高中数学解题教学中分类讨论思想培养心得

钱峰

【内容摘要】分类讨论思想是解决数学问题的重要思想，在解决数学问题中能够发挥重要作用。在数学教学中，教师要将分类讨论的思想作为一种重要的数学方法传递给学生，培养学生的分类讨论意识与能力，提高解决问题的准确性与完善性。在教学中，涉及到分类讨论的有函数、概率、数列等问题，在教学过程中，教师要有意识的引导与训练学生面对不同问题的分类解决能力等。

【关键词】分类讨论 数学教学 高中数学

前言

进入到高中阶段，学生需要将积累下来的大量的数学知识做出整理与综合，在这个过程中，单纯的依靠记忆等是难以完成的，更多时候，需要掌握解决问题的恰当的方法，才能提高效率、解决问题。分类讨论是高中数学常见的解决问题的方法，能够积极有效地提高学习效率，推进数学问题的解決，本文即针对于此做出讨论，以期为日后教学的发展做出启示。

一、 分类讨论思想及其在数学教学中的意义

分类讨论的思想是指在面对某一问题的时候，可能会有不同的情况，如条件的不同、结果的不同等，需要我们进行分类讨论，并且根据条件的不同能够得到不同的结果。在这个讨论的过程中而逐渐形成的思维方法等，就是我们所说的分类讨论的思想。

在高中数学教学中，运用分类讨论法具有积极意义，主要可以表现在以下几个方面：进入到高中阶段，学生的知识变得庞杂，需要考虑到的方面也比较多，而且有些问题本身就是需要进行分类讨论才能完成的，在这种情况下分类讨论思想是学生必须的也是有益的思想，需要学生能够积极的探索与掌握，才能在运用过程中游刃有余。除此之外，分类讨论作为一种数学问题的解决思想，还是一种思维模式，当学生掌握了之后，产生影响的不仅是对数学知识的解答，更能影响到他们对各学科知识的整理能力等的成长，在高考复习的过程中其优势愈发的凸显出来。基于这两方面考虑，分类讨论思想对于高中阶段学生而言是必然选择。

二、 分类讨论思想在不同情境下的运用及培养

1.分类讨论思想在函数问题的解决中

分类讨论思想能够运用于函数问题的解决中，是一种较为普遍的情境，比较简单的举例：当k=（ ）时，函数y=（k+3）x+4x-5（x≠0），是一次函数？这一简单的问题其实在解答过程总会分化成三种情况：当k=0的时候，（k+3）是一次项，函数y=7x-5；（k+3≠0时，k≠-3时，该函数为一次函数，k+3=0时，k=-3，y=4x-5，函数为一次函数。这只是一种简单的举例，得出的答案就有不同的情况了。在数学的学习中，会遇到很多类似的函数问题，从简单的一元一次函数，到较为复杂的多次函数。在教学过程中，针对函数问题，教师可以尝试从多个函数情况进行创设情境，使学生能够参与其中的去自主整理、讨论。按照函数的次数可以将情况由简单向复杂的设计，之后要求学生进行练习，并且根据学生的实际情况制定不同的期待值，针对暴露出来的问题进行解决与合理引导，能够全面提高教学效率，最终实现教学的突破发展，这也是数学教学中讲解分类讨论的基础步骤[1]。

2.分类讨论思想在数列题中的运用

分类讨论思想在数列中的运用，集中表现为等比数列求和、数列周期性等问题中。例如，设等比数列的公比为a，前n项和Sn>0（n=1，2，3，……），求a的取值范围，这就是简单的树立题解中涉及到分类讨论思想的例子，经过思考分析可以得知，存在a=1，和a≠1两种情况，在解决问题过程中，如果我们稍有疏忽发生遗漏，就可能得不出应有的答案。在数列问题中的分类讨论可能并不如函数问题般明朗，因此，在教学过程，更要加强对学生的引导，鼓励学生投入其中的探索与完善，最终实现教学的突破与发展。在此类问题的解决过程中，教师要有意识的为学生设计一些问题的“陷阱”，引导学生去讨论，为学生创设小组合作的场景，使学生能够更深入的投入其中。此时需要关注到的是，数列题目中对学生罗辑思维能力的要求较高，在解决问题的过程中，想要分类讨论的方法能够得到更好的发挥，还是要从学生的逻辑思考开始培训，培养学生多思考的能力[2]。

3.应用于概论解题中

概论问题一直是数学中较为特殊的一部分，不同于以往单纯的计算，更侧重于对罗辑思维能力的训练等，在这个过程中，运用分类讨论的方法去解决问题，是无可厚非的。在运用分类讨论的方法解决概论统计问题的过程中，需要关注到以下几个方面：其一，要对题目中出现的每一个条件都进行安排处理，避免因为条件的疏漏导致基础上就出现了问题，以后的讨论也必然会发生缺失。其二，在概率问题的解决过程中，要分清自己的立场、寻找到问题的本质展开讨论，切忌主观臆断。在概率统计问题中运用分类讨论法，其意义就在于能够节约时间、快速的解决问题。近年来，概率统计问题在考试中所占的比例日益提高，需要引起足够的重视，将更多的方法告诉学生，能够使学生有更为充分的认知[3]。

基于上述讨论进行总结，我们不难发现，学生分类讨论思想的构建，需要教师做出多方面的努力：需要关注到学生本身，因材施教的寻找传递知识的方法，逐渐将分类讨论渗透并且传递给每一位学生；在教学过程中，教师还要对不同的数学问题进行分类，并且在实践中探索不同问题的解决思路在何处，因材施教，准确的引导学生投入其中进行学习。分类讨论法作为一种基本的数学思想，需要传递并且运用。

【参考文献】

[1]韩兵.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].数学大世界（下旬），2016，19（2）：56-57.

[2]王仙国.浅谈数学解证题中罗辑思维能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013，21（9）：48-49.

[3]赵慧.分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J].考试周刊，2010，24（11）：32-33.

（作者单位：江苏省如皋中学）