基于耗散结构的产业结构演化系统熵变研究

范德成，刘 贇，李 昊

(哈尔滨工程大学经济管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

基于耗散结构的产业结构演化系统熵变研究

范德成，刘 贇，李 昊

(哈尔滨工程大学经济管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

基于耗散结构理论，建立运行熵和关联熵测度模型，对中国2010—2015年产业结构演化系统运行熵和关联熵进行实证分析，进而评价系统及其各子系统的运行效率和有序度。实证结果表明：2010—2015年，产业结构演化系统及其子系统运行效率逐渐提高，由此而产生的结构效益逐渐增加。产业结构演化系统及其子系统有序度总体趋势逐渐增加，系统趋于稳定。结合中国经济增速持续下滑的现状以及地区产业发展中的突出问题，得出产业结构演化系统正在以微涨落衰减的趋势向产业结构演化系统原有结构靠近，产业政策的实施效果逐步被结构惰性抵消，并针对产业结构演化当前状况基于不同地区发展情况以及区域特征提出相应建议。

产业结构演化；耗散结构；运行熵；关联熵；有序度

0 引言

产业结构演化是产业结构本身所固有的从低级到高级的变化趋势。鉴于产业结构对于经济增长的核心作用，在经济发展的不同时期，政府制定一系列的产业政策调整产业结构，结果事与愿违，经常达不到预期目标或以失败告终[1]。造成产业结构政策绩效不理想的根本原因，在于对相应阶段的产业结构演化系统运行过程中遇到的问题认识不够，所制定的产业结构政策缺乏针对性。开放系统通过耗散能量在一定阶段内使熵不增加或减少，即为普利高津的“耗散结构理论”[2]。该理论对于研究复杂系统的运行规律有很强的实用性[3-5]。王祥兵等认为货币政策传导系统的演化机制与耗散结构具有同态性，并通过实证分析发现了中国的经济发展和货币政策的实践与货币政策传导系统演化的理论描述是吻合的[6]。李赟等从信息交互角度，结合耗散结构理论将战场态势认为是能够出现“有序”状态的动态开放系统，建立了用于战场目标分群的OG-Brusselator模型，并且改进了能够提供更合理的目标分群方案的算法[7]。

耗散结构被引入产业结构演化系统，主要是对产业结构演化系统单个子系统进行剖析，如对产业创新子系统研究；对产业系统互动机理的研究以及产业集群演化研究等[8-10]。Y Wang等基于耗散结构理论Brusselator模型研究了制造业和服务业之间的互动发展，得出物流、市场营销、维护等传统的生产性服务业将抵消服务业的整体发展水平，但生产性服务业有利于产品如研发增加内在价值，管理咨询和其他能促进服务业发展，发展服务的关键是提高市场效率[11]。乔俊峰引入耗散结构理论，对产业集群的自组织特性作了分析[12]。王志宏等以耗散结构为理论依据，探讨资源产业链的演进机制，认为促进资源产业链发生耗散的动力机制是价值追求和消费需求，并给出在耗散演进机制作用下加速产业链演进、实现资源型产业链更替和升级的途径[13]。

产业结构演化的过程是产业结构合理化和高度化的过程，产业结构合理化是产业结构高级化的基础，产业结构高级化促进产业结构合理化，二者相互作用促进产业结构发展的过程就是产业结构演化。关于产业结构合理化，国内外学者主要围绕产业协调发展程度、资源利用水平、生态环境质量、产业技术进步程度、政府产业政策五个方面[14-17]。产业结构的高级化，地区推进结构的高级化，是以技术创新为前提，其核心是社会生产技术基础更新所引发的结构性改进，即由于新技术的开发、引进、应用、扩散，促使高新技术产业不断发展。国内外学者主要围绕产业结构推进力、经济全球化适应力、产业发展可持续性三个方面，对产业结构高级化进行研究[18-21]。

已有文献对于产业结构演化系统耗散结构的研究多偏向于理论和机理分析，本文在上述研究成果的基础上，结合产业结构演化子系统划分，对产业结构演化系统进行研究，基于耗散结构理论，结合信息熵，从产业结构演化系统熵变的角度，分别研究产业结构演化系统及其子系统的运行熵和关联熵，分析中国整体及各地区产业结构演化存在的问题，为有针对性地制定产业政策提供依据。

