中职数学解题教学策略

余道琰

【摘 要】中职学生数学基础薄弱，普遍对数学怀有焦虑。他们在面对自己所遇到的数学问题时，往往一头雾水，不知道从何下手。如何较为有效的、有针对性的开展中职数学课堂的解题教学，提高中职学生的数学兴趣，巩固基础知识，提升数学素养？笔者结合自己在中职数学课堂解题实践，分享下自己的一些做法。

【关键词】中职数学;解题教学;策略

中职学生数学基础相对薄弱，尤其面对数学问题不爱思考，也不太知道如何思考。也由此导致中职数学课堂气氛沉闷，教学效果不尽如人意。针对中职学生的实际情况，结合自己的教学经验，谈谈中职数学解题教学的一些策略。

一、加大特殊方法在中职数学解题中的作用

在中职数学课堂解题教学中，教师讲授的一些常规解题方法，往往很难激起学生的解题兴趣，不利于中职数学教学。但中职学生对一些特殊的解决问题方法却饶有兴趣。例如：面对这样一个问题：有两杯等量的白酒和红酒，从白酒杯中舀一勺白酒，倒入红酒杯中，搅拌均匀后，舀回等量的一勺倒入白酒杯中。那么是白酒杯中含有的红酒多，还是红酒杯中含有的白酒多？常规的方法一般是用浓度的办法来解决，学生听完后一头雾水，造成课堂冷场。后来改变解题策略，引导学生用特殊的方法解决这个问题。学生的参与热情明显提高。不妨设舀出的一勺白酒（勺与杯都足够大），恰好把一整杯白酒全部舀出，这样倒入到红酒杯中搅拌均匀后，把混合液倒回一半给白酒杯，很显然，这时两个杯中的液体是完全一样的。因此很容易得到白酒杯中含有的红酒与红酒杯当中含有的白酒是一样多的。

又如：在三角函数值的计算问题教学中，有这样一道题：已知sinα=■，且α是第二象限的角，求cosα和tanα。

解：由sin■α+cos■α=1，可得cosα=±■。

又因为α是第二象限的角，故cosα<0。所以

cosα=-■=-■=-■;

tanα=■=■=-■。

课本提供的这种方法，利用同角三角函数关系式来计算，看似简单，但根据以往的教学实践，中职学生面对公式的变形以及较为复杂的计算，往往都难以胜任。因此在处理这类问题时，我建议学生用初中的方法来解决，例如：本题目中a=4，c=5，易由勾股数或勾股定理得出b=3，结合初中三角函数的定义，如图：

再由角A所在象限来确定所求三角函数的符号来解决此题。这一方法的使用降低了问题的难度，也使更多的学生获得成功体验，提高了解题效率。

特殊方法的使用，有利于良好课堂氛围的营造。树立中职学生学习数学的信心，有利于发散学生的思维，让更多的同学参与到课堂中来。尽可能让全员都动起来。数学家高斯曾经说过这样的话。最后我获得成功疑团就像闪光一样被解开了，但并非由于艰苦的劳动，条件和结论怎样联系起来连我自己也无法说清。因此特殊方法的使用还有利于学生在今后学习和工作中，创造性地解决一些实际问题。

加大特殊方法在中职数学解题教学中的使用，要求教师深入钻研教材，挖掘出更多的，便于使用特殊法的题型。尤其是与学生所学专业息息相关的一些实际问题。利用这些题材，让学生充分参与到问题处理的全过程，体验成功，增强数学学习兴趣。

二、强化数学解题“程序化”，细化解题的具体步骤

由于基础原因，中职学生遇到数学问题时，往往不知道从哪下手，因此有必要与学生共同总结出“程序化”解题的模式，并细化解题的具体步骤。例如：遇到问题后，首先确定所遇到问题的类型;接着考虑解决这类问题一般有哪些方法以及解决此类问题的注意事项。比如：在进行一元二次方程解法教学过程中，总结了如下解题程序：首先确定题目类型是一元二次方程，接下来就按步骤考虑解一元二次方程首选因式分解法（包含提公因式法，公式法，以及十字相乘法。）不能因式分解时，考虑求根公式（使用公式之前先明确a，b，c。然后求根的判别式Δ=■，若Δ<0方程无解，若Δ≥0则通过求根公式x=■求解。）例如：解下列一元二次方程：

（1）x■-x=0  （2）x■-x-6=0  （3）x■-x-1=0

学生能根据已有“程序”快速得出：（1）式用提公因式法;（2）式使用十字相乘法;（3）式使用求根公式法。实践证明，强化数学解题“程序化”，细化解题的具体步骤对中职生是行之有效的。

三、多在实操场地开展解题教学

中职学生对纯理论知识兴趣不浓，但對与动手相结合的内容往往比较感兴趣。因此能在实操场地操作的内容，尽可能不要放在教室上。例如：在应用正弦定理、余弦定理解三角形的教学中，我就选择了以下两道方便实操的应用题放在室外进行教学。

1.如图，测量不可通视的A、B两点之间的距离（模型可自己选择）。方法提示：下图标注出的边、角哪些易于测量？若测出边a，b，及角γ，能否计算出AB之间的距离？

2.如图2，我校实训楼前有一根旗杆（底部不可到达），如何通过测量，求得旗杆顶部距地面的高度AB。

实操提示：我们可以做如下测量，在可到达的地方取C、D，使这两点与点A在地面上的垂足在同一直线上，如图2，设CC■表示测量仪器的高，在C■点和D■点分别用测角仪器，测得A点仰角分别为α、β，用卷尺测得，C■D■=a，于是，在△AC■D■中，我们可以利用正弦定理求得AC■，再在Rt△A中B■C■，利用AB■=AC■·sinα求出AB■，即AB■=■。

这样的课堂设置，能让大多数同学参与到课堂中来，通过学生亲自实施对“测量”问题的解决，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，体验问题解决的全过程;提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。当然在室外实操前要先明确解决问题的具体步骤，两个实操提示在上课前就要让学生了然于胸。避免操作的盲目性，提高课堂效率。

四、功夫在课外，良好的师生关系是提高教学效率的一剂良药

俗话说：“亲其师，信其道。”老祖宗的智慧，我们要发扬光大。经验表明老师与学生关系的好坏，决定着学生课堂的参与程度。甚至直接影响学生的学习成绩。中职学生由于各种原因在很多时候都扮演了不怎么受老师欢迎的角色，在义务教育阶段教师对其关注相对较少，因此中职阶段更应该加强师生的情感交流，多走近学生，与他们交朋友，让学生感受到来自老师的关爱。在教育过程中不时地流露出爱生与乐教的情感，学生感受到正能量的情感就会产生轻松愉快的情绪体验和乐学的情感反应，并领会和体味教师的要求，从而形成更加融洽的课堂氛围，促进教学效率的提高。

总之，解题教学策略要因人而异，适合自己的方法才是好办法。面对中职学生的实际情况，还须进一步探究，总结出更多行之有效的、适合中职学生实际的数学解题教学策略。

师生的情感交流，多走近学生，与他们交朋友，让学生感受到来自老师的关爱。在教育过程中不时地流露出爱生与乐教的情感，学生感受到正能量的情感就会产生轻松愉快的情绪体验和乐学的情感反应，并领会和体味教师的要求，从而形成更加融洽的课堂氛围，促进教学效率的提高。

总之，解题教学策略要因人而异，适合自己的方法才是好办法。面对中职学生的实际情况，还须进一步探究，总结出更多的行之有效的适合中职学生实际的数学解题教学策略。