高中数学数列题解题技巧分析

滕亦成

【摘要】在高中阶段的学习中，数学学科在各个阶段的考试中占有重要位置，因此，在我们平时学习中需要付出的时间和精力也更多.面对考试，掌握一定的解题技巧能够帮助我们轻松应对不同题型.聚焦高二的数学课程，不难发现数列问题比较重要.好的解题技巧是解答数列问题的关键.本文旨在通过对高中数学数列问题进行分析，选择相关的例题，探究具体解题方法，为数学学科的学习以及数学考试解题带来帮助.

【关键词】高中;数学;数列;解题技巧

在高二的数学课程中，数列问题作为十分重要的一部分，常常在考试中的分值占比很高，如果不能使用有效的解题方法就无法在考场上提高答题的准确性.反之，如果能够使用一些便于解题的技巧则会帮助我们提高作答的准确程度并能够有效提高答题速度，不仅对这一类题起到辅助作用，并且能够为其他没有技巧可寻的题目争取时间，保证考场上的解题效率，缓解应试压力.数列题的解题技巧有很多种，我们要学会用不同的方法解题，通过不断的练习，挑选出自己认为最优的解题方式能够大大提高我们的解题能力，从而轻松应对数列问题.

一、利用相关性质和概念解题

要想解好数列题，首先要掌握相关的概念和性质，当面对不同的考查要点时才能够第一时间找到解题思路，明确解题所需要的相关知识.比如，遇到考查数列概念的题目时，我们可以直接通过所学的公式和定理进行代入解答，这类题对于我们而言难度相对较低.

例1 在数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1，则a5的值为（）.

A.30

B.31

C.32

D.33

本题只需要我们对数列的性质和定义有一定的了解，根据题目中所给出的条件很轻易地就能够解出答案：将n=5代入an=2an-1+1中可以得到a5=2a4+1以此类推a4=2a3+1;a3=2a2+1;a2=2a1+1，将a1=1代入a2=2a1+1得到a2=3，同理可得a3=7;a4=15;a5=31.

如果题目考查的是性质问题，我们则可以根据数列的性质进行解答.

例2 已知数列{an}的通项an=（n+1）1011n（n∈N+），试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数;若没有，说明理由.

本题就可以利用数列的性质进行解答，首先我们用an+1-an=9-n11×1011n，可以得到出n=9是一个临界值，进而分析n>9，n=9，n<9三种情况，当n<9时，an+1-an>0，即an+1>an;当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an;当n>9时，an+1-an<0，即an+1<an;因此，可以得到以下内容：a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12>…，所以，{an}的最大项是a9和a10.

二、利用通项公式方法解题

众所周知，通项公式是数列题目当中十分重要的概念，在做题中能够起到很关键的作用，很多时候可以作为解题的突破口，利用通项公式的相关概念和性质可以帮助我们快速整理思路，以下几种方法在我们做题中常常可以用到.

（一）错位相减法

例3 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3=b5=21，a5=b3=13.

（1）求{an}，{bn}的通项公式.

（2）求数列anbn的前n项和Sn.

解答本题时，主要需要我们利用等差数列，等比数列以及数列前n项的性质和概念对题目进行梳理，并解答第一问.第二问我们可以运用错位相减法进行解答.

（二）并项法求和

在应用并项法解答数列题时，关键是要找到数列中所包含的特殊项，通过对特殊项的合并，使特殊项被消除，降低解题难度，找到解题突破口，将其他项进行相加则可以完成解题.

例4 已知数列{an}，n是正整数，a1=2，a2=7，a3=5，an+2=an+1-an，求S1999.

通过简单的代入，我们可以发现这道题既不是等差数列也不是等比数列，但是通过并项，我们可以最終得到S1998=0，a1999=2，S1999=2.

（三）裂项相消法

裂项相消法将分解和组合的概念应用到解题过程当中，我们要有分解意识，当我们遇上看上去十分难以搞定的数列时，可以尝试着进行分解，经过一定的重新组合，则能够得到更加简单的数列，从而使解答变得轻松，裂项相消法也常常和其他方法组合使用.

例5 求数列an=1n（n+1）的前n项和.

解 an=1n（n+1）=1n-1n+1（裂项），

则Sn=1-12+12-13+13-14+…+1n-1n+1（裂项求和）

=1-1n+1=nn+1.

三、结 语

在解答数列问题时，可以应用相对应的技巧和方法，但是无论是什么题目首先要对数列的性质和概念有所了解，要熟练使用数列的基本性质，即便是利用其他方法也需要打好基础.数列学习过程中要不断地提高自己的数学思维能力，能够尽快选择合适的解题方法，确定解题思路.数学学科的学习要具有灵活性，减少对技巧和方法的生搬硬套，应该不断尝试新的方法进行解题，这也是一种锻炼，更有助于思维的发散，更有启发意义.