1 产业结构演化系统耗散结构形成及熵变机理

产业结构演化系统是一个复杂开放系统，其基本单元是产业，由各产业、各参与主体和各经济要素共同组成。产业结构演化系统的功能是保持经济稳定和促进经济增长，根据其功能可以将产业结构演化系统划分为产业结构合理化子系统和产业结构高级化子系统。系统的各要素总是按照一定的顺序和方向发生作用，各要素的结合越有序，系统的功能越强大。根据热力学第二定律即熵增定律，系统的无序度用熵表示，在封闭的系统中熵是增加的，最终走向消亡。而对于远离平衡态的开放系统，通过不断与外界交换信息和能量，在一定阶段内当外界条件达到一定的阈值时，可能从原有的混沌无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。

产业结构演化系统运行过程满足耗散结构形成四个条件：①产业结构演化系统是一个开放的系统，其环境是一切与产业结构演化系统有关联的其他因素的集合,主要包括资源环境、经济环境、科技环境、产业环境、国际环境和政策环境等因素。产业结构演化系统必须从资源环境中获取从事生产活动所必需的劳动力、物质和资本资源,从经济环境、产业环境、国际环境和政策环境中获取生产信息，科技环境增加生产能力，否则它就不可能生存下去。任何产业若要组织有效的生产,都离不开环境提供的生产原料和生产手段，要想避免生产的盲目性并使生产持续下去必须从环境中获取信息。同时，产业结构演化过程也是一个不断向外界输出资本、服务、信息甚至需求的过程，这些又会对产业结构演化系统产生影响，因此，产业结构演化系统是一个开放的系统。②不同层面的产业结构演化系统均处于远离平衡的状态中，系统各要素的分布不仅具有差异性，而且还是非平衡的。不同产业部门存在不同的经济技术联系，由于资源的稀缺性和技术不断进步，资源会自发配置到生产效率高的产业，主导产业优先形成带动其他产业发展，产业结构演化的过程是一个不平衡的过程[22-23]。③产业结构演化系统内部要素和子系统之间是非线性结构，产业结构不会随着资本、劳动力等生产要素成比例地投入而成比例地产出，短期存在边际效益递减的规律。另外在系统内部各产业部门之间相互竞争和协同过程中，由于条件和环境的不同，产业结构演化系统及其内部各子系统存在非线性的正负反馈机制。④产业结构演化系统不断受到外界的影响而产生无数个“小涨落”，当涨落影响的程度达到一定结果时，系统就会产生“巨涨落”，从当前的状态跃到新的有序状态，形成新的耗散结构，从而不断地推动系统向前发展。所以，产业结构演化过程是一个耗散结构不断形成的过程。

在信息论中，熵被用来测量系统运行状态的不确定性程度。产业结构演化系统中内部要素不停地运动产生熵，如果没有外部环境的影响，产业与产业之间，产业部门与政府、投资部门之间关系稳定，削弱了产业发展新关系和结构演化的动力，资源无法在产业部门间合理配置，产业结构合理化系统趋向于无序，同时系统运行效率降低，熵值不断增加，产业结构演化高级化子系统内部越来越无序，阻碍产业结构演化系统良性演化。要形成产业结构演化系统耗散结构，必须从外界环境中获取技术，信息，使系统产生负熵流，结合生产要素产生价值更高的技术，信息等输出系统，这种与外界环境作用引起的就是熵流。它的作用是使产业结构演化系统及其子系统有序化，它的大小代表了系统与外界环境交换量的大小，熵流值越大，表明外界同样的投入时系统的输出就越大，该系统的功能就越强。

产业结构演化系统作为一种复杂适应系统，有其自身的运行规律，受内外部环境的影响，系统的运行从有序到无序、再到有序，如此反复，逐步向高级状态演化。从以上分析可知，产业结构演化状态可以用熵值来测量。运行熵是系统不确定性的状态参量，它说明了系统的运行效率及由此产生的结构效益大小。产业结构演化系统是由若干个子系统组成的，这些子系统的运行状态决定了整体系统的运行状态。因此，确定某一时点产业结构演化整体系统的运行状态，首先应该确定各个子系统的状态。运行熵越小，系统的运行效率越高，结构效益越大；反之，运行熵越大，系统的运行效率越低，结构效益越小。关联熵是将灰关联度与熵结合起来反应系统状态的变量，通过分析评价对象与最优目标之间的关联情况，来衡量系统演化的有序度，进一步说明产业结构演化系统的稳定性，关联熵越小，结构就更有序，系统结构越稳定，反之，关联熵越大，结构越无序，系统结构越不稳定。本文将产业结构演化系统分为产业结构合理化和高级化两个子系统，从运行熵和关联熵两个层次测度产业结构演化系统及其子系统的运行效率和有序度。

