型的误差分别为：0.09%，0.95%，0.79%，0.32%，0.36%，0.78%。 可以看出，这6个模型的拟合精度都很好，可以用来代替仿真模型进行后续的多目标优化。

4 约束系统的多目标优化

NSGA-Ⅱ算法是最常见的多目标优化算法之一。由NSGA改进得到，改进后的算法运算复杂度降低，引入了精英策略，使样本的采样空间增大，从而更易从种群中得到优良个体。

本文中采用NSGA-Ⅱ算法，它运算效率高，解集分布性较好，有良好的收敛性和鲁棒性，在求解多目标问题时对模型的限制条件少，是应用最为广泛也是反馈评价最好的一种多目标优化求解方法[8]，非常适用于约束系统的多参数多目标问题。

4.1 优化目标

多目标优化问题的描述如下：

式中：fi(x)为待优化的目标函数；n为目标函数个数；g(x)，h(x)为约束条件；p，q为约束条件个数。

在采用响应面法构建代理模型后，本文中的多目标优化模型为

4.2 gamultiobj函数分析

所采用的 NSGA-Ⅱ主要是通过 MATLAB的gamultiobj函数来实现的，它包含在MATLAB遗传算法与直接搜索工具箱(GADST)中。该函数适用于求解只含变量上下限约束条件和线性约束条件的多目标问题。MATLAB的gamultiobj函数所采用的算法是NSGA-Ⅱ的一种变型，与NSGA-Ⅱ算法最主要的区别在于种群的每一次进化中选择最优前端个体的方法不同。NSGA-Ⅱ采用的方法是凡符合判定条件的所有个体都会被选择，覆盖范围较广，而gamultiobj函数所采用的方法则是在符合判定条件的基础上还要进行比例选择，严格控制进入下一代种群中个体的数量，默认的选择比例为35%。

在MATLAB中设置最优个体系数为0.2，种群大小为100，最大进化代数为200，停止进化代数为200，适应度函数偏差为10-100。

4.3 多目标优化结果分析

对数学模型进行优化求解，从Workspace中得到Pareto解集和对应的x值，最终从中选定的设计变量值如表5所示。

表5 优化前后设计变量

将此设计点的参数值代入原4个模型中，进行4次运算后，伤害值和与初始模型伤害值相比的变化率如表6所示。

表6 优化后伤害值及其变化率

由表6可知，在6种工况下，头部伤害指标HIC36都有明显的下降，胸部压缩量也有较为明显的下降，但大腿的轴向压缩力在大部分工况中都有所提升，不过尚未达到损伤极限，且相对头部胸部而言，腿部伤害对人的生命影响较小。

5 结论

通过假人缩放理论得出第95百分位男性假人的损伤极限值和参考第50百分位男性假人的加权伤害指标，得出第5百分位女性假人与95百分位男性假人的加权伤害指标。对不同身材的假人根据其身高、体质量、身体结构，采用不同的评价指标，有利于更加合理地判断不同假人在碰撞中的伤害情况。并以某车型为例，建立该车型正面100%重叠刚性壁障碰撞实验和正面40%重叠可变形壁障碰撞前排乘员侧的仿真模型，并进行了模型验证。

运用拉丁超立方抽样和响应面法建立了6种工况下的代理模型，并使用NSGA-Ⅱ遗传算法对约束系统中安全带上固定点位置、气囊排气孔直径、安全带限力缩放系数、气囊质量流缩放系数4个参数进行多目标优化。结果表明，当安全带上固定点位置降低，离车内地板高度为0.81m，气囊排气孔直径为51mm，安全带限力缩放系数为0.80，气囊质量流缩放系数为1.29时，综合伤害最小。

优化后6种工况下的加权伤害指标都有明显的降低：第5百分位女性假人正面碰撞和偏置碰撞的加权伤害指标值分别下降10.2%和19.5%；第50百分位男性假人的加权伤害指标分别下降了14.4%和12.7%；而第95百分位男性假人的加权伤害指标分别下降了8.4%和5.7%，优化效果明显。

[1] 贾艳丽.某车正面碰撞乘员侧约束系统仿真及优化[D].锦州：辽宁工业大学，2014.

[2] VIANO D，AREPALLY S.Assessing the safety performance of occupant restraint system[C].SAE Paper 902328.

[3] EPPINGER R，SUN E，BANDAK F，et al.Development of improved injury criteria for the assessment of advanced automotive restraint systems-Ⅱ[J].Dummies，2000，54(8)：151-152.

[4] 葛如海，朱泳树，吴光，等.汽车正面碰撞40%偏置碰撞驾驶员侧安全性仿真分析[J].中国安全学报，2014，24(9)：33-39.

[5] 张学荣，苏青祖.乘员约束系统参数化及稳健性分析[J].汽车工程，2010，32(12)：1053-1056.

[6] 张扬，张维刚，马桃，等.基于敏感性分析和代理模型的汽车乘员约束系统优化[J].现代制造工程，2015(9)：64-69.

[7] YANG R J，WANG N，THO C H，et al.Metamodeling development for vehicle frontal impact simulation[J].Journal of Mechanical Design，2005，127：1014-1020.

[8] KALYANMOY D，AMRIT P，et al.A fast and elitistmultiobjective genetic algorithm：NSGA-Ⅱ[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6(2)：182-197.