基于VMD分解和支持向量机的水电机组振动故障诊断

张勋康，陈文献，杨 洋，李涛涛

（1.国网安康供电公司，陕西安康 725000；2.西安理工大学，陕西西安 710048）

水电机组常年运行于高温、高压和高转速的复杂环境中，较易出现各种故障，严重影响了水电厂的安全稳定运行[1-2]。据研究表明，水电机组出现的80%以上的事故和故障都与其振动相关，都能在其振动信号中得到反映[3-5]，因此，目前基于振动信号分析的水电机组故障诊断成为了研究的热点问题。

水电机组是一个机-电-液强耦合的系统，其振动信号多表现为非线性、非平稳特性，基于傅里叶变换、Wigner-Ville等传统方法已经不再适合处理这种非线性、非平稳振动信号[6]。近年来，基于小波理论的信号处理方法得到了广泛的应用[7-8]，但其小波基函数的选取目前还没有统一的标准，主要依赖先验知识和专家经验，阻碍了其在水电机组故障诊断中的应用。Huang等[9]于1998年提出了经验模态分解（empirical modal decomposition，EMD）的信号处理方法，该方法非常适用于非线性、非平稳信号的处理，文献[10-11]将其应用于水电机组非平稳信号的处理，得到了较好的故障诊断结果，但EMD分解存在端点效应和模态混叠。

变分模态分解是Dragomiretskiy等[12]于2014年提出的一种新型信号分解技术，能够有效避免EMD分解存在的模态混叠现象，目前关于VMD分解在水电机组故障诊断中的应用研究还较少，本文将其引入到水电机组非平稳振动信号的处理中，将原始振动信号分解为一系列不同频段的IMF分量，并用能量法提取各IMF分量的特征向量，结合遗传算法优化支持向量机的故障诊断模型，实现水电机组振动故障的识别与诊断。通过将该方法应用于实际水电机组振动信号的故障诊断中，验证了该方法的有效性。

1VMD分解

VMD分解是将信号的分解引入到变分模型中进行求解，通过搜索约束变分模型的最优解来实现信号的自适应分解，将输入信号分解为一系列不同频段的模态分量[13-14]。

假设每个“模态”具有中心频率的有限带宽，在VMD分解过程中，其中心频率和带宽不断更新，最后自适应的分解为K个带宽之和最小的模态函数uk（t），且K个模态函数之和为输入信号f（t）。通过以下方法估计模态函数频率带宽的目标：

1）对每个模态函数uk（t）进行Hibert变换，得到每个模态函数的解析信号：

2）利用修正指数e-jwkt，将每个模态函数的频谱调制到各自的基频带：

3）计算式（2）中解调信号的梯度的平方L2范数，估算出各模态函数的带宽，对应的约束变分问题为

引入增广拉格朗日函数L，将式（3）中带有约束条件的变分问题转化为无约束条件的变分问题进行求解，如下式所示。

式中，α为带宽参数；λ(t)为拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子算法求取式（4）扩展的拉格朗日函数，具体的实现步骤如下：

2）执行循环n=n+1；

3）对所有的w≥0，更新泛函u∧k：

更新泛函wk：

4）更新λ：

式中，τ为噪声容限参数。

5）重复步骤（2）—（4），直到满足迭代约束条件：

结束迭代，得到K个带宽之和最小的IMF分量。

2 基于GA-SVM故障诊断模型

2.1 特征向量的提取

将故障振动信号进行VMD分解，得到IMF分量u1（t），u2（t），u3（t），…，uK（t），按下式（9）求其能量，就可以得到不同频率成分的能量。

归一化处理，令：

经归一化处理后，得到每个IMF的能量如下式（11）所示：

从而，得到表征信号的特征向量，如下式（12）所示，可作为故障智能识别系统的输入信号。

2.2 SVM参数的优化

SVM模型的建立需要的主要参数为径向基核函数的宽度σ2和惩罚因子C，利用遗传算法的全局随机搜索能力对其参数σ2和C进行优化调整。其主要思路是先对SVM的2个参数σ2和C编码生成染色体，继而对染色体根据适用度函数值进行复制、交叉和变异操作，使其不断进化，最后得到使SVM分类精度达到最优的染色体[15]。图1为本文建立的基于遗传算法优化SVM的流程图。