2 产业结构演化系统熵变测度模型构建

2.1 产业结构演化系统熵变测度指标的确定

研究产业结构演化的目的是使经济更好地发展，而产业结构演化系统的功能是保持经济稳定和促进经济增长。根据产业结构演化系统的功能，将我国产业结构演化系统划分为产业结构合理化子系统、产业结构高级化子系统。同时参照Humphrey等[24]、Poon[25]、刘淑茹等[26]学者关于产业结构演化系统评价指标的设计，本文设计的评价指标体系如表1所示。

(1)产业结构合理化子系统评价指标。产业结构合理化子系统的功能是促进经济持续、稳定、协调发展，其本质是资源在产业部门之间得到合理配置，合理化表现为资源产出率的增加以及与环境有良好的协调性，参照范德成[27]、伦蕊[28]选取如下指标：①固定资产投资产出力，即国内生产总值与全社会固定资产投资额之比。该指标越大，说明固定资产投资利用率越高，经济效益越高，产业结构越合理，用y11表示；②能源产出力，计算公式为GDP/能源消耗总量。该指标越大，说明单位能源消耗产生的GDP越大，能源得到更加有效的利用，产业结构与资源越协调，用y12表示。③第一产业劳动生产率。第一产业是三次产业的基础，第一产业劳动生产率越高，产业结构越合理，用y13表示。④产业环境污染程度，取单位GDP废气排放量即废气二氧化硫排放量与GDP之比。体现产业结构演化与生态环境的协调程度，该指标越大，越不利于环境保护，越不符合可持续发展观。由于该指标与产业结构合理化趋势相反，为统计方便，用1/y14表示。

表1 产业结构演化系统熵变测度指标

(2)产业结构高级化子系统评价指标体系。产业结构高级化本质是主导产业转换引起的经济发展水平的提升，根本原因是技术进步，反映在各产业部门之间产值、就业、国民收入的比例变动上。①技术进步指标，选取R&D投入强度、单位产值专利申请数和新产品产值比重。其中R&D投入强度即R&D经费支出与GDP之比，是国际上用于衡量一国或一个地区在科技创新方面努力程度的重要指标，用y21表示；单位产值专利授权数，取专利申请授权量与GDP之比，该指标反应知识产权在产业结构高级化过程中的状况，用y22表示；单位产值研发项目数，即高新技术企业研究与开发项目数与总产值之比，用y23表示。三者在产业结构合理的情况下，都是指标越大，说明技术进步水平越高，产业结构越高级。②产业效率指标，以各产业单位时间内生产的产品价值量提高方面反映产业结构高级化。评价指标为二、三次产业社会劳动生产率即各产业增加值与相应产业从业人员数之比，分别用y24,、y25表示。这些指标均与产业结构高级化呈同趋势变化。

关于测度数据的来源，根据国家统计局2011年6月13号的划分办法，将我国的经济区域划分为东部、中部、西部和东北四大区域。东部地区包括北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南；中部地区包括山西、安徽、江西、河南、湖北和湖南；西部包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆；东北部包括辽宁、吉林和黑龙江。基于此，本文以东部、中部、西部、东北地区以及全国范围作为评价对象，在充分考虑数据的时效性及权威性基础上，根据熵变测度指标，从全国31个省市各年统计年鉴和经济统计年鉴、《中国高技术产业统计年鉴》《中国统计年鉴》《中国工业经济统计年鉴》获取2010—2015年产业结构演化系统的测度数据。

2.2 产业结构演化系统运行熵测度模型

(1)

综合变量与原始指标数据矩阵间的关系可以表示为：

(2)

