浅谈高中数学教学中如何稚化思维

吉立萍

所谓“稚化思维”，就是教师有意识地把自己的思维降到与学生相仿的水平，想学生所想，疑学生所疑，难学生所难，错学生所错，通过悬置自己成熟的想法和还原问题解决的初始思维过程，顺应学生的思维过程，使教学过程自然流畅，合情合理的一种教学策略.本文从教学中的几个方面来和大家一起探讨教师应该如何稚化思维.

一、从新课的情境引入上稚化教师的思维

一节课的引入是一节课的开始，良好的开始是成功的一半，所以一个好的引入可以起到非常好的效果.在学习“指数函数”第一课时时，教材上设计的情境是利用放射性碳法测定古莲子的年代.学生对这个例子本身涉及的内容就难以理解，更不要说想用它来理解指数函数这个陌生的概念，于是我想出了下面的例子引入指数函数.

教师：吴承恩笔下的孙悟空大家都熟悉吗？

（视频播放孙悟空分身术画面，学生顿时来了兴趣）

教师：这种分身术，摇身一变变成两个孙悟空，再变就成了4个，再一变就成了8个，请问孙悟空一共变了10次共有多少个孙悟空？

学生思索片刻，有人答210个.教师：那孙悟空一共变了x次，又有多少个孙悟空呢？学生：2x个.

教师：也就说孙悟空的总个数y与它变化的次数x之间建立了一种函数关系，即y=2x，这种函数就是我们今天要学习的指数函数.

通过这种“接地气”的情境设计来稚化思维，从而激发学生的学习兴趣，使得教与学的思维点和出发点是一样的，更有利于师生之间互相交流，让他们产生共鸣，让他们在情感和认知上产生融合.

二、从数学概念教学上稚化教师的思维

数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学教学中具有重要的地位.教材中的很多概念是直接呈现的，缺少其形成過程，掩盖了自然性.一个数学概念对教师来说可能已经非常熟悉，但对还没接触此概念的学生来说，它是陌生的，更是抽象的理论，所以我们在概念教学时，一定要稚化自己的思维，从学生的角度思考.在讲“数学归纳法”这个概念时，我是通过下面三个引例来讲解的.

引例1 计算机等级考试成绩出来了，我班同学中，1号合格，2号合格，3号合格，于是我断定：我班的45名同学都合格，这个判断一定对吗？

引例2 设a1，a2，a3，…，an都是实数，且a1=0，an+1=nan，求an.

一定会有学生看出a2=0，a3=0，a4=0，…，然后猜出an=0，这时教师就要让学生分析为什么不论n取什么都有an=0呢？学生觉得就是这个答案，但说不出理由，这时教师可以帮忙整理出根据an+1=nan可以得出由前面一项为0就可以推出后面一项也为0，即若ak=0就能推出ak+1=0的一般的传递性，这样由a1=0就可以一直传递下去，因此，an=0.

学生活动：分析引例2中能推出an=0这个结论，必须有哪些条件？（由小组讨论，然后组长归纳得出结论）

（1）必须已知第一项a1=0，没有它就没有传递的源头;

（2）必须有an+1=nan这个关系式，即由ak=0到ak+1=0能传递下去的条件.像这样，如果

（1）当n取第一个值n0时结论正确;（2）假设当n=k（k∈N且k≥n0）时结论正确，能证明出当n=k+1时结论也正确.那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立.这就叫数学归纳法公理，我们把这种证明方法称为数学归纳法证明.

这样讲解数学归纳法概念学生会很轻松的理解数学归纳法不同于归纳猜想，它有严密的逻辑思维，有科学的证明步骤，是一种常用的证明方法.

三、从学生的错题讲解上稚化教师的思维

错题讲解是高中数学教学特别是高三教学的重要形式，学生题目做错或者不会做都是有原因的，我们教师不能用自己的思维去想问题，而是分析学生的思维过程，按学生的想法去思考错题.在高三一次联考试卷上第12题，将函数f（x）=2cos2x的图像向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g（x）的图像，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1，x2有|x1-x2|min=π6，则φ=______.

这道题对我们来说并不难，但对学生来说比较难，全班45人错误的有30人，大多数同学表示有“似曾相识”的感觉，但又无从下手.我从学生的角度思考为什么难？

① 不理解“若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1，x2，有|x1-x2|min=π6”的含义.

② 不理解平移前后两个两个函数之间的关系.

于是我就找来两个简单一点的题目作为铺垫，给学生搭台阶.

变式题1：已知函数f（x）=cos2x，对任意的x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|=2，则|x1-x2|min=______;

变式题2：将函数f（x）=2cosx的图像向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g（x）的图像，若对满足|g（x1）-g（x2）|=4的x1，x2有|x1-x2|min=_____;

变式题3：将函数f（x）=2cos2x的图像向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g（x）的图像，且f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），则|x1-x2|min=_____.

运用三个变式，逐步稚化思维，降低教学的起点，帮助学生从原有的知识经验中找到通向成功的“道路”，把学生一步一步从“似曾相识”引导到“原来如此”从而揭示题目的本质，让学生在解题过程中“恍然大悟”原来这题也不难.

教师经过专业的培养，以及多年来的解题经验，对知识点驾轻就熟，对很多知识的理解觉得顺理成章，而学生则一片茫然，因此，有时我们用“难得糊涂”的方式来稚化思维，有时陪学生一起走走“歪路”“弯路”，可能会收到意想不到的效果.总之，教师要把自己“专家”的身份退化到初学者的身份，帮助学生由初学者思维结构向“专家”思维结构转化.在教学活动中，稚化思维，师生同频共振，完成教与学过程的“融合共创”的一种教学艺术.