线性规划运输方案在集装箱空箱调运规划中的应用

马晓栋

线性规划是运筹学的一个重要分支，旨在辅助人们科学管理、合理利用有限资源做出最优决策方案。线性规划中的运输问题与集装箱空箱调运规划问题类似，可作为优化空箱调运方案的重要依据。在运筹学中，线性规划运输问题已有非常成熟的解决方法和配套工具，用户只须了解其工作原理就可以运用现成的工具获得令人满意的决策方案。另外，在各类涉及线性规划的软件甚至Excel中，都有针对运输问题的计算工具，从而使线性规划的推广应用成为可能。本文在介绍线性规划运输方案及其原理的基础上，分析运用线性规划运输方案优化集装箱空箱调运规划的方法。

1 线性规划运输方案简介

运输解决方案是线性规划的一种特殊形式，其主要解决在大宗物资调运时，如何根据已知运输交通网制定运输方案，从而使这些物资从各产地运到各销售地市场的总运费最少的问题。假设产地A，B，C和D的产量分别为100，150，220和270，销售地市场X，Y和Z的销售量分别为200，300和240，各产地的总产量与各市场的总销售量相等，各产地至各销售地市场的运输价格见表1，各产地至各销售地市场的运量见表2。在运输价格不变的情况下，线性规划运输方案通过优化各产地至各销售地市场的运量方案（见表3）实现运输总成本最小化：在普通运输方案下，各产地至各销售地市场的运输总成本为；在线性规划运输方案下，各产地至各销售地市场的运输总成本为。

表1 各产地至各销售地市场的运输价格

表2 各产地至各销售地市场的运量

表3 线性规划运输方案下各产地至各销售地市场的运量

线性规划运输方案的求解算法主要有表上作业法、图上求解法、单纯性算法、闭合回路法和内点法等，LINGO，MATLAB和Excel等软件均有帮助求解的功能。

2 线性规划运输方案在集装箱空箱调运

规划中的应用

2.1 应用情况

从国际贸易的视角来看，由于各国间贸易不平衡，造成货物流向不平衡，从而导致集装箱重箱流向不平衡；从实务操作来看，货物运输路径和使用箱型不同以及淡旺季差异等使集装箱运输不平衡进一步加剧。因此，集装箱空箱调运在所难免。

空箱调运是集装箱运输行业的冗余作业之一，不直接产生客户价值，其成本规模是重箱调运成本的30%～40%。降低空箱调运成本的方法有：（1）与外部公司加强合作，寻求互补运输路径，提高空箱使用率；（2）通过推广可拆卸箱，减少空箱调运过程中的资源消耗；（3）在既定调运计划下，寻找最优调运方案。

空箱调运规划主要适用于从多个调出区域向多个调入区域的调运，例如多国与多国之间的跨海调运、多个内陆点向其他内陆点及枢纽港的陆路调运等。多点向多点的空箱调运通常需要分箱型处理和规划。对于某特定箱型空箱调运，调出点（即多箱点）对应线性规划运输方案中的产地，调入点（即缺箱点）对应线性规划运输方案中的销售地市场，单箱调运成本对应线性规划运输方案中的运输价格。这样，多点向多点的空箱调运规划即可转换为典型的线性规划运输方案予以解决。

截取某航运企业2013年部分北美内陆集装箱空箱调运数据，该航运企业从调出点至调入点的空箱调运成本如表4所示，空箱调运方案如表5所示。可见，2013年该航运企业从北美7个内陆城市调至4个内陆及港口城市的空箱总量为，调运总成本为美元。在线性规划运输方案下，通过优化空箱调运方案（见表6），该航运企业的空箱调运总成本下降约10.1%，为美元，节省美元。

表4 某航运企业从调出点至调入点的空箱调运成本美元/FEU

表5 某航运企业从调出点至调入点的空箱调运方案FEU

（下转第23页）

（上接第8页）

表6 线性规划运输方案下某航运企业从调出点至调入点的空箱调运方案FEU

2.2 应用中需要注意的问题

2.2.1 时间问题

（1）空箱调运需求是有频度的。假设航运企业全年整体空箱调运情况是由各多缺箱点的多缺箱属性决定的，则各多缺箱点的单周平均调出、调入空箱比例并不等于每周实际需要调出、调入的空箱比例，即航运企业年度调出、调入总箱量在各周中的分布并不均衡。在线性规划运输方案下，基于上述不均衡情况而细化至周的优化结果可能与基于年度的计算结果并不一致。

（2）空箱调运是需要时间的。上述案例仅假设多缺箱点之间的空箱调运需要消耗经济资源和产生成本，未详细说明调运时间。在实际操作中，完成集装箱空箱调运后，缺箱点的空箱需求量与调运完成之前相比可能已发生变化，因此必须考虑调运时间。空箱调出和调入既是基于空间维度的，又是基于时间维度的，因此，必须对空箱调运进行精确的描述，例如可描述为“第三周从孟菲斯出发，经过1周时间，于第四周抵达乔治王子城”。

（3）调运需求中应有精确的时间描述。具体而言，多缺箱点的空箱调出、调入需求需要依据一定时间段（如1周）内的重箱提空箱量、重箱还空箱量、空箱调出（调入）量、当前空箱盘存量、预定安全空箱保有量、该地起租箱量、该地退租箱量、进入维修状态的空箱量、维修完成后返还的空箱量等共同确定。

2.2.2 其他限制问题

在应用线性规划运输方案规划集装箱空箱调运时还应注意以下限制问题：（1）供应商限制，即供应商调运能力的限制，或者供应商为满足其资源配置需求，而无法满足调运需求；（2）路径限制，例如，北美地区某些铁路运输企业面临进出箱量总体平衡的要求。对于这些限制，通常需要根据具体要求对线性规划运输方案模型进行调整，通过增加约束条件或者拆分产地、销售地市场的方式来解决。

（编辑：谢尘 收稿日期：2014-07-14）