式中，ωi为二级指标权重，ωij为三级指标权重。

由于在计算权重时采用的是熵值法计算，而熵值法是各年的某一指标值占同一指标值总和的比重，因此不存在量纲的影响，不需要标准化处理。根据最大熵原理(GME)，在非适定问题的所有解中，应取符合约束但熵值最大的一个解，任何其他答案都意味着添加了人为信息[29]。在本问题中，各指标的权重可以看作是随机变量，根据Shannon的信息熵定义和玻尔兹曼函数关系式的定义，计算第i个子系统下第j个评价指标熵值差异系数[30]：

(3)

(4)

进行归一化处理，得指标权重为：

(5)

在对每个对象运行熵进行计算中，需要不同指标的横向比较，鉴于原始数据量纲不同,采用均值法对数据进行无量纲化处理。该方法在消除量纲和数量级影响的同时保留了各变量取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大。在保留原始变量变异程度信息时，并不是仅取决于原始变量标准差，而是原始变量的变异系数，这也就保证了保留变量变异程度的同时数据的可比性[31]：

(6)

原始矩阵Y经过无量纲化处理得：

(7)

定义评价对象的综合评价值Ykt与虚拟的理想评价对象的综合值Y的平均距离为系统的运行熵，本文取无量纲化后数据中每个评价指标的最大值构成虚拟的理想评价对象的数据组：

(8)

2.3 产业结构演化系统的关联熵测度模型

由灰关联分析法(GRA)[32]，第k个评价对象第t年对最优目标对象关于第j个指标的关联系数为：

(9)

根据灰关联熵的定义及灰关联系数分布映射，关联熵可表示为：

(10)

3 产业结构演化系统熵变的实证分析

3.1 运行熵的实证分析

基于查找的系统熵变测度指标数据，运用式(2)～(5)求出熵变测度指标的权重。由于产业结构演化子系统由两个子系统构成，为深入分析各子系统熵变状况，首先分别求出2010—2015年系统整体视角下各指标的权重和各子系统视角下的指标权重，如表2和表3所示。

表2 整体的指标权重

表3 各子系统的指标权重

从系统整体三级指标权重来看，技术进步、产业环境污染程度、第一产业劳动生产率、第二产业劳动生产率是影响产业结构演化系统演化程度的主要因素，固定资产产出力、能源产出力和第三产业劳动生产率对产业结构演化系统演化程度的影响次之。

从子系统指标权重来看，影响产业结构合理化的主要因素是产业环境污染程度、第一产业劳动生产率，固定资产产出力和能源产出力影响较小；而产业结构高级化主要影响因素是技术进步以及第二产业劳动生产率，其他因素次之。

求出系统整体指标权重和各子系统指标权重后，根据式(7)对原始数据进行均值化计算，从而达到统一量纲的目的。再根据式(9)求出系统整体运行熵和各子系统运行熵。其中，S表示产业结构演化系统整体运行熵，S1、S2分别表示产业结构合理化子系统和高级化子系统的运行熵，如表4所示。

表4 2010—2015年中国产业结构演化系统运行熵变测度结果

根据运行熵计算结果，可以绘出产业结构演化系统及其子系统熵变变化图，运行熵变化曲线代表产业结构演化系统及其子系统在演化过程中的运行质量。系统熵变曲线如图1～3所示。

从区域层面来看，首先，东部地区的产业结构演化系统和产业结构高级化子系统运行熵在2010—2015年逐渐减小，产业结构合理化子系统运行熵在2011—2015年逐渐减小，在2010—2011年有所增加，说明在这三个区域产业结构演化总体运行效率逐渐增加，产业结构越来越高级化，2011年产业结构合理化子系统比2010年运行效率低，之后越来越高。造成这种现象的原因可能是2011年以来国际油价呈现持续震荡态势，2010年国家发展改革委共4次调整国内成品油价格，导致东部地区在2011年单位GDP排放量较2010年有所增加。其次，中部地区系统运行熵趋势与东部地区相同，但造成这种趋势的原因存在差别，产业结构合理化运行效率在2011年有波动的主要原因是，中部地区固定资产投资产出力2011年较2010年有所降低；再次，西部地区运行熵趋势与东、中部相同，而西部地区产业结构合理化运行效率有波动的主要原因在于能源产出力在2011年减小；然后，东北部地区与其他地区相同，原因是2011年东北部地区能源产出力、单位产值专利申请数和单位产值项目研发数都有所降低；最后，全国范围内，在2010—2015年，产业结构演化系统和合理化子系统运行熵逐渐减小，产业结构高级化子系统运行熵在2011年比2010年有所提高，2011—2015年呈下降趋势，说明全国范围产业结构演化效率越来越高，产业结构趋向合理化，产业结构高级化在2011年比2010年运行效率低，之后越来越高，这主要是由于全国范围单位产值专利申请数在2011年有所降低。

