关于高三数学二轮复习的几点思考

何斌

【摘要】正送走新春的声声爆竹，以“系统掌握基础知识、正确理解基本概念、深刻体会基本思想、灵活运用基本方法”为主旨的一轮复习已经结束，高三数学进入了二轮复习阶段.

【關键词】高三数学;模块化;系统化

学生在经过了一轮模块化、系统化的复习后，终于进入了二轮复习，但在二轮复习中许多学生反映二轮复习中的题目比一轮复习中的难，甚至有时候拿到题目根本无从下手.

笔者就本学期一节高三理科二轮复习的课堂教学作一小结与反思.

课堂教学过程简单记录如下：

师：请同学们看一下附加题部分的第23题.

题目如下：23.已知数列{an}满足：a1=1，对任意的n∈N*，都有an+1=a+1n2+nan+12n.

（1）求证：当n≥2时，an≥2;

（2）利用“x>0，ln（1+x）<x”，证明：an<2e34（其中e是自然对数的底数）.

好的，那么请一名同学上黑板前来，板演一下解答过程.

师：再给同学们几分钟思考一下第（2）问，思考一下你能想到哪些方法或者模型对解答该题有帮助的.不一定要有完整的思路，先要一个想法.

生甲：该题要证：an<2e34，从正面直接入手不易，鉴于第一问中已经使用了数学归纳法证明，易知第二问中证明不会采用数学归纳法证明.同时，借助于条件“x>0，ln（1+x）<x”，可以想象到该题应该与自然对数e建立起关系，故而即可证明lnan2<34即可.

师：刚才甲同学说得不错，尤其是他说不会采用数学归纳法来证明的原因.

这时候有几个比较优秀的学生回答道：用放缩法，教师顺势请了其中一位同学回答.

生丙：采用放缩法，易知12n不可舍去，故而可以将其一并并入1+1n2+n中，构造如下不等式：“an+1=1+1n2+nan+12n≤1+1n2+n+12nan”.

其余学生们听得津津有味，而且很赞成此种做法，虽然这种做法不对，但是教师没有给予否定，而是沿着学生的思路（1）开始了规范证明的板书.

板书内容大致如下：

思路 ∵an+1=1+1n2+nan+12n≤1+1n2+n+12nan（n≥1），

∴an+1an≤1+1n2+n+12n，

an+1=1+1n2+nan+12n<1+1n2+n+12nan（n≥2），

∴an+1an<1+1n2+n+12n，

lnan+1-lnan<ln1+1n2+n+12n<1n2+n+12n=1n（n+1）+12n（n≥2），

∴lna3-lna2<12×3+122，

lna4-lna3<13×4+123，

……

lnan-lnan-1<1（n-1）n+12n-1（n≥3），

∴lnan-lna2<12×3+13×4+…+1（n-1）n+122+123+…+12n-1=12-1n+14·1-12n-11-12=1-1n-12n-1<1（n≥3），

∴lnan2<1，即an<2e.

此时，很多学生在发出感叹的时候，感觉自己已经无能为力了.

做到这里的时候，学生原本以为结论会被证明完成，再一次感到惋惜，同时大家对于该题的讨论也开始越来越多，发现结论的范围一步步地在逼近了，因此，教师继续给予学生思考时间，鼓励他们去尝试.

课后反思：

本节课结束后，教师询问一些学生，对于该题的做前思考，以及做后感悟.学生一致反映该题的确是“好题”，估计学生口中的“好题”有两层意思，一是该题形式新颖，构造巧妙，思维得到了拓展，二是学生真正了解了解题思路，领会了思考方式，以及掌握了解决问题的方法.

【参考文献】

[1]王大绩.二轮复习法提前看[J].高校招生，2009（2）：86-90.

[2]戴伟生.高考备考二轮复习中测评课教学原则及策略[J].生命世界，2009（3）：103-104.