将错就错：数学活力课堂的秘密

陶芳

摘 要：纵观当前的小学数学课堂，我们往往将学生在数学学习中出现的错误归因为“粗心”“不认真”，其实不少错误并不是“粗心”所致，而是心理“错觉”所致。本文基于笔者对数学错觉的教学利用，从而有的放矢地及时调整自己的教学，让课堂彰显活力。

关键词：数学错觉；将错就错；教学利用

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2017）10B-0066-02

“数学错觉，就是指学生在数学学习的过程中，对所学内容因刺激物各个成分的相互影响以及学生自己的某种生理和心理的原因，或是生活经验的缺失而引起认知上的错觉”。教学中，我们要指导学生了解错觉规律，识别错觉，避免错觉的消极影响，防止、校正因错觉而造成认识上的错误，将错就错，催生“数学错觉”的智慧因子，从而让错觉在实践中得到纠正和利用，提高学生解决问题的能力。

一、透视“数学错觉”的庐山面目

俄国教育家乌申斯基说：“注意是心灵的门户，意识中的一切必然都经过它才能进来”。所以，学生数学学习的“错觉”虽然属于一种隐性的学习现象，但他们势必会通过课堂上的表现反映出来。因此，教师只要做个有心人，尽可能地通过各种途径关注班级不同学习层次学生的学习动态和过程，就能使学生的数学学习“错觉”得以全面地、真实地显现，从而尽可能地减少学习“错觉”现象的发生。学生产生数学学习“错觉”，有时仅仅是凭一时的感觉、非本质的特征来判断的结果，说明他们还没有真正地掌握猜测、验证等数学学习的方法。如让学生分别判断下列两幅图中两条线段是否是平行线：

学生对上述水平方向的两条等长的平行线很容易判断，但垂直方向且长短不一的两条平行线，学生就很容易判断出错。

二、挖掘“数学错觉”的智慧因子

（一）加强直观感知，避免错觉理解

小学生的思维水平还处于发展期，他们认知事物往往需要借助具体形象的图形来达成，这是由小学生的思维特点决定的。例如，在数学教学中有很多面积或周长计算公式的推导，如果不借助直观几何图形来理解，对于小学生来说是非常困难的。

如教学《三角形面积计算公式》时，课件先出示一个三角形，再复制粘贴出一个一样的三角形，再将第二个三角形平移、旋转，与第一个三角形拼接成一个平行四边形，并启发学生观察思考：平行四边形的底与三角形的底有什么关系？平行四边形的高与三角形的高有什么关系？平行四边形的面积与其中一个三角形有什么关系？形象的几何直观演示使学生轻松掌握了三角形面积公式的推导过程，从而有效避免了学生的错觉理解。

（二）加强实践操作，甄别知识本质

儿童数学的学习形式主要是其学习材料刺激物直接作用于感官，缺乏深度思维的甄别，缺乏透过现象看本质的理性思维能力，这是由儿童的思维特点决定的。此时，需要老师在儿童的操作与思维之间架设桥梁，帮助他们顺利实现低水平认知向高水平认知的跨越。

如教学《认识对称》时，全班大多数孩子一致认为平行四边形也是轴对称图形，对称轴就是对角线。这时老师做的就是现场操作，取一个平行四边形，沿着对角线对折，让大家观察对角线两侧是否完全重复，学生看到没有完全重复，才恍然大悟，原来平行四边形不是轴对称图形。现场直观操作，避免了观察错觉的产生。

（三）加强生活联系，弥补经验的缺失

学生在学习中经常会因生活常识经验的缺失而对数学知识和结论的理解发生偏差或错误。

如教《利息》时，一个孩子对一道题的计算结果提出质疑：“题目中有个‘整存整取的条件，所以结果要保留整数”。原来这个孩子掌握了利息的计算方法，但他缺少银行存取款的基本常识和实践经验，如“整存整取”“零存整取”等，误认为“整存整取”就是计算结果要保留整数。

这样的错觉认知是由于学生生活经验缺失导致的。一方面，我们要提倡孩子走进自然、走进生活，多参加社会实践活动，另一方面，要求老师对学情的了解不仅仅满足于已学知识，还要了解孩子的生活经验。基于学生已有的认知和生活经验来设计教学，才能产生高效的教学。

三、生成“数学错觉”的别样精彩

（一）设计错觉情境，诱导正确感知

“数学错觉”总是伴随学生对新知识的感知、理解、掌握的过程同时产生的，作为教师，我们不能呆板地坐等学生错觉出现后再采取补救措施进行纠错，而应学会理性预设学习中的“错觉”产生背景，变被动为主动，精心设计易于学生产生错觉的材料，先让其主动产生错觉，再诱导学生唤醒经验、分析理解错觉，从而正确理解概念的本質属性，减少学习“错觉”的出现。

如教学《认识梯形》时，为了防止学生产生梯形只能是上底、下底水平平行的思维定势，教师设计呈现了不同摆放方向的梯形，以帮助学生理解梯形的特点为只要符合“只有一组对边平行”就可以了，和上底、下底的方向无关。

（二）克服直觉感知，培养逻辑思维

数学是思维的体操，数学教学的核心是促进学生思维的发展。从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维，而小学生思维方式以直觉思维为主。

如学生在低年级学习除法应用题时，常常会有这样的学习经验：列除法算式时一般情况都是较大数除以较小数，所以到了高年级继续学习关于除法应用题的知识时，再涉及到小数除以大数时也往往会出现不分析数量关系、直接用较大数除以较小数的现象。

教学中，教师应千方百计地通过帮助学生审题，全面揭示数学思维过程，将知识发现过程与学生的心理活动统一起来，培养他们的逻辑思维。

（三）避免思维定势，培养学科素养

伽利略曾经说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。在数学课堂教学中，学生已有的知识经验的积累一方面对其后续学习起着重要的积极作用，另一方面又容易让学生搬用比较固定的思路去解决问题，从而对当前环境中的学习刺激物感知错误，产生错觉定势思维。所以，在教学过程中，教师要有目的地结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同侧面有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型等题目，让隐藏的数学学习“错觉”演绎出精彩！

如教学 《用转化的策略解决问题》 一课时，学生会算出图一图形的周长并得出这个图形的周长其实就相当于一个大圆的周长的规律。

3.14×4+3.14×8÷2

=3.14×8

= 25.12（厘米）

为了进一步发展学生的发散思维，我又组编了图二的图形让学生计算周长。

因为（图二）题目并没有告诉三个内圆弧的直径长度，学生习惯了有数据的计算，于是就直接将内半圆的第一个半圆的直径当作是外大圆的半径来算了，而这种想法其实是没有根据，不符合题意的。

于是我进一步启发学生思考：“图二与图一的内圆弧的直径长度与大圆有什么关系吗？”班级学生陷入深思……

终于，班级有位尖子生兴奋地举手，向我们展示了她的妙法：

先求三个内半圆弧所在的三个整圆周长：（3.14×d1+3.14×d2+3.14×d3）=3.14×（d1+d2+d3），而d1+d2+d3的长度就是一个大圆的直径，所以图形二的周长就相当于是一个大圆的周长。

只要老师心系学生，为学生提供多种类型的思维训练素材，数学学习“错觉”也能激燃学生的创新火花。错觉，是不可多得的学材，因为，人都是在“错”中成长的。

参考文献：

[1]韩立福.新课程有效课堂教学行为策略[M].北京：首都师范大学出版社，2006.

[2]徐红萍.避免学生数学学习的思维“错觉”[J].江苏教育，2013，（2）.