图1 产业结构演化系统运行熵曲线

图2 产业结构合理化子系统运行熵曲线

图3 产业结构高级化子系统运行熵曲线

从系统层面来看，以2015年系统运行熵为标准，首先对产业结构演化系统整体运行熵进行排序，产业结构演化系统整体运行效率依次为全国最高，中部其次，然后是西部和东部，东北部最次。其次对产业结构合理化子系统运行熵进行排序，产业结构合理化运行效率中部最高，依次为东部、东北部和全国、西部效率最低。最后对产业结构高级化子系统运行熵进行排序，全国范围内产业结构高级化运行效率最高，西部、中部、东部、东北部地区依次减小。

分析结果说明产业结构演化系统及其子系统运行效率总体呈上升态势，由此产生的结构效益越来越大。然而自2010年以来，中国经济增长持续减速，出现这种情况的可能原因是2010年以前产业结构本身存在着潜在的严重问题，在经济危机期间实施了针对性的应对经济危机措施，如4万亿经济刺激计划推动了产业结构的有序演化，解决了产业结构的部分问题。

3.2 关联熵的实证分析

根据式(9)和式(10)求出全国、东部、中部、西部和东北部五个评价对象产业结构演化系统及其子系统关联系数，如表5所示。

表5 2010—2015年中国产业结构演化系统灰色关联熵

根据关联熵计算结果，可以绘出产业结构演化系统及其子系统关联熵变化拟合曲线(见图4～6)，关联熵变化曲线代表产业结构演化系统及其子系统在演化过程中的运行有序度。

图4 产业结构演化系统关联熵曲线

图5 产业结构合理化子系统关联熵曲线

图6 产业结构高级化系统关联熵曲线

从区域层面来看，第一，东部地区的产业结构演化系统和产业结构合理化子系统关联熵在2010—2015年逐渐减小，产业结构高级化子系统关联熵在2010—2011年逐渐增加，2011—2015年逐渐减小，说明东部地区产业结构演化和产业结构合理化越来越有序，产业结构高级化在2010—2011年有一个无序的过程之后朝有序方向发展；第二，全国、中部、西部，产业结构合理化子系统关联熵在2010—2015年都逐渐减小，产业结构演化系统、产业结构高级化子系统的关联熵在2010—2011年都是一个增加的过程，2012—2015年逐渐减小，说明产业结构合理化有序度逐渐增加，而产业结构演化和产业结构高级化有序度在2011年低谷之后都逐渐提高；第三，东北部地区产业结构演化系统及其子系统关联熵趋势与东部地区相同。造成这种现象的主要原因是2011年全国范围单位产值专利申请数、单位产值研发项目数都有所降低，产业结构高级化关联度系数在当年减小，这可能是由于2010年按照《国家税务总局关于贯彻落实从事农、林、牧、渔业项目企业所得税优惠政策有关事项的通知》(国税函(2008)850号)，2008年度从事高新技术的企业具有企业所得税减免税报备及多缴退税优惠，高新技术产业产值增速加大导致。

从系统来看，以2015年系统关联熵为标准，首先对产业结构演化系统整体关联熵进行排序，产业结构演化系统整体有序度依次为全国最高，西部其次，然后是东部和中部，东北部最次。其次对产业结构合理化子系统关联熵进行排序，产业结构合理化有序度中部最高，依次为东部、东北部和全国，西部有序度最低。最后对产业结构高级化子系统关联熵进行排序，全国范围内产业结构高级化有序度最高，西部、东部、中部地区、东北部依次减小。

