考虑调运时间的舰载机备件供应系统模糊优化

夏国清，栾添添,，孙明晓，仲伟东，刘彦文

1.哈尔滨工程大学 自动化学院，哈尔滨 150001 2.中国船舶工业集团公司 第708研究所，上海 200001

考虑调运时间的舰载机备件供应系统模糊优化

夏国清1，栾添添1,*，孙明晓1，仲伟东2，刘彦文1

1.哈尔滨工程大学 自动化学院，哈尔滨 150001 2.中国船舶工业集团公司 第708研究所，上海 200001

不合理的备件供应严重制约舰载机的完好率，调运时间和供应量扰动是影响舰载机备件供应系统的关键因素。因此，针对备件供应系统的非线性和不确定性问题，利用备件生产和调运策略的模糊规则，建立模糊备件供应系统。考虑调运时间对供应造成的延迟效果和供应量的扰动约束，设计基于交叉模糊的鲁棒控制策略。以“尼米兹”号航母高潮演习为例，与常规鲁棒控制策略进行对比仿真。结果表明:基于交叉模糊的鲁棒控制能减少供应量扰动和备件供应调运时间引起的备件储存数量及总成本代价的波动，具有良好的有效性和快速性。

舰载机；备件供应系统；模糊优化；鲁棒控制；调运时间；不确定干扰

随着全球各海洋强国的不断发展，航母成为海上作战的重要装备，研究其作战能力是亟待提高的热点和难点。舰载机作为航母作战的主要作战力量，其完好率是保证持续作战的先决条件，而备件供应是影响舰载机完好率的关键因素[1-2]。备件供应的效率取决于预先通知时间长短，及航母供应人员与航空联队维修人员的预判、反应和行动速度[3-4]。通常情况下，即使请求的备件可能恰好是作业所需，可以大幅增加航母与航空联队的战备和持续作战能力，但相应地增加了备件供应系统压力。根据统计数据可得，如果舰载机完好率能够提高，舰载机本身的架次能力将提高10%～20%[5]。因此，对具有不确定性因素和调运时间的备件储存数量的控制研究，有着十分重要的理论意义和实际应用价值。

目前，多数文献基于概率论的方法研究备件供应系统的建模。文献[6]扩展备件管理多级模型，建立装备冗余和外场更换件冗余结构下非串件策略和串件策略两级单层备件库存保障模型。文献[7]基于METRIC理论，通过计算编队剩余备件分布规律，建立动态保障体系结构下基于时变可用度的三级两层备件保障模型。文献[8]根据理论，结合“原位维修率、占空比、重测完好率”等重要维修参数，建立具有多等级的维修供应体系、多层次结构备件的初始库存分配通用模型。文献[9]针对备件三级供应保障过程中各因素间的影响关系，建立三级备件供需过程系统动力学模型，并以基层级备件供应保障为例，给出备件订货和备件需求动态关系式。文献[10]将整个系统故障与维修过程分为故障系统的更换维修和故障件的维修周转2个子过程，并分析2个子过程之间的影响关系；给出了一种考虑备件约束的多部件串联系统使用可用度计算模型。文献[11]提出拓宽VARI-METRIC模型中“无限维修总体”和“先到先修”的假设条件，考虑维修优先权对维修过程的影响，建立具有多类维修优先权的备件初始库存优化模型。

上述文献应用概率论描述备件供应，最终只给出系统稳定时的静态指标，如缺货率和费用等，能够提供最优配置方案，但考虑备件供应时间对系统的动态影响较少。本文采用T-S模糊建模方法，用较少的模糊规则生成较复杂的非线性备件供应系统，以求描述非线性系统动态过程。

此外，对于具有不确定干扰和备件调运时间的非线性备件供应系统，不确定干扰和备件调运时间的存在往往会造成系统的振荡，甚至可能导致整个系统不稳定。而鲁棒控制具有保证控制系统的鲁棒稳定性的特点[12-13]。文献[14]考虑存在不确定扰动的供应链的鲁棒控制问题。文献[15]介绍了一种弹性鲁棒方法，消除在不确定性的供应链管理运作中需要估计概率分布的随机参数问题。文献[16]利用风险缓解方法防止供应链提前确定的长期中断的概率。文献[17]提出一个随机鲁棒优化模型，处理多尺度的不确定性，旨在优化预期的经济性能，同时确保操作的鲁棒性。文献[18]选择的建模方法是一个模糊值的风险优化模型。文献[19]研究了供应链网络库存系统问题，考虑外部扰动环境以及供应链系统运作的约束条件和成本最小的目标函数，运用极小极大值方法，求解供应链库存的鲁棒最优控制。虽然研究供应链系统的鲁棒控制较多[20-23]，但较少文献考虑到含有备件供应调运时间的备件供应系统的鲁棒控制，本文采用鲁棒控制抑制不确定干扰和备件调运时间对总代价和状态量造成的波动影响。

