高中数学基本不等式的学习技巧

徐勤政

【摘要】随着新课改的逐步深入，高考试题的灵活性和难度越来越高，这就为我们高中生学习带来了很大的困难.在高考试卷中，不等式的相关内容一直是学习的重点，也是学习过程中的易错点，其方法灵活，掌握起来难度很高，因此，需要我们付出很大的精力来深入研究.

【关键词】高中数学;基本不等式;学习技巧

在学习的过程中，我们大家都知道“一正、二定、三相等”的基本不等式解题步骤，但是，在实际解题过程中，却很容易犯错误，丢失非常多的分数.在此背景下，如何把握基本不等的实质，搞清楚技巧的内容，做到解题过程中不丢分或者少丢分，就成为我们高中生要重点关注的问题，对此，本文进行了相应的讨论，希望对大家有所帮助.

一、重视基础，理解教材内容

数学教材中的内容来源于生活，但是由于其抽象化、符号化的内容，使得我们很难轻易理解，很难深入学习.在学习过程中，我们要注重将基本不等式与它的几何意义相连接，了解基本不等式成立的条件，延伸对教材内容的理解.其中，概念是基本不等式的基础，我们在学习中要能够内化和外延基本不等式的相关内容，梳理教材的主要脉络，依据教材开展学习.在读透教材的基础上，我会重视基础题型的练习，先用基础题来巩固学习的内容，为后续的拔高做好铺垫.

例1 设x，y满足x+4y=40，且x，y都是正数，则lgx+lgy的最大值为（）.

A.40

B.10

C.4

D.2

解 ∵x>0，y>0，x+4y=40，

∴40≥24xy，化为xy≤100，当且仅当x=4y=20，即x=20，y=5时取等号，

∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2.

例2 若a>0，b>0，且a+2b-2=0，则ab的最大值为.

分析 本题主要考查基本不等式，需要重视基本不等式的使用条件.由于a>0，b>0，且a+2b=2，故可运用基本不等式来求ab的最大值.

解 ∵a>0，b>0，且a+2b=2，

∴2=a+2b≥2a2b，∴ab≤12，

因此，当且仅当a=2b=1即a=12，b=1时取等号，

∴ab的最大值为12.

二、适度拔高，提升解题能力

在高考试卷中，有很多试题属于中等难度，我们要在看清楚材料的基础上来进行研究分析，认真作答.在復习过程中，我会精炼一些试题，找到题目背后的解题思路，通过精学精练来达到适度拔高和拓展的目的，在高考的考场上做到中等试题不丢分、争取更多的高难度分数.在日常的学习训练中，我会注重基本不等式与其他内容的结合，通过外延数学知识，把握问题的实质，最终顺利地进行拔高.

例3 若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+3b的最小值为______.

分析 本题是一道中等难度的试题，将基本不等式与其他知识点相结合，需要我们高中生掌握两部分内容.

解析 圆的方程是x2+y2+2x-4y+1=0，

即（x+1）2+（y-2）2=4，

∴圆心是（-1，2），半径长是2.

∵直线截得的弦长为4，正好是直径长，

∴直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），

∴a+b=1，

∴1a+3b=1a+3b×1=1a+3b（a+b）=4+ba+3ab≥4+23baab=4+23.

当且仅当ba=3ab，即b=（3）a时，等号成立.

三、重视错题，分析失败原因

在学习的过程中，对基本不等式的内容很难一下子就完全学好，也会做错很多题.在此情况下，我会建立属于自己的错题本，找到错误的原因，看属于哪一类，是否是因为概念不清抑或是使用条件不对，还是粗心等原因造成，然后再进行总结.在课余时间，我会比对正确答案进行试题的分析，形成正确的数学思维，在考前再翻看一遍，避免出现类似的错误.错题能够为以后的学习指明前进的方向，节省很多的复习时间，保证高效、高质量地完成学习任务.

例4 已知若a，b是正数且a+2b=5，求（1+a）b的最大值.

我的错解 ∵（1+a）b≤a+1+b22，

当且仅当b=1+a即时取等号又a+2b=5，

∴此时a=1，b=2，因此，（1+a）b的最大值为4.

做错本题的原因是（1+a）b不是定值.

正确的解法 （1+a）b=122（1+a）b≤12a+1+b22=12622=92.

当且仅当2b=1+a即a=2，b=32时，（1+a）b的最大值为92.

通过对错误题的解读，我会了解到基本不等式学习易犯的错误，这样能够避免在后续学习中出现类似的问题，因此，我会非常重视错误的题目，尽量减少再出现类似的失误.

总之，基本不等式在我们高中生学习中占据非常重要的地位，是学习的难点和重点，需要在理解和掌握的基础上灵活运用相关知识，把握内在的数学本质，最终为学习其他数学知识点打下坚实的基础，也为获取高考的高分增添一份知识保障.

【参考文献】

[1]朱明圆，李世桂.运用基本不等式求最值问题的常见方法[J].高中数学教与学，2017（15）：4-6.

[2]曾贵章.例谈运用基本不等式及其推论求最值的技巧[J].中学教学参考，2016（8）：40-41.