从定义域突破数学函数学习

贺铭龙

摘 要 定义域是解决数学问题的途径之一。在数学课堂授课的过程中，教师会领悟到函数在数学知识中的作用与影响，其不但是数学问题的研究重点，还是贯穿数学学科解答问题的重中之重。总之，函数的性质因为有了定义域而更富有内涵，函数因它而熠熠生辉。在解答函数的过程中重视定义域对答案结果的重要性，是加强和扩大学生们的数学逻辑和创新能力的重要基础。逻辑能力是自身头脑运行的重要体现，其涵盖了人脑逻辑能力的缜密性、创新性、敏锐性等特征。

關键词 定义域;函数;逻辑;数学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）13-0217-01

学生对函数定义域模糊不清，那么在解答数学问题时，学生们往往都是套公式。因为学生们欠缺逻辑能力，所以对于数学解答技巧的本质和所学知识点的运用不能够恰到好处，这会导致学生们自身遗忘或者排斥将定义域运用到数学函数学习之中。因此，教师在课堂授课时，需要强调学生们的思考解答过程、思考解答方法、思考解答知识点的运用，这样的话，能够实现查漏补缺、及时补救的目标。总的来说，定义域对于数学函数问题的解答极为重要，倘若我们将与定义域以及其相关联系的知识点统一对学生们讲解，这样的话能够进一步引导学生们的逻辑性、创新性能力的形成。

一、定义域

定义域是函数重要部分。鉴于学生正处于身心发展的阶段，学生们在不具备逻辑能力的前提下，并且在注意力不集中的情况下，解答问题时往往会错误百出。所以，突破和创新函数定义域的课堂学习，重视定义域对解答数学问题结果的重要性，能够加强学生们的数学逻辑创新能力。与此同时，定义域也是函数本身的特质之一，是考试知识点的重中之重，倘若我们在数学解答题中不集中注意力的话，往往会失分过多，得不偿失。函数的定义域可以分成两方面来分析，一方面，是按照某个实际问题建构的函数关系，故此定义域是其实际问题中的自变量的取值领域。所以在实际问题函数解答过程中，自变量由于主观的影响所以其结果是在某一领域内才是正确的。

例：一个圆的面积S与半径r的函数关系为S=π·r2，r为自变量，S为因变量。则必有r>0，r≤0时无法做出此圆。故此函数的定义域为r∈（0，+∞）。

另一方面，函数定义域是由解析法产生的函数关系，故此定义域在解析式具备数学意义的前提下，自变量会在其领域内取值。所以，解析法中函数的自变量由于解析式的影响，也就是说解析式具备数学意义，那么函数就是有意义的。

二、函数解析式与定义域

函数解析式涵盖定义域和对应法则，在函数解析式解答过程，需要思考函数定义域。在实际解答问题时需要将定义域考虑，函数没有定义域是没有任何意义。运用函数解答实际问题的过程中，我们需要强调函数定义域的取值范围。倘若学生们不重视起来，就代表着学生们逻辑能力的缜密性不够;倘若学生们重视起来，就代表着学生们逻辑能力的缜密性不断加强和提升。

三、函数单调性与定义域

函数单调性是函数在定义域范围中自变量上升时，函数值变化趋势单一。分析函数单调性需要我们在定义域范围中解答。

例：指出函数f（x）=log₂（x²+2x）的单调区间。

解：∵x²+2x>0，∴x>0或x<-2，即函数定义域为（-∞，-2）∪（0，+∞）。

令u=x²+2x，已知在x∈（-∞，-2）上时，u为减函数，在x∈（0，+∞）上时，u为增函数。

又∵f（x）=log₂u在[0，+∞）是增函数。∴函数f（x）=log₂（x²+2x）在（-∞，-2）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数。即函数f（x）=log₂（x²+2x）的单调递增区间是（0，+∞），单调递减区间是（-∞，-2）。

倘若学生们在解答数学问题的过程中，忽略在定义域的两个范围内中思考函数单调性，就表示学生们对其的掌握程度一般，不能够充分熟知与运用。那么在训练的过程中，就会照搬题型、套用公式，往往不会去思考解答问题的本质，这在一定程度上来说，学生们的逻辑创新能力需要不断加强。

四、总结

学生在解答数学函数问题中，如果思考函数定义域，并且定义域对答案没有影响，那么就可以加强学生们的反思能力，有助于学生们扩展其自身的逻辑范围，对加强学生们的数学逻辑创新能力的作用巨大。与此同时，无论是那种解题类型，我们都必须事先思考或者求出函数定义域，并检验定义域变化，是否对解题答案有影响。在此基础上，学生们才能够确保解题答案的准确性，还能够加强学生们逻辑的缜密性，思考问题的全面性。

参考文献：

[1]孙明侠.新课程下高考中函数概念的易错点剖析[J].吉林省教育学院学报，2016，32（07）：7-10.

[2]苏旭景.定义域优先原则在解决函数问题中的应用[J].教育教学论坛，2014（07）：246-247.

[3]杨彬.“你”让生命变精彩——小议定义域在研究函数性质中的作用[J].成功（教育），2013（09）：36-37.

[4]吾吉买买提·艾合买提，布哈力且木·阿布都热依木.浅谈复合函数定义域的求法[J].和田师范专科学校学报，2008（03）：199.

[5]吴娟.浅谈求解函数值域的常用方法[A].新世界中国教育发展论坛（第三卷）[C].2007：2.

[6]胡志敏.例谈求函数值域的常用方法[A].基础教育理论研究成果荟萃（下卷）[C].2007：2.

[7]杨再权.谈抽象函数定义域在解选择题中的运用[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（下）[C].2007：2.