数学分析的实用性研究

马丽君++徐常青++周永芳

【摘要】大多数学生认为：“数学分析有什么用？”本文就该问题从金融、生物、物理、化学等多个与实际生活紧密结合的领域给出数学分析课程的实用性.

【关键词】数学分析；实用性；金融领域；生物领域；物理领域；化学领域

【基金项目】本论文得到校教研项目201504028，201503024及201503027的资助.

数学分析有什么用？亢芏嘌谏峡问倍嘉使飧鑫侍？.其实大多数人在问这个问题的时候，心里已经预设了否定的答案.确实，对于大多数人来说，已经发展到了连数字都基本很少用的一些数学分支，过于虚无缥缈了.但是实际上，我们现在的生活已经完全离不开数学.数学分析主要包括极限理论、微积分和级数理论等[1-2].极限理论是微积分等的实质性理论.微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，基本上涉及函数的领域都需要微积分的知识.

数学分析课程作为高等院校数学专业的核心基础课程，蕴含着丰富的数学思想和方法，学生能否深刻领会和掌握本课程的思想与方法，不仅关系到能否学好后续课程，如常微分方程、数学物理方程、复变函数、实变函数等课程，而且对学生未来的发展也将产生重大的影响.但如今的数学专业学生面临着诸多问题.一直以来，数学分析课程在教学中存在着偏重理论讲授，轻视研讨的现象，学生认为数学分析没什么实用性.学生水平基础参差不齐，尤其是大一新生刚进大学不适应大学的学习生活，觉得教师讲课内容多，速度快，觉得不会学数学分析，认为学习数学分析就是做题、背题型、背概念、背定理、难以做到知识的融会贯通，更不会运用知识去解决一些实际问题，导致学生觉得数学分析没有用，对数学没有兴趣，从而导致上课睡觉、玩手机、不认真听课、抄袭作业、考试不及格等等诸多情况的出现.另外，数学教师电子信息技术知识的不足导致数学教育与高技术的整合面临着巨大的挑战；数学教师为职称压力只顾写数学论文，很少关注数学教育，这让大学数学失去活力和朝气；数学教师知识狭隘，很少有机会接触数学以外的学科，普遍缺乏数学为社会服务的意识，致使大学数学教学改革的热情不高.从而，导致学生学习数学分析课程缺乏兴趣，积极性不高等问题.为此，本文就该问题来研究数学分析的实用性，即回答“数学分析有什么用”，来提高学生的学习积极性和学习效果.参考文献[3-5]给出了数学在经济、生物、化学、物理等方面的應用.下面就几个热门实用性强的领域具体做出数学分析的实用性研究.

首先，是数学分析在近些年的热门行业金融经济领域的应用.古典经济学家早已注意到了数学分析在经济认识中的应用.李嘉图在其代表作《经济学及赋税原理》一书中多次运用数学表达式说明等级地租、工资、资本周转和比较成本等问题.金融研究中运用数学方法的核心是金融研究的对象具有可计量性，同任何其他经济活动一样，金融现象和过程既有质的规定性又有量的规定性.数学分析用于金融研究有多方面的优势：一是具有高度的抽象性，？蔷哂懈叨鹊木沸裕蔷哂醒厦艿穆呒？.例如，证券交易所具有的数据十分丰富，就需要定量分析，那么就需要运用数学工具对货币金融活动运行中的利率、汇率、货币供应量、资金运用率、价格指数、收益率、利润等数据进行分析，才能在量化的基础上得出精确的结论.

其次，是数学分析在生物领域的应用.生物学理论知识的教学中应用数学分析的相关知识进行定量分析，可使晦涩含蓄的问题变得生动鲜明.我们可以用数学分析的知识解释微生物的代谢特点、解释细胞的分裂及解释动物体型和生活环境的关系等等.从而为生物工程学、细胞分子生物学、肿瘤生长动力学、药物动力学等做出定性描述向定量描述的趋变，同时也可以为医学基础、临床医学、预防医学等建立医学数学模型，经过数学处理得到可供人们做出分析、判断、预测和决策的定量结果等等.下面就如何运用表面积与体积的比这一数学分析素材解释微生物的代谢特点给出实例.以球体为例，其表面积与体积的计算公式及两者的比值如下：

S表=4πR2，V体=43πR3，S表V体=4πR243πR3=3R.

显然，半径越小，比值越大.由于微生物形体微小，如将其看作球体，该比值会相当大，单位体积内含物分摊的表面积增大，细胞的代谢速率必然增大.

再次，是数学分析在物理领域的应用.三角函数法、几何图形法、排列组合法、指数函数法、数学极值法、导数微元法、数列极限法是数学分析中的多种解决问题的方法.这些方法是物理领域的光学、力学及近代物理学等等学科问题的主要思想和解决方法.例如，从车站开出的汽车作匀加速运动，开出一段时间后，突然发现有乘客未上车，于是立即制动做匀减速运动，结果汽车从开动到停下来共用了20秒，前进了50米.求这个过程中汽车达到的最大速度.放到数学分析中这就是一道求极值问题，利用数学分析的知识很容易就能够解决.还有物理中的谐波问题，好多波都是通过简谐波的叠加得到，这些问题利用数学分析的级数理论中的傅立叶级数和傅立叶变换就能轻松解决，所以在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造离不开它.

最后，是数学分析在化学领域的应用.化学的实用性众所周知，但它在研究微观世界中的原子、分子、化学键和晶体结构等抽象东西的时候，通常建立相应的数学模型，借此将问题直观化、形象化.事实上这种模型的建立方法正是数学分析的思维方法，例如，？逯械脑邮褂迷幼昀幢硎菊鞘巫坏乃枷？.数学分析的知识和方法是研究化学的一个工具，是研究化学的一个动力.

综上所述，我们知道数学分析有很强的实用性，它在经济、生物、医学、物理、化学等等多个领域都起着非常重要的作用.

【参考文献】

[1]欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（上册）：第3版[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（下册）：第3版[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]张文修.经济学研究与数学方法[J].当代经济科学，2002（1）：54-58.

[4]张德华，张晓燕.数学方法在化学中的应用[J].湖北师范学院学报，2007（1）：110-115.

[5]王怀玉.物理学中的数学方法[M].北京：科学出版社，2013.endprint