1 备件供应系统描述

1.1 问题描述

研究对象为“尼米兹”号航母[1]在高强度演习中的备件供应系统。如图1所示，舰载机中继级维修的问题不是飞机中继级维修部门没有充足的人员，而是由于大部分中继级维修时间用在等待供应配件上，这表明备件库存不足以满足需求。

在高强度演习期间，需求量大而供应少的配件会从岸上站点急速送往“尼米兹”号航母。这些配件在请求后的几个小时内通过舰载运输机送达到母舰。维修保障工作的关键取决于预先通知时间长短和航空母舰供应军官与航空联队维修军官的预判能力、反应时间和行动速度。即使请求的备件可能恰是作业所需，大幅增加航空母舰与航空联队的战备和持续作战能力的同时，增加后勤系统压力。

通过概括简化，“尼米兹”号航母的备件供应系统变为包含一个基地备件供应处和一个航母上备件储存处的非线性备件供应系统。式(1)给出基地备件供应处和航母上备件储存处的备件供应动态系统，其示意图如图2所示。

(1)

图1 舰载机中继级维修时间的组成
Fig.1Conponents of carrier aircraft I-level maintenance time

图2 基地和航母的备件供应系统
Fig.2 Parts supply system in base and carrier

式中：k表示时刻；x1k为基地备件供应处的备件数量；y1k为航母上备件储存处的备件数量；x1k和y1k为状态变量；u1k为基地备件供应处的备件生产数量；u11k为航母向基地请求的备件数量；u11k-α1为备件供应调运延迟期内的备件供应数量；u1k、u11k和u11k-α1为控制变量；α1为备件供应调运延迟期；v1k为航母上备件消耗数量，为外部扰动变量。

1.2 备件生产和请求策略

为了保证航母备件充足，备件供应系统将会根据各自的备件数量情况做出相应的生产和请求策略。

1) 当基地的备件数量大于0时，通过正常生产满足备件请求供应。

2) 当基地的备件数量等于0时，通过按需生产满足备件请求供应。

3) 当航母的备件数量大于0时，正常请求备件。

4) 当航母的备件数量等于0时，一方面正常请求备件，另一方面向其余备件供应处请求备件。

1.3 备件供应系统模糊模型

备件供应系统实现如下功能：

1) 当航母上需要补充备件时，向基地备件供应处请求备件供应。

2) 基地根据备件请求数量和基地备件数量情况，向航母运输备件，从而满足航母备件需求。

备件供应系统的模糊模型如式(2)所示：

(2)

式(2)给出以偏差量描述的航母备件供应系统的存储状态及其代价情况，偏差量为实际值与基准值之差。

2 考虑调运时间的模糊控制

由于舰载机备件生产和调运过程的不同的决策，备件供应系统具有非线性的特性。对于这种非线性供应系统，模糊控制方法是有效的。将模糊控制理论应用到考虑调运时间的非线性备件供应系统中，从而可以解决转换过程中总成本的波动问题。为了减小调运时间对非线性备件供应系统的影响，提出一种新的模糊控制方法，在最大交叉规则组中构造离散的分段函数，同时结合并行分布补偿原理，能够减少求解的数量，提高控制速度，减少非线性备件供应系统达到渐近稳定的时间。

2.1 模糊控制器设计

针对式(2)设计备件储存数量反馈模糊规则：

(3)

式中：Ki1和Ki11为备件数量状态反馈矩阵，i=1,2,3,4。

整理后，总控制律为

(4)

由于实际系统状态变量通常相互影响、相互依赖，本文考虑到系统状态变量之间存在的相关性，所以采用交叉模糊划分方法。因此，对于基于交叉模糊的系统(2)，如果当δ>0，存在P1和Q1(P1和Q1为对称的正定阵)，使得对称正定阵X1、矩阵Yi1、Yi11，满足式(5)～式(8)不等式组。

(5)

(6)

(7)

(8)

证明：当输入向量为XTk=x1k,y1k时，系统共有4个交叉规则组，若Xk和Xk+1在同一交叉规则组，则系统在第c个交叉规则组上的局部模型为

(9)

设Lyapunov函数为

VLXk=

XTkP1Xk+XTkQ1Xk

(10)

可得

ΔVLXk=VLXk+1-VLXk=

XTk+1P1Xk+1-XTkP1Xk+

XTk+1Q1Xk+1-XTkQ1Xk=

XTk+1Q1Xk+1-XTkQ1Xk=

(11)