图1 SVM参数优化流程图Fig.1 SVM parameter optimization flow chart

2.3 诊断步骤

本文提出了一种变分模态分解和基于遗传算法优化SVM相结合的水电机组振动故障诊断方法，其具体的诊断步骤如下：

1）采集原始振动信号，对其进行分段；

2）对每段信号进行VMD分解，得到不同频段的IMF分量；

3）利用式（9）求取各段振动信号IMF分量的能量组成向量，经归一化处理得到每段信号的特征向量；

4）把多段信号的特征向量平均分成两组，分别作为GA-SVM模型的训练样本和测试样本；

5）利用训练样本和测试样本对GA-SVM模型进行训练和测试，完成故障模式的识别与诊断。

3 实例分析

本文将VMD分解和基于GA-SVM故障诊断模型相结合的方法应用于实际水电机组水导轴承的故障诊断中，以验证本文提出方法的正确性与有效性。本文采集水导轴承在水力脉动故障、低频涡带故障和水力不平衡故障3种状态下的振动数据，每种工况采集15 360个点，采样频率为493 Hz，图2为水导轴承在3种故障状态下的原始振动信号。

图2 水导轴承3种故障下的原始振动信号Fig.2 The original vibration signal of water guide bearing under three kinds of failure

3.1 特征向量的提取

将水导轴承在水力脉动故障、低频涡带故障和水力不平衡故障3种状态时的各组数据分别分成30段，每段512个点，对每段信号进行变分模态分解，并利用能量法进行特征向量的提取，从而构成一个数据样本。

以低频涡带故障信号为例，对其进行变分模态分解，分解尺度K按照文献[16]的选取原则进行选取，选取参数K=4，图3为其第一段振动信号变分模态分解的时域与频域图，由图可知，振动信号被分解为4个中心频段互不重叠IMF分量，有效避免了信号分解时产生的模态混叠现象。在对每段信号进行变分模态分解之后，利用能量法提取特征向量，表1为提取的特征向量，其中T1，T2，T3为前3段信号的特征向量，共有30组特征向量。水力脉动故障信号和水力不平衡故障信号的特征提取与低频涡带故障信号的特征提取方法相同，受篇幅限制，本文只列出每种工况下的前3组特征向量。

图3 低频涡带故障信号VMD分解的时域与频域图Fig.3 Time domain and frequency domain diagram of VMD decomposition of low frequency vortex fault signal

表1 水导轴承故障信号的特征向量Table 1 The feature vector of the fault signal of water guide bearing

3.2 故障诊断与分析

对水导轴承在水力脉动故障、低频涡带故障和水力不平衡故障3种状态下各30组特征向量，从中选取15组作为训练样本，另15组作为测试样本，共45组训练样本和45组测试样本。将训练样本和测试样本输入到GA-SVM模型中进行故障模式的识别与诊断，其诊断结果如图4所示，图中1、2、3分别代表水力脉动故障、低频涡带故障和水力不平衡故障。

从图4可以看出，对于水导轴承在低频涡带故障时的工况，15组测试样本全部预测正确，故障诊断正确率为100%，即能够精确识别该状态下的故障。对于水导轴承在水力脉动故障和水力不平衡故障时的工况，各有一组发生了误判，可能是由于水电机组运行工况复杂，存在强噪声干扰，使得提取的特征向量存在一定的误差，从而影响了这两种工况下的故障诊断正确率。但该方法的平均故障诊断正确率为95.56%，具有较高的故障诊断正确率，能够有效识别水电机组水导轴承振动信号中的故障。

图4 故障诊断结果Fig.4 Fault diagnosis results

4 结论

针对水电机组非线性、非平稳振动信号难以检测的难题，本文提出了基于VMD分解与SVM相结合的故障诊断方法，并通过对实际水电机组故障振动信号的仿真分析，可得出以下结论：

1）VMD分解可以将水电机组的原始振动信号分解为不同频段信息的IMF分量，根据各IMF分量不同频段的能量分布能够有效反映水电机组故障信号的特征变化，通过求取IMF分量的能量来表征信号的特征信息，作为故障诊断模型的输入信号；

2）本文提出的VMD与GA-SVM相结合的故障诊断方法，可以有效识别出水电机组水导轴承在水力脉动故障、低频涡带故障和水力不平衡故障3种状态下的运行工况，在小样本状况下，预测精度依旧达到了95.56%，为水电机组的故障诊断提供了一种新思路。

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