改进的云重心评估法在教师能力评价中的应用

林旭旭

摘 要：如何对高校数学教师能力进行合理的评价对高校教师的自我提升和能力拓展有着巨大的意义，为高校培养更多的优秀人才奠定基础。针对在高校数学教师能力评估过程中定性指標定量化不仅存在模糊性而且存在着随机性的问题，在研究和总结云理论及其应用的基础上，提出了一种新的适用于多层次多指标评估系统的云重心评估法。基于此新方法，探讨了多元化人才培养模式下创新型数学教师能力评估的指标体系和方法；最后采用构建的指标体系和提出的方法，对案例教师进行能力评价，结果验证了该方法的合理性和适用性。

关键词：云模型；云重心评估法；综合云；创新型人才培养模式

中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.103

1 引言

高等教育质量水平对培养我国优秀人才和国家经济要素发展的程度造成影响，其中高校教师的能力决定着人才培养质量的高低。高校教师的能力不仅影响教育质量和科技创新，还影响社会服务功能的发挥，但目前对教师能力评价的探究大多集中在中小学，近几年才开始有学者对大学教师的能力进行评价，采用的评价方法多为模糊评估、层次分析法、逻辑分析法等。但是教师的能力评价指标多为定性语言，对教师进行评价时势必包含模糊性和随机性的因素，上述方法均没有同时考虑到模糊性和随机性的因素，而云模型可以实现定性定量互换的优点被广泛地使用，故而更多的学者开始运用云理论方法对教师的能力进行评价，其中云重心评估法是最常见的评估方法。但是现有的云重心评估法的加权偏离度不满足“非负有界性、可加性、归一化”的测度标准，并且常用于单层次评估系统中，故本文有必要对加权偏离度进行修正，同时提出一种适用于多层次评估系统的云重心评估法。

2 云重心评估法

2.1 基本概念

云模型是在随机数学和模糊数学的基础上发展起来的，通过三个数字特征期望Ex、熵En和超熵He将语言值中存在的随机性和模糊性关联起来，反映定性概念的定量特性。云重心评估法是云理论中一种新的评估法，目前被普遍应用于风险、军事等领域的评估中。在云模型的三个数字特征中，云重心的位置通常用表征概念信息中心值的期望来表示，当云的期望发生改变，即系统云重心发生改变时，其与理想云重心的偏差会随之变化，因此，云重心评估法是一种度量系统现实状态下云重心与理想状态下云重心的偏离水平的方法。

2.2 基本步骤

Step1：指标集的云模型表示

在对待评对象进行评估时，评价指标分为定性和定量两种指标。提取n组样本，有精确数值的指标的云模型可以表示为：

Step2：系统云重心的度量

假设评价指标体系中有P个指标，则P个指标的云模型组成一个P维云T=（T1，T2，…，Tp），其中Ti=ai×bi，a=（Ex1，Ex2，…，Exp）表示为云的位置，b=[b1，b2，…，bp]表示为云的高度，bi=ωi×0.317，ωi为指标权重。当系统发生改变时，云的状态和重心也会相应的改变。

Step3：加权偏离度衡量云重心的改变

假设云在理想状态下的位置向量为a0=（Ex10，Ex20，，…，Exp0），云的高度为b=[b1，b2，…，bp]，其中bi=ωi×0.317，ωi为指标权重，则理想状态下云的状态可表示为T0=（T10，T20，…，Tp0），其中T0i=a0i×bi。归一化的云重心向量TG=（T1G，T2G，…，TpG）可以用来度量现实和理想两种状态下的云重心的差异情况，归一化公式如下：

在云模型中，借用加权偏离度θ度量现实状态下和理想状态下的云重心偏离程度，θ的取值在[0，1]之间，θ的值越小，表明云现在所处的状态越靠近于理想的状态。加权偏离度可以用如下公式得出：

Step4：确定评价集的云模型

在论域中可以通过黄金分割的思想确定评价集的云模型，基本思想是：每一个语言变量的语言值都可以表示为一个云，相邻云的熵和超熵的较小者是较大者的0.618倍。采用语言指标的评价集为H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=优秀}，规定评价集所对应的数域定为[0，100]，根据黄金分割方法，形成了五个语言值的云模型，如表1所示。

把评语集中的五个评语的云模型放置在连续的语言标尺上，从而组成一个定性评测的云发生器，将加权偏离度θ输入到定性评测的云发生器中，即可对评价对象做出评估。

3 改进的云重心评估法

由式4可知，云重心评估法的加权偏离度不符合“非负有界性、可加性、归一性”的测度标准，并且当归一化向量中既有正的又有负的维度时，加权偏离度会有部分抵消。基于此，本文采用结合余弦相似度和欧氏距离的加权相似度代替加权偏离度衡量现实和理想状态下云重心的差异性。同时现有的云重心评估法多应用于单层次评估系统中，在多层次评估系统中应用较少。本文结合综合云技术将单层次云重心评估法扩充到多层次的评估系统中，提出了适用于多层次多指标评估系统的云重心评估法。改进如下：

