高中数学函数教学中数学思想方法的应用

摘 要：当今社会中，数学作为一门与人们生活息息相关的课程，陪伴莘莘学子求学十二年。在众多学科中，数学显然是一个不受学生欢迎的科目，特别是高中数学的函数章节教学尤其让学生觉得枯燥乏味并且困难。通过相关人员对多所高校学生的调查报告显示，现在的高中生普遍觉得数学函数的公式解题方法繁琐困难，函数语言枯燥无味，学习数学没有兴趣。数学思想能够有效改善这些问题。

关键词：高中数学；函数教学；数学思想；方法；应用

一、 数学思想方法的主要内容

我们的教师以及学生想要在学习高中数学函数的时候灵活应用数学思想，首先就应该明白数学思想的内涵以及主要内容有哪些。

1. 数学思想的内涵

人类在学习数学过程中，通过对数学问题的思考而产生的一种想法就是数学思想。数学思想是学习数学知识的必要前提和必然要求，能够有效学习到高中数学的重点和难点。

2. 数学思想的主要内容

我们所说的数学思想的主要内容主要有以下几个方面：第一，高中函数思想与方程思想结合学习。所谓的函数思想是指我们在学习数学问题的时候对此问题发生的轨迹变化而进行一个总结分析，再根据轨迹变化来列出相应的函数公式，最后根据函数图像和公式来把数学问题解答出来。而我们说的方程思想则是指在遇到数学问题的时候，可以通过设未知数，根据题意来寻找已知数和未知数的关系，从而可以设立相应的未知方程式来解决数学问题。这两种思想结合学习的特点是可以提高学生自主解题的能力，而不是针对一道题进行解答。第二，掌握数学问题转化思想。显而易见，这种思想就是訓练同学们把未知的数学问题转化成已知的数学问题，就是一种把复杂转换成简单的思想方法。第三，数形结合思想。数形结合思想就是运用数学问题来结合函数图像进行解题，比如高中数学函数中的正比例函数以及三角函数中，我们可以通过函数图像来知道最大、小值。第四，分类讨论的思想。在学习高中数学函数时，遇到的数学问题很多时候不能只用一个思维去思考，而是应该打破思维，分类进行讨论来解决问题。

二、 高中数学函数教学中数学思想方法的应用

1. 在函数教学课堂中有效灌输数学思想

教师在高中数学函数课堂教学时，传达给学生一定的函数知识后，教师应该灌输一些数学思想，来帮助学生培养解题能力和自主学习思考能力。比如，我们这堂课进行教学的是高中函数的概念时，当学生通过学习函数的性质以及图像已经学习掌握到了函数的一些知识，y=f（x），x属于A，学生应该明白x就是自变量，x的取值范围就是A的定义域，而y就是函数值，而f（x）的值域则需要学生通过数学思想来自己进行总结，最后得出结论——{f（x）/x∈A}叫做 f（x）的值域。

2. 在函数教学课堂中举一些例子

这一步骤则是需要学生已经通过数学思想来打开了思维，学习掌握到了函数的基本内容。这个时候，我们的教师应该在进行高中数学函数教学的过程中举一些例子。比如，我们这一堂课要讲述的章节是“对数函数y=logax（a不等于1）”，教师可以举一些对数函数的例子，再通过对数函数的图像来进行教学，这样做的目的是培养学生的图像能力以及打开学生的思维。

3. 运用数形结合的数学思想来培养学生的解题能力

众所周知，高中数学函数的综合题是比较困难的，这个时候我们的教师则可以教导学生运用数形结合的数学思想来培养学生的解题能力。综合题中只看题意以及代数式是很难找到突破口的，而我们运用图像来进行解答就会简单许多。

4. 教导学生分清每一个函数的性质

高中数学函数的章节包括有常数函数、初等函数图形、幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数、三角函数以及反三角函数等。各个函数都有其独特的性质特点，函数之间也存在一定的相似，所以学生在做函数题的时候往往会因为认错函数类型而选择错的公式，列出来的函数关系时就是错误的。所以教师在进行教学时就应该运用数学思想来促进学生分清每一个函数的性质，合理选择正确的函数解答问题。比如，学生在遇到y=logax这种类型时能明白是对数函数，然后运用对数函数的公式性质进行解答。

5. 结合函数思想和方程思想进行解题

函数和方程是构成高中数学的两大关键部分，两者可以独立出题，但是学生在遇到难题时可以将函数思想和方程思想进行结合来答题。教师在高中数学函数教学时就应该培养学生运用两种思想进行解答，教师可以通过讲解例题来让学生感受应用数学思想学习函数的乐趣。这一解题方法其实就是看数学题目中的未知数有多少和已知条件有多少。

三、 结束语

综上诉述，在如今的教育舞台上，要达到“众人皆醉我独醒”的境界是非常有必要的。高中数学作为学生由驿站（高中）向加油站（大学）的行驶时的重要交通工具，作为学生是必须把它学好的并且加以掌握的。而数学思想在高中数学函数教学中占据了至关重要的作用，教师和学生都应该明白数学思想的含义以及主要内容，然后在学习高中数学函数的时候灵活应用数学思想来进行学习和解题（在函数教学课堂中有效灌输数学思想以及举例子、运用数形结合的数学思想来培养学生的解题能力、教导学生分清每一个函数的性质、结合函数思想和方程思想进行解题），从而培养学生的发散性解题思维，提高学生的数学成绩。

参考文献：

[1]夏祖凤.略谈高中数学函数教学中数学思想方法的应用[J].新课程·下旬，2016，（9）：84.

[2]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012，（3）：126.

[3]王娟.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].考试周刊，2014，（47）：56.

作者简介：

陈瑞，宁夏回族自治区石嘴山市，宁夏平罗中学。endprint