探析整体思想在高中数学解题中的应用

游华强

【摘 要】 数学具有极强的逻辑性，在解析数学题的过程中我们必须建立数学解析的整体思想，培养自身思维的整体性，这样面对高难度、高复杂性的数学题时才能更好地理顺解题思路。本文将探析整体思想在高中数学解题中的应用意义及方法。

【关键词】 高中数学；解题；整体思想

一、整体思想在高中数学解题中应用的意义

（一）有利于将数学题化繁为简

高中数学题的一大特点就是复杂性极强，我们在看到题的第一眼时容易产生抵触心理。尤其是有关三角函数部分的题，其整体形式相当繁琐。整体变形是解决三角函数问题的最基本的解题思路之一，这就要求我们在解答这一类型题时必须把握题中的整体部分，通过整体变形的方式将其变换成可以运算的其他函数的表达形式。因此，在学习三角函数时，必须明确关于正弦、余弦、正切的整体关系，进而在解题时方可良好的分辨出可以变形的整体部分。

（二）有利于将数学题化难为易

高中数学题的又一项特点就是解题难度比较大，尤其是高中数学题中的证明题，其题干可能只有一句话，许多条件是隐藏的。一旦我们的整体思想较弱极易忽略某些被隐藏的有力条件，导致证明无法进行。在日常学习过程中注意老师、其他同学是如何用整体思想对问题进行解析的，并在日后的練习中也要锻炼自己运用整体思想解析数学题的能力。通过练习与总结更好地掌握数学题的整体解题思想，以便在日后的解题过程中发掘题干中隐藏的重要信息，从而构建良好的解题思路，将难度较大的证明题简单化。

二、整体思想在高中数学解题中应用的方法

（一）改变传统的数学题练习思路

高中数学有建立数学解题整体思想的意识，导致我们在解题过程中多是机械复制相似题型的解决方式，并非真正理解解题方法，造成学生学习效率低下。因此，高中学生必须在学习与练习的过程中注意总结解题方法，尤其是整体思想的解题方法。从知识点的学习开始，把握知识的骨干，构建相关知识点的整体框架。从而保证我们可以从整体上把握学习相关知识，进而建立起整体思想。

（二）在解析不同题型中培养不同的整体思想

高中数学涉及到不同类型的知识，数学习题的类型也因此分为多种类型。不同的知识点下的习题在解析过程中对整体思想的应用各有不同，所以我们必须在练习不同题型习题时学习不同的整体思想。高中数学解题过程中常用到的整体思想有以下几种：一是，常用于数列题型中的整体代入思想。如{an}等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5=__。其思路是将a1与q的代数式看做整体进行求解。二是，适用于几何题型中的整体补形法，在原有的图形基础上进行相应的补充添加，以达到解题目的。三是，适用于三角函数的整体换元、整体变形与整体构造的解题方法。

（三）建立起数学整体思想

数学的逻辑性导致数学的解题时的整体思想不仅包含高中当前的数学知识，还包括之前所学的数学知识。这使得高中时期的数学题将许多已知条件进行省略，我们在解题过程中必须充分利用该知识点的整体内容，充分发掘题中隐藏的已知条件，利用数学知识的整体性解决这类问题。这就要求高中生在学习新知识时也要复习过去的知识点，完善数学知识的整体性，进而构建整体性解题思路。

【参考文献】

[1] 王蕾. 整体思想在高中数学解题中的应用研究[J]. 语数外学习，2013（8）.