分析结果说明产业结构演化系统正在以微涨落衰减的趋势向原有产业结构系统临界点稳定，原有产业结构演化系统并没有因为一系列政策措施而失稳，结构惰性将原有产业结构系统重新拉回临界点，也反过来说明为什么运行效率上升的同时经济增速下降的问题，“到2011年前后，中国开始认识到，从过去的两位数高速经济增长，下行到7%～8%的速度，主要并非周期性因素所致，而是一种结构性减速，即中国经济的基本面发生了历史性的实质变化，已经不以人的意志为转移地进入了一个‘新时代’或经济发展的新阶段[33]”。如何使原有产业结构演化系统结构巨涨落，产生新的演化系统结构，是目前的关键问题。针对这一问题，一方面要从产业结构合理化角度，对东北部和西部地区生态环境加大控制力度、促进新产品研发生产；另一方面从产业结构高级化的角度，对中部和东北部地区加大科技投入强度、提高二、三产业劳动生产率。

4 结论及建议

(1)产业结构演化系统具有开放性、非线性、远离平衡态、存在涨落现象等特征，符合耗散结构研究的基本前提。

(2)影响产业结构演化的主要因素有技术进步、产业环境污染度和产业生产效率；影响产业结构合理化的主要因素有产业环境污染度、第一产业劳动生产率；影响产业结构高级化的主要因素有技术进步水平、第二产业劳动生产率。

(3)通过对31个省市地区的实证研究发现，产业结构演化系统运行效率总体呈现越来越高的趋势，但西部、东北部产业结构合理化运行效率有待加强，东部、中部、东北部产业结构高级化运行效率仍需要调整；产业结构演化越来越有序，其中西部和东北部产业结构合理化无序度较大，东部、中部、西部和东北部区域产业结构高级化有序度都有很大的上升空间。

针对上述结论，提出以下建议：

(1)加强对东部地区产业环境污染的治理。东部地区开放程度大，经济发展迅速但能源紧张、劳动力价格高，人口密度大，产业环境污染问题严重，应完善企业排放监督机制，使产业结构与生态环境相协调，更加合理。其次，对高新技术产业加大税收优惠力度，提高企业知识产权保护意识，加大技术创新投入，提高第二产业劳动生产率，推动主导产业向第三产业转换，促进产业结构高级化。

(2)提高中西部第一产业劳动生产率。中西部能源丰富，但生态环境差、人口密度小、科技程度低，仍然处于低收入国家的一般或一般偏上水平,第一产业的比重还比较高。对于中西部地区，改变现有的农业管理模式，引进生产技术，因地制宜，发展畜牧养殖业，充分利用“互联网+”对第一产业进行拉动。

(3)提高东北部地区产业竞争力。东北部地区是典型资源依赖性区域，我国经济体制改革及市场化以来，过于依赖国家计划的配置型资源断裂，产业缺乏竞争力，导致东北部地区经济在全国处于最低水平。振兴东北老工业基地不能仅仅着眼于发展新兴代替产业，而应当对还具有比较优势的产业改变其管理模式、引进新的技术，促进产业竞争力，循序渐进地提高产业结构演化水平。

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EntropyChangeofIndustrialStructureEvolutionSystemBasedonDissipativeStructure

Fan Decheng，Liu Yun，Li Hao

(School of Economics and Management，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Based on the dissipative structure theory，the models of running entropy and correlation entropy are established to analyze the running entropy and the correlation entropy of industrial structure evolution system in China from 2010 to 2015，and then to evaluate the efficiency and the order of the system and its subsystems.The empirical results show that during the period of 2010—2015，China’s industrial structure evolution system and its subsystems operating efficiency gradually increased，resulting in structural benefits gradually increased.The overall trend of the system order gradually increased，the system tending to be stable.The paper concludes that China’s industrial structure evolution system is approaching to the original structure of the industrial structure evolution system with the trend of micro-fluctuation decay，and the implementation effect of industrial policies is offset by the structure inertia.And it puts forward the corresponding suggestions on the current situation of industrial structure evolution on the basis of the development of different regions and regional characteristics.

Industrial structure evolution；Dissipative structure；Running entropy；Correlation entropy；Order degree

国家自然科学基金项目“基于自组织的产业结构演化机制与模型研究”(71373059)。

2017-04-01

范德成(1964-)，男，山东平原人，哈尔滨工程大学经济管理学院教授，博士生导师；研究方向：管理系统工程和产业结构与优化。

F062.9

A

(责任编辑 沈蓉)