进一步可得

ΔVLXk=

(12)

定义性能指标函数为

(13)

整理可得

ΔVLXk]-VLXk≤

ΔVLXk]

(2) 冲击风场和常规边界层风场下，干字型输电塔的风振响应均以两个方向的一阶弯曲振型为主，扭转响应和高阶弯曲响应不显著。

(14)

将式(12)代入式(14)，可得

(15)

整理式(15)可得

(16)

2.2 备件供应系统的稳定条件

改进鲁棒控制通过备件数量Xk控制备件生产数量和备件请求数量Uk，从而抑制备件供应调运时间和外部需求扰动，保持备件供应系统总代价的稳定。参数δ表示系统对备件供应调运时间和外部需求扰动的抑制程度：

(17)

式中：‖·‖2为函数的l2[0,∞)范数。

式(9)描述备件供应系统从备件消耗需求变量Vk到输出总代价zk的增益。

稳定条件如下：

(1) 当Vk=0时，系统(2)渐进稳定。

3 备件供应系统模拟仿真

3.1 系统主要参数设定

以“尼米兹”高潮演习数据为例，进行仿真，验证模糊控制策略对不确定性因素和备件调运时间的抑制效果。

备件生产和调运策略如下：考虑到备件面对外部不确定消耗需求，并且基地和航母上备件储存区的存储能力有限，备件储存区应根据自身的存储水平制定生产和调运策略，避免备件积压使活动区变得拥挤。① 具体的调运策略：航母上备件储存区存储量分为期望数量和最大数量2个等级。当航母储存区的备件存储量小于其期望数量时，采用按需调运方式满足航母上备件需求；当航母储存区的备件存储量大于其期望数量时，停止调运，以免造成活动区拥挤。② 具体的生产策略：基地备件储存区存储量分为期望数量和最大数量2个等级。当基地储存区的备件存储量小于其期望数量时，采用按需生产方式满足基地备件需求；当基地储存区的备件存储量大于其期望数量时，停止生产，以免造成基地储存区备件过多。

假设基地和航母上的备件数量x1k和y1k可测，x1k和y1k的模糊分划分别为

满足交叉条件。

因此，各个系数矩阵取值为

C2=0,cs2，C3=cs1，0，C4=cs1，cs2

图3 模糊隶属度函数
Fig.3 Fuzzy membership functions

D1=cn，co+coo，D2=cn，co

D3=cp，co+coo，D4=cp，co

D11=D13=0,co1，D12=D14=0,co

式中：cs1为基地单位储存成本，为20美元；cs2为航母单位储存成本，为50美元；co为航母的单位正常请求成本，为300美元；co1为航母的单位按需请求成本，为800美元；cp为基地正常生产条件下的单位生产成本，为400美元；cn为基地按需生产条件下的单位生产成本，为500美元；coo为向其余备件供应处单位请求成本，为600美元；β为向其余备件供应处请求比例，为0.3；式(1)中α1为5天。

设不确定抑制参数δ=0.75，求解式(5)～式(8)可得

Y111=Y211=Y311=Y411=K111=K211=

3.2 结果与分析

备件消耗需求如下：

1) 阶跃型备件消耗需求，即

2) 正态分布型备件消耗需求，即v1k满足N300,102。

常规鲁棒控制[14]和改进鲁棒控制的仿真结果如图4～图7所示，图4～图7中，x1、y1、u1、u11和v为式(1)中各定义。z为系统的成本代价输出变量。系统阶跃响应时间如表1所示。

由图4和图5的仿真结果可见，在阶跃型需求扰动时，k=100时发生切换， 但通过采用常规鲁棒控制和改进鲁棒控制均使得系统逐渐趋于稳定，备件储存数量和总代价成本波动小，验证常规鲁棒控制和改进鲁棒控制方法的有效性。对于系统阶跃响应时间，常规鲁棒控制的阶跃响应时间为75天，改进鲁棒控制的阶跃响应时间为8天，改进鲁棒控制的快速性优于常规鲁棒控制。

表1 两种算法的阶跃响应时间Table 1 Step response times of two algorithms

在正态分布型需求扰动下，图6和图7的仿真结果表明，随着时间k的增加，常规鲁棒控制和改进鲁棒控制均能够抑制备件需求扰动造成的总代价的波动，但是常规鲁棒控制下的备件储存、生产和运输数量波动较大。由于改进鲁棒控制通过调节基地备件生产策略和航母备件请求策略，能够有效地抑制系统初期切换过程造成的存储量状态波动，备件储存、生产和运输数量由初期系统切换引起的较大波动逐渐趋于平稳，同时也可保证总运作代价成本在一个理想的条件下维持稳定，总成本可以控制在波动较小的稳定范围内，从而达到控制目的。

