高中数学慢教育全程思维的实践研究

葛爱通

[摘  要] 在高中数学教学当中，往往由于教学节奏过快，导致学生的思维存在缺陷，因此，这时候就需要开展慢教育全程思维教学. 本文主要从全程思维的内涵、应用全程思维开展教学活动的价值、全程思维教学范式实施方法等方面进行了探讨，从而为高中数学教学提供一些借鉴.

[关键词] 高中数学;慢教育;全程思维

所谓数学慢教育全程思维，就是指教师不以快为前提开展教学活动，避免在教学活动中错过重要的教学阶段，而使学生的思维水平存在缺陷. 通过各种教学的研究我们可以知道，我们不仅仅要突出全程思维价值的过程性和完备性，更要突出经验的概括性和批判性.

数学慢教育全程思维的内涵与价值

数学慢教育作为系统思维范式，它是由整体思维范式、曲线思维范式和全程思维范式组成，而本文我们需要研究的就是全程思维，最终我们可以知道数学慢教育全程思维的内涵与价值.

1. 全程思维的内涵

全程思维的意思，就是从帮助学生捕获材料、建立概念、深入思考、形成系统、灵活应用这五个方面培养学生的思维，使学生能全面地形成科学思维. 以教师引导学生学习直线和平面的关系为例，教师要引导学生学会应用数学语言阅读材料，能用抽象的方式理解材料的意思，学生要能理解探讨直线和平面之间的关系，必须是从立体几何的情境中思考;它探讨的对象是一个抽象的直线和平面之间的关系;探讨的是这两件抽象事物可能存在的几何关系. 学生只有能从数学语言的角度来探讨问题，才能够探索出数学问题的概念. 教师要引导学生能够从宏观的、抽象的、逻辑的角度着手，建立一个简练的、精准的、科学的概念. 比如学生要能准确地说明探讨直线和平面关系是建立在空间几何的范围内，学生要能应用分类概括的方法说明直线和平面存在哪些关系，学生要能从几何的角度说明哪些关系是存在交集的、哪些关系是为互补的关系，等等. 教师引导学生建立概念的过程，实际上就是引导学生从概念描述的形式让学生理解数学问题核心实质的一个过程. 教师要引导学生在理解了概念以后，能够从几何的角度、函数的角度、数据统计的角度分析数学概念可能呈现的形式，引导学生以概念为核心，把其他有关的概念结合起来，比如学生可以用几何的视角看待直线和平面的关系，可以应用集合的语言来描述直线和平面的关系，可以用图表来统计直线和平面可能存在的关系，等等. 教师要引导学生应用宏观的视角看待概念，使学生能把概念、内容、形式整合起来，形成一个知识系统. 比如当学生建立了直线与平面的体系以后，在与到相关知识时，就能灵活地应用概念去诠释问题、分析问题、应用各种数学表现形式来探讨问题. 而当学生形成了完善的知识体系以后，这套数学体系就能成为学生解决问题的利器. 比如学生在探讨立体空间线与线的关系、面与面的关系时都能应用直线和平面的概念来探讨.

2. 全程思维的价值

数学教学之所以要求教师全程培养学生的思维水平，是由于学生的思维水平与学生的学习水平有直接关系的缘故，这一问题从以下几个方面呈现：

（1）让学生了解为什么要这样做. 在传统的思维教学中，教师的教学重点是告诉学生要如何做，而不是告诉学生为什么要这么做. 比如教师会告诉学生直線与平面的概念，并告诉学生应用这种概念的方法. 然而这种教学方法存在机理的缺陷，即很多学生不能理解直线和平面的概念是怎样形成的，为什么会形成这样的概念，当学生不了解概念形成的机理时，就意味着学生不能深入地理解概念，学生就只能照教师所教的内容机械地应用概念.

（2）让学生自发地了解应当怎样做. 当学生不了解概念形成的机理时，就意味着学生的整个知识体系存在着缺陷，即学生“知其然而不知其所以然”，即学生只能从文字意义上理解概念，而不能深刻地理解机理. 当学生遇到问题以后，只能够依照教师教授的知识“依葫芦画瓢”来解决问题，而当学生遇到更复杂的、综合性更强的问题时，便无从解决这些问题了. 教师只有引导学生了解为什么要这样做以后，学生才能理解能够怎样去做，从而学生能将知识应用在新的环境中. 比如学生在深入地理解了直线和平面的机理以后，就能理解在探讨直线与直线的关系时、平面与平面的关系时，可以把这些问题都化成直线和平面的关系，应用这一概念解决问题. 即学生要能在思考数学问题时理解知识、概念都是可以重组的，而在这一重组过程中，那些已有的基本经验要素不变，但是各个成分之间的关系发生了变化，进行了重新组合，进行了逆向调节，最终达成经验改造的批判性特征.