Step1：系统云重心的度量

综合云技术可以将两朵甚至多朵相同类型的子云（或基云）向更高层概念父云跃升。对于含有P个一级指标的m层评估系统，已知最底层即第m层指标的云模型及其对应的指标权重，综合云技术可以依次将第m层指标的云模型向其所属的高一层指标跃进，最终获得指标体系中第一层指标的综合云模型。公式如下：

4 实例验证

为了验证本文提出的适用于多层次评估系统的云重心评估法的合理性和科学性，通过搜集资料，得到了我校理学院一位创新型数学教师教学情况的资料，采用此方法对案例教师能力进行评价。

4.1 指标体系和样本数据的收集

在对教师能力进行评价中，由于影响教师能力的因素很多，教师能力评价指标体系的构造起着非常重要的作用。本文通过查阅相关的研究文献，形成了创新型数学教师能力评价指标体系，如图2所示。

在对案例教师作出评价时，采用语言指标的评价集为H={H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=优秀}。我们将构建的指标体系的二級指标做成调查问卷的形式，将问卷向本院20位教师和其授课班上30名学生发放，收回问卷50份。采用分层随机抽样方法对调查问卷按2%的比例抽样，获得无偏样本，即从教师中随机抽取4份，从学生中随机抽取6份组成样本。

4.2 指标权重的确定

在多属性决策问题中，科学、合理的指标权重影响着结果的可靠性和正确性。通过综合层次分析法和熵权法的组合权重法，确定创新型人才培养模式下教师指标体系中各级指标权重，层次分析法确定的各指标权重记为ωai，熵权法确定的各指标的权重记为ωei，组合权重法确定各指标的权重的计算公式为：

4.3 各级指标的云模型

通过收集回来的调查问卷，我们获取了每个二级语言值指标的10组评语集。根据定性评语集的云模型（式2）、综合云技术式（式5）和各层各指标权重（表2），得到创新型指标体系各个指标和目标层的云模型。

4.4 相似性度量

4.4.1 系统云重心的度量

在评价案例教师的教师能力时，指标体系中有4个一级指标，构成一个4维云T=（T1，T2，T3，T4），其中Ti=ai×bi，由表3可知，a=（88.29，81.85，95.02，32.14），b=（0.0495，0.0808，0.1099，0.0767），则T=（4.366，6.616，10.452，2.466）。

4.4.2 评价集中语言值评语的云重心

评价集为H={ H-2=差，H-1=一般，H0=中等，H1=良好，H2=优秀}，第t个语言值评语的云重心表示为T0t=（T10t，T20t，T30t，T40t） ， t=1，2，3，4，5，且云的重心位置可以用T0ti=a0ti×b0ti表示，其中a0t=（Ex10t，Ex20t，Ex30t，Ex40t），则每个语言值评语的云的重心位置如表4所示。

4.4.3 相似性度量

由表3和表4可知每个语言值评语的云的位置以及系统云重心。下面用余弦相似性和标准化欧氏距离进行衡量现实状态下和每个语言值评语状态下的云重心的差异情况，这里权重因子λ取0.5，则各度量指标值如表5所示。

4.5 结果分析

4.5.1 目标层综合云的度量

由案例教师能力指标的云模型可知，其目标层云模型的期望为74.91，位于良好的评价集论域[60，80]内，则其能力等级初步断定为良好，并且该教师在四个一级指标的云模型的期望分别为88.29，81.85，95.02和32.14，可以看出，案例教师在基础能力、数学能力和教学能力的能力水平均为优秀，但是在拓展能力的能力水平为一般。

4.5.2 加权相似性的度量

由表5可以看出，该教师系统云重心和每个评价集云重心的余弦相似度几乎相等，且接近于1，可以推断出，系统云模型和评价集云模型的方向一致，没有明显区别。但由距离度量其差异时，系统云重心向量与良好云重心向量距离最小，并且系统云重心向量与良好云重心向量的加权相似度最大，由此可以断定该教师的能力等级为良好。

综上所述，案例教师的教师能力等级为良好，并且在一般数学教师能力所需的基本能力等级均为优秀，完全符合一般数学教师的能力发展，但是在创新型人才最必须的拓展能力中能力等级为中等，因此，为了适应创建创新型国家的今天，该教师应该加强其创新能力的培养。

5 结论

首先在研究了云理论中云的基本概念、云重心评估法的基础上，分析了云重心评估法存在的不足，基于此，本文采用余弦相似度和欧氏距离的加权相似度代替加权偏离度衡量现实状态和理想状态下云重心的差异性。其次构建了创新人才培养模式下数学教师的教师能力评价指标体系。最后以我院数学教师为例，将本文提出的多层次多指标的云重心评估方法，完成了对案例教师能力评价，结果验证了方法的正确和科学性。

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