基于遗传算法的LQG/LTR航空发动机性能优化

谭荣福　彭炜明　张钧天　赵伟娟

摘要：针对飞行控制系统控制器的设计中存在建模误差以及飞行过程中外界干扰的影响，采用LQG/LTR鲁棒控制方法完成某型战斗燃油机控制系统控制器的设计。为了提高战斗机控制精度，解决LQG/LTR鲁棒控制方法中存在的权矩阵Q和R选择困难的局限性，加入遗传算法，进行在线寻优。同时针对不同飞行条件下系统以及系统建模过程中造成的参数不确定性问题分别进行仿真，并与传统PID以及控制效果较好的基于遗传算法的PID控制进行对比仿真。理论研究和系统仿真结果表明，基于遗传算法的LQG/LTR控制系统与基于遗传算法的PID控制相比，不但具有良好的鲁棒性，而且响应快速，控制精度高，满足了战斗机飞行控制的要求。

关键词：LQG/LTR；鲁棒控制；遗传算法；PID；Matlab/Simulink

中图分类号：V2 文献标识码：A

Abstract：In order to overcome the modeling errors existing in the controller design of flight control system and the influence of interference during the flight， this paper completed the controller of a certain type battle fuel machine control system by adopting LQG/LTR robust control method. And in order to improve the control precision of the fighter and to solve the limitations of selection of the weight matrix Q and R， genetic algorithm was added to find the optimal online . Simulation results show that， compared with PID controller based on genetic algorithm， LQG/LTR control system based on genetic algorithm has good robustness， rapid response， and high control accuracy， which can meet the flight control requirements of the fighter.

Key words：LQG/LTR；robust control；genetic algorithm；PID；Matlab/Simulink

1引言

航空发动机是一个结构极其复杂、工作环境极为恶劣、强非线性的被控对象。在实际工作过程中， 航空发动机特性会随着负荷或飞行条件的变化而发生变化。近年来，航空发动机控制性能改善方面发展了许多新方法，文献[1]针对航空发动机分布式控制系统，提出了基于鲁理论容错控制，针对系统的参数扰动，不确定时延等不确定性问题进行控制调节，取得了良好的控制效果；文献[3]针对发动机的非线性和不确定性，采用径向基神经网络逼近系统的方法，验证了其有效性；文献[4]采用基于遗传算法的PID控制具有良好的寻优特性，在不同飞行条件下获得了较好的控制效果；文献[5]通过遗传算法对LQR权矩阵Q和R进行优化，进而提升控制效果。可见，遗传算法在航空发动机控制过程中，因其具有良好的寻优性，同时克服了单纯形法对参数初值的敏感性的优势，应用比较广泛，且取得了良好的寻优效果。

LQG/LTR（Linear Quadratic Gaussian with Loop Transfer Recovery）方法作为鲁棒控制系统中，研究比较多的方法，这种设计方法具有计算简单，控制器结构简单、鲁棒性能好等优点，在工程应用中价值很高。本文采用LQG/LTR控制方法，利用遗传算法在线寻优，设计了某型战斗机的燃油控制系统的控制器，分别用该方法和基于遗传算法的PID控制方法等对不同马赫数和高度下的飞行情况进行仿真，同时为了验证该算法对系统参数摄动不确定性，也进行了相关仿真。

2基于遗传算法的LQG/LTR控制器的设计

基于遗传算法的LQG/LTR控制方法，包括LQG/LTR控制器设计，同时与遗传算法结合，适应度函数选取跟误差积分以及u2（t）相关，同时增加了惩罚手段，减少阶跃响应超调量。通过遗传算法迭代，对权矩阵Q和R进行优化进而得到最优的状态反馈矩阵，代入simulink仿真模块，进而得到仿真结果。

2.1LQG/LTR控制器的设计

LQG/LTR是近年来鲁棒控制发展的重要理论之一，可应用于单输入-单输出（SISO），也可应用于多输入-多输出（MIMO）系统，它以分离原理为核心。通过设计一个Kalman滤波器和一个最优反馈控制器来完成。

选择合适的参数W，V使图1中的I′处卡尔曼滤波器的回比函数HI′的奇异值曲线形状满足系统的鲁棒性要求；再设计一个LQR调节器，通过调节Q，R直至I处的HI的主增益曲线足够地趋近于卡尔曼滤波器回比函数HI′的主增益曲线。因此，应用LQG/LTR设计方法时，只需要设计好I'处的卡尔曼滤波器的回比函数，然后通过LTR就可以使系统性能得到保证。但是一般情况下，LQR调节器中的Q，R权矩阵的选择是通过专家经验，一步步试验得到，工程计算量大，实际上很难达到最优，论文在这个问题上加入了遗传算法进行在线寻优。

2.3遗传算法多目标寻优

LQG/LTR设计方法中，决定闭环系统性能的回比矩阵奇异值图的形状只能通过对LQR加权矩阵Q和R的不同选择来调整，如何去选择，并没有解析方法，只能定性的去选择矩阵参数，实际上很难达到最优，故调整范围有一定的局限性，直接影响了控制性能和鲁棒稳定性。为克服该局限性，本文提出一种LQG/LTR改进方案。

论文应用遗传算法，将LQG/LTR方法中的LQR调节器权矩阵Q和R作为优化对象，以控制系统的e（t），u（t），ts（阶跃响应上升时间）作为性能指标，组成适应度函数，通过全局搜索能力，对加权矩阵进行优化设计，以提高LQR的设计效率和性能。图2为基于遗传算法的LQG/LTR控制的流程图。

从上述仿真曲线可知：

1）由图4.1可看出，随着种群代数的不断增加，最优个体的适应度函数值不断的减小，也就是说，遗传算法搜索到的适应度函数值也越来越小，更符合我们的控制要求。

2）由图4.2可明显看出，基于遗传算的LQG/LTR控制下的系统阶跃响应时间很快，波形稳定，没有稳态误差，上升时间有明显的优势。同时，四种飞行条件下的曲线对比，阶跃响应并没有随着马赫数和高度的增加而呈现明显的趋势变化，但在马赫数为0，高度为0 km的情况下，控制效果更好，响应时间更快。

3）由图4.3至图4.6可看出，曲线①控制效果一般，响应时间较其他两种控制方法较长，只有在图3情况下，响应时间最快，但是却有明显的超调现象；曲线②控制效果较好，响应时间较长，但是一直没有超调不明显；曲线③控制效果最好，响应时间最短，超调也不明显，没有稳态误差。

4）图4.8和图4.9可看出，即使是在参数不确定的情况下，基于遗传算法的LQG/LTR控制仍然能够保持很好的控制效果，具有很好的鲁棒性和抗干扰能力。

5）根据不同马赫数和高度下四个系统的控制效果参数对比，以及对其参数不确定性和外部干扰仿真，基于遗传算法的LQG/LTR控制均具有比较良好的控制效果，具有很好的鲁棒性和抗干扰能力。

5结论

本文通过LQG/LTR方法，设计了模型战斗机的燃油系统的控制器，解决了LQG/LTR在设计LQR调节器时，权矩阵Q和R的选取困难的问题，提出了基于遗传算法的LQG/LTR控制算法，并与经典控制理论基于遗传算法的PID控制算法相比较，进行了不同飞行条件下的控制试验，同时针对航空发动机建模的参数不确定性以及外部干扰试验，经试验结果证明，基于遗传算法的LQG/LTR控制不仅鲁棒性好，控制精度高，而且阶跃响应灵敏，反应快速，同时具有很好的抗干扰能力，更能满足战斗机快速反应的要求，具有很好的现实意义和应用前景。

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