数学慢教育全程思维的范式与阐释

全程思维的教学分为建立概念、延伸知识、迁移应用这三个方面，现对这一范式进行分析：

1. 陈述化加工启动前概念关系系统

如果教师在教学中直接告诉学生一个概念，那么学生就不能理解这个概念是怎样形成的，为什么要形成这样一个概念. 为了让学生真正地理解概念，教师要引导学生自己探索概念形成的过程. 比如，教师要引导学生探索函数这一概念的时候，首先用一张图表来引导学生来绘制函数图形，让学生通过分析函数图形来理解函数的概念、函数图形的性质、函数的增减性、奇偶性等. 然后让学生尝试列举出几个满足以上概念的函数，让学生学会应用数学符号化的方式表达函数. 再设计丰富的实际问题情景，启动函数的前概念系统，例如一些图书册数与总价的关系问题，银行存款时间与利息的关系问题等，最终在学生脑中建立函数的概念模型，在经过长期的训练后，将这种模型用数学语言表达最终符号化. 通过这些步骤，最终形成函数的概念.

2. 程序化加工定位主概念关系系统

程序化的意思，就是用一套标准的流程来说明数学问题的解决方法，在这一流程里，每一个解决问题的步骤都必须满足数学逻辑的关系，不允许跳跃数学问题，这个阶段的认知过程通过应用分析最后得出评价. 而我们在数学慢教育的过程中，最重视的是程序性知识的获取过程，这就要给学生足够的分析、应用、评价机会，最终使他们能够学会程序性知识. 而我们在获得了陈述性前概念之后，需要进行程序性加工才能将前概念行为自然的转变成为主概念行为（例如，函数的解题步骤）. 而在这个加工过程中还要有针对性地给学生提出不同的程序性学习方法，最后才能提高每个学生学习和产生这些程序性知识的质量（能够找到合适的方法解决函数问题）. 教师在引导学生解决问题时，要引导学生从界定数学问题的概念开始，引导学生了解这是在探讨函数性质的问题，找到解决问题的方法，让学生从函数图形的角度来分析问题;引导学生结合函数的定义域这一概念来找到问题的答案. 在这一过程中，教师不允许学生跳过学习步骤，不允许学生应用大概念、可能是、也许是等不科学的方法来思考问题. 教师引导学生分析数学问题的常用方法为：分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化、模型化等. 这是在学生理解了数学问题解题方法以后，能用更复杂的方法来思考数学问题，而在这一个阶段，学生的数学水平从了解函数的概念上升到函数问题解决方法这一层面上. 而在这一阶段教师可以让学生任意写出满足某些条件的函数表达式，然后自己探索这个函数的解法，最后分小组讨论交流自己得出的函数解法. 而教师只需要在讨论之后，针对性地帮学生梳理这些知识，最后让学生真正的掌握解决函数的方法.

3. 迁移化加工联结后概念关系系统

学生在学习中，掌握知识的迁移能力是十分重要的，这是一种认知活动对另一种认知活动的影响，只有当学生掌握了这种迁移能力，才能达到在写了一个题目之后可以触类旁通地了解这一类题. 学生通过迁移，让各种知识得以沟通整合，这样才能够提高数学水平. 而通过实践证明，迁移化加工与后概念系统的联结作用十分显著，所以在数学慢教育中十分重视教学环节的过渡与章节体系过渡，这样才能让学生在知识的连接上更加紧密. 我们仍以函数的学习为例，依据数学慢教育，教师在讲述函数的概念时就应该从三个层次进行过渡性结课：其一是让学生任意地写出一个函数，并且在一个适当的问题情境中解决函数问题;其二是让学生通过实际情境中的数量关系，来尝试列出函数，并解出这个函数;最后是，让学生归纳知识，联系以前学过的知识类比归纳思想方法，让学生建立起“写出函数，列出题目背景，解决函数问题”这三个完整的过程，这是属于模型加工化迁移的过程就完成了. 而让学生建立起刻画数量关系，探求解法这一个过程后，属于问题解决加工化迁移的过程也完成了. 而最后概括思想方法，回归到思想方法体系，这就完成了最后一个过程，让知识的迁移化加工真正地连接了后概念关系系统. 综合前面的几个方面全程思维才真正结束.

总之，我们提出的高中数学慢教育全程思维，都是为了能提高学生获得知识的质量，最终可以提高学生的数学水平. 这一整个全程思维范式不只是对于思维学的教育有用，对于方法学的统整也有着很高的价值. 学生在经历了全程思维的前概念系统、主概念系统和后概念系统后，就会对于一个新接触的知识掌握得更加牢固，我们对于全程思维的研究与应用才有意义.