备件储存、生产和运输数量和总代价的稳定后的均值和方差如表2所示。

表2 两种算法的响应结果Table 2 Response results of two algorithms

在相同的扰动需求下，常规鲁棒控制下的系统总代价方差为0.006，改进鲁棒控制的系统总代价方差为0.014，证明常规鲁棒控制对系统总代价的波动抑制优于改进鲁棒控制。但常规鲁棒控制下的备件储存、生产和运输数量的方差均大于改进鲁棒控制，说明改进鲁棒控制对于系统状态量和控制量的波动抑制优于常规鲁棒控制。虽然改进鲁棒控制对总代价的波动抑制略差于常规鲁棒控制，但改进鲁棒控制对状态量和控制量的波动抑制和响应速度远优于常规鲁棒控制，所以改进鲁棒对于含有不确定干扰和备件供应调运时间的备件供应系统的整体控制效果优于常规鲁棒控制。

综上所述，改进鲁棒控制可以使备件生产速率与期望消耗速率相匹配，一方面避免备件生产速率太慢导致航母缺少备件，另一方面避免备件生产速率太快造成备件堆积而使基地库存变得拥挤。同时，改进鲁棒控制策略响应较快，控制量较小，备件储存数量波动较小，保证航母备件供应及时和充足，从而提高舰载机完好率。

4 结 论

在分析备件供应过程中不确定需求和备件调运时间的基础上，建立非线性备件供应系统模糊模型，并给出改进型鲁棒控制策略。

1) 改进型鲁棒控制利用交叉模糊规则确定系统动态过程，避免了备件调运时间对备件供应的影响。

2) 改进型鲁棒控制根据鲁棒控制原理确定系统控制律，保证了在一定代价下备件的持续稳定和及时供应，实现对状态量和控制量的波动的有效抑制。

3) 与常规鲁棒控制相比较，改进型鲁棒控制的快速性和对不确定需求的抑制能力更强。

综上所述，改进型鲁棒控制保证了备件的持续稳定供应，从而提高舰载机完好率和架次能力。该优化方法可为其他含有供应调运时间的非线性系统设计提供借鉴，但是交叉模糊规则的确定还需要进一步研究。

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Fuzzyoptimizationforpartssupplysystemofcarrieraircraftconsideringtransportingtime

XIAGuoqing1,LUANTiantian1,*,SUNMingxiao1,ZHONGWeidong2,LIUYanwen1

1.CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China2.708thInstituteofChinaStateShipbuildingCorporation,Shanghai200001,China

Untimelypartssupplywillrestrictreadinessrateofcarrieraircraft.Thetransportingtimeandsupplydisturbancearethemainuncertainfactorsinthepartssupplysystemofcarrieraircraft.Consideringnonlinearityanduncertaintyinthepartssupplysystemofcarrieraircraft,afuzzysystemforthepartssupplyisestablishedusingfuzzyrulesofproductionandtransportationstrategy.Arobustcontrolstrategyisdesignedbasedonoverlappingfuzzypartition.Thedataof“Nimiz”aircraftcarrierareusedinsimulation.Acomparisonwiththeconventionalrobustcontrolstrategyillustratesthattheproposedmethodcanreducethefluctuationsofpartsquantityandthetotalcostinducedbysupplydisturbanceandsupplytransportingtime.Moreover,therobuststabilityoffuzzypartssupplysystemcanbeensured,andthecarrieraircraftpartscanbesuppliedintimeatacertaincost.Simulationalsoillustratestheusefulnessandquicknessoftheimprovedrobustcontrolmethodbasedonthefuzzysystem.

carrieraircraft;partssupplysystem;fuzzyoptimization;robustcontrol;transportingtime;uncertaindisturbance

2017-03-13；

2017-04-04；

2017-05-28；Publishedonline2017-06-021655

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171221.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61304076);FundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(HEUCF0415)

.E-mailluantiantian1988@126.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321234

2017-03-13；退修日期2017-04-04；录用日期2017-05-28；网络出版时间2017-06-021655

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171221.html

国家自然科学基金(61304076)；中央高校基本科研业务费(HEUCF0415)

.E-mailluantiantian1988@126.com

夏国清，栾添添，孙明晓，等．考虑调运时间的舰载机备件供应系统模糊优化J．航空学报,2017,38(12):321234.XIAGQ,LUANTT,SUNMX,etal.FuzzyoptimizationforpartssupplysystemofcarrieraircraftconsideringtransportingtimeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):321234.

V448.2

A

1000-6893(2017)12-321234-11

苏磊)