让学生“知其然更要知其所以然”

黄应泉　李珍

笔者有幸聆听了强震球老师执教的“长方形、正方形的面积”一课。课后强老师的一句话，让我深受触动。他说，大家都知道长方形的面积等于长乘宽，但你们知道长方形的面积为什么等于长乘宽吗？说实话，这个问题很多人都没想过。细细想来，这个问题给我们一个启示：數学课上让学生不仅要知其然，更要知其所以然。

【片段一】形象引入，为面积教学做铺垫

（教师出示长方形图片A、B。）

师：大屏幕上有2个图形，记作A、B，我们给它涂满颜色，涂色部分就是图形的什么呢？

生：面积。

师：A和B谁的面积大？怎么比较？

生：拿正方形比较。

师：拿正方形怎么比？

生：拿小正方形摆一摆，看看有几个。

师：拿多大的正方形去摆？

生：1平方厘米。

（教师演示摆小正方形。）

师：哪个大？怎么看出来的？

生：A大，因为A有6个小正方形，B有5个小正方形，6比5大，所以A大。

师：同学们，我们用同样大的单位面积的小正方形去摆一摆，不仅可以比出A与B哪个大，更重要的是我们可以根据这个图形摆的小正方形的个数，准确地知道它的面积是多少。

【赏析】这段课前导入看起来平淡无奇，既没有搜奇猎趣的情境，也没有花哨跟风的活动，但是收到很好的导入效果。它至少具有两点好处：一是利用摆小正方形，将面积概念形象化，使学生进一步明确了面积的概念。二是开门见山，明确研究问题的方法（摆正方形），为学习面积计算打下了扎实的基础。

【片段二】巧妙引导，确定探究问题的方法

（板书：长方形的面积=长×宽。）

师：你们说，我们是直接研究大长方形，还是研究小长方形？

生：小长方形。

师：为什么要研究小长方形 ？

生：因为大的要费好多功夫，小的容易些。

师：我听出来了，同学们的意思就是先从简单的开始研究。我觉得，这是你们想到的解决问题或者说研究问题的一个很好的方法。

板书：简单入手

发现规律

找到方法

【赏析】本教学片段为整堂课的学习方式明确了方向，建立了“自主探究”的学习主题。很多教师似乎也在实践着“自主探究”，但实际情况是，大部分教师为自主而自主，为探究而探究，最终让自主探究淹没在接受式教育的汪洋大海中。当然，并不是教师们不愿意进行“探究”教学，而是他们对此没有好的方法，不能熟练驾驭，因此在不知不觉中把自主探究扔在一边。本课的“简单入手，发现规律，找到方法”，是“自主探究”的一个很好教学范例。

【片段三】精彩设计，层层掀开长乘宽的面纱

（教师出示5个大小不同的长方形和10个小正方形，学生自主探究后讨论探究成果。）

师：你们是怎么研究的？（出示图形1）

[① ]

生：将面积为1平方厘米的小正方形摆满图形。（6个）

[ ]

师：面积是多少？你是数出来的还是……？

生：算出来的，2×3=6。

师：也可以写成：3×2=6。3表示什么？2表示什么？

生：3表示每行3个小正方形，2表示有2行。

板书：小正方形的个数=每行的个数×行数

3 × 2

（出示图形2）

[② ]

师：用小正方形够摆满吗？能不能写出算式？（学生自己摆，汇报结果。）

板书： 4 × 2

师：4×2表示什么？

生：每行有4个小正方形，有2行。

师：我们刚才研究1号、2号图形，小正方形够摆，我们发现规律：每行个数×行数可以得到小正方形的个数，从而得到面积。

（出示图形3）

[③ ]

师：小正方形够摆吗？不够摆怎么办呢？

生：先把一行摆满，这就是“一行的个数”，再摆第一列，摆满，这就是行数。然后用4和3相乘，就得到了小正方形个数。

如图：

[ ]

生：每行4个小正方形，有3行。

板书： 4 × 3

师：4号图形显然小正方形不够，你们刚才有没有摆出来，一行几个？

生：一行5个，

师：接着摆什么？

生：摆行数。

师：几行？

生：4行。

板书：5 × 4

师：在研究1、2、3、4号图形后，你们有什么发现？3、4、4、5可以表示每行的个数，还可以表示什么？

生：还可以表示长方形的长。

师：每行5个，是不是就是长5厘米？为什么？

生：因为每个小正方形边长1厘米，5个就是5厘米。

师：行数2、2、3、4其实就是什么？

生：宽。

（教师出示5号图形，图形很大。）

师：够摆吗？行够吗？列够吗？不够怎么办？你想到什么？

生：用尺子量长和宽，长15厘米，想到一行可以摆15个。宽12厘米，我想到有12行，用15×12=180。

……

【赏析】笔者听过很多关于长方形面积的课，这些课有一个共同的特点：摆正方形，得出“长方形的面积=长×宽”。强老师在教学长方形面积时进行了新的探索，图形由小到大，小正方形由够到不够，操作从简单到复杂，最精彩的是小正方形不够的设计，很新颖，启发性强，教学效果好。学生通过探究得出只要摆出一行一列，就能算出全部摆满共摆多少个小正方形，也就是长方形的面积，逐渐生成“长×宽”的认知。本课从解决“小正方形的个数=每行的个数×行数”入手，理解“一行小正方形的个数乘行数等于长方形面积”，继而过渡到“长方形的面积=长×宽”，步步深入，由面积的表象深入到面积的本质，建立了面积计算的“长×宽”模型，使学生知其然更知其所以然。

（作者单位：江西省南丰县子固小学）

□责任编辑 周瑜芽

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