推力轴承刚度对低速柴油机轴系纵向振动影响分析

魏颖春 戴明城

（1.中国船级社武汉规范研究所 武汉430000；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

推力轴承刚度对低速柴油机轴系纵向振动影响分析

魏颖春1戴明城2

（1.中国船级社武汉规范研究所 武汉430000；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

以76 500 t散货船低速柴油机推进轴系为研究对象，建立运动学模型。在考虑柴油机激励力和螺旋桨激励力作用下，分析推力轴承刚度对纵向振动特性的影响。结果表明，随着推力轴承刚度增加，纵向振动固有频率增大，1 kn频率振型节点向曲轴自由端移动，且共振振幅减小。

低速；激励力；推力轴承；刚度；纵向振动

引 言

低速二冲程柴油推进轴系在柴油机和螺旋桨周期性轴向激励下，出现沿轴线方向产生周期性运动的现象，称为轴系的纵向振动。随着船舶向大型化和快速化方向发展，船舶柴油机功率增大，转速降低，冲程增长，尤其是长轴系布置时轴系纵向刚度相对降低，由柴油机气体压力和螺旋桨激励力激起的有害纵向振动的临界转速有可能落入柴油机正常转速范围内［1］。推力轴承作为低速二冲程柴油机推进轴系中承受交变轴向推力的重要部件，其纵向刚度对纵向振动的影响有必要作深入研究。

1 纵向振动激振力

低速二冲程柴油推进轴系纵向振动的激振力包括柴油机气缸内气体压力径向简谐分力、往复运动部件惯性力的径向简谐分力和螺旋桨在不均匀流场中产生的交变轴向推力。

1.1 柴油机等效轴向激振力

低速二冲程柴油机气体压力和往复运动部件的惯性力作用在柴油机曲柄销上，可分为切向力和径向力，这两个力均与曲轴中心线垂直。两者表面上似乎不会直接导致轴系的纵向振动。但从图1清晰可见，在径向力的作用下，曲柄销产生弯曲变形，从而使主轴颈产生纵向位移。

图1 柴油机径向力

虽然径向力与曲轴中心垂直，但由于曲轴结构的复杂性，径向力也会使曲轴在纵向产生相应位移，其作用与图2所示轴向力相同［2］。

图2 径向力与轴向力等效关系

由径向力N引起的主轴颈纵向位移：由轴向力Pa引起的主轴颈纵向位移：

式（1）— 式（8）中：

N为径向力，N；Pi为柴油机气体压力，N；Pj为往复运动部件的惯性力，N；εN为单位径向力作用下主轴颈的纵向位移，mm；εP为单位轴向力作用下主轴径的纵向位移，mm；μN为由径向力引起主轴颈的径向位移，mm；μp为由轴向力引起主轴颈的径向位移，mm；Pa为轴向力，mm；β为力转换系数，与曲轴结构尺寸、相邻曲轴夹角有关；L为连杆长度，mm；R为曲轴半径，mm；Z为柴油机气缸数；ai-1,i和ai,i+1分别为第i个曲柄与i-1和i+1 个曲柄夹角，rad。

1.2 螺旋桨激振力

螺旋桨激振力分为轴频激振力和叶频激振力，大功率低速二冲程柴油机最高转速限制在200 r/min以下，在工作转速范围内，不大可能发生轴频共振的情况，故只需考虑叶频次激振力。螺旋桨叶频次激振力基于不均匀伴流场中机翼理论推导而出，而在船舶设计中获取准确的伴流场数据并非易事，采用经验公式不失为有效途径。此外，在螺旋桨叶频次激振力中，仅轴向激振力成为纵向振动的激励源［3］（见图3）。

图3 螺旋桨轴向激振力

式（9）和式（10）中：

2 纵向振动理论模型

大功率低速二冲程船用柴油机推进轴系，一般是由主机直接带动螺旋桨，中间无减速装置。推力轴承和减振器一般由主机自带，推力轴承布置在飞轮前端，减振器设置在自由端，均与柴油机基座相连。柴油机自由端到螺旋桨整个轴系的纵向振动力学模型采用集总参数模型，将轴系简化为由有限集中质量点和无质量弹簧组成的离散系统，且考虑振动阻尼作用。振动阻尼包括内阻尼（轴段滞后阻尼）和外阻尼（螺旋桨阻尼、轴承阻尼和减振器阻尼）两种类型。具体简化模型参见图4。

根据力的平衡原理，取任一个 k质量点作为分离体，可建立第k质量mk处有阻尼纵向振动的运动方程：

式中：kk-1为第k-1质量与第k质量之间的纵向刚度，N/m；kk为第k质量与第k+1质量之间的纵向刚度，N/m；xk为第k质量随时间变化的纵向位移，mm；cak-1为第k-1质量与第k质量之间轴段的纵向内阻尼系数；为第k质量的纵向外阻尼系数；为作用在第k质量的纵向激振力的复振幅，mm； ω为圆频率，rad/s；t为时间，s。

令激励和阻尼为0，可求解出无阻尼自由振动的固有频率和阵型；随后按能量法或放大系数法便可计算纵向振动响应。

图4 低速二冲程柴油机推进轴系简化模型

3 推力轴承刚度对纵向振动的影响

推力轴承的纵向刚度实际上是推力环、推力块、油膜、推力轴承座、基座和双层底刚度的当量值，由于其结构复杂，影响因素较多。为便于计算，可认为推力轴承轴向力与变形为线性关系，推力轴承刚度可近似为下述公式。按照国内外低速柴油机厂家提供资料，与低速机配套的推力轴承刚度范围在0.5~5 e9N/m之间。

以一艘76 500 t散货船大型低速二冲程柴油机推进轴系为研究对象，基于自由振动（频率和阵型）分析中不计入阻尼和强迫振动响应分析中采用等效线性粘性阻尼的原则，探讨推力轴承刚度对纵向振动特性的影响，基本参数见下页表1和表2。

表1 柴油机（二冲程）

表2 推进轴系

3.1 推力轴承刚度对固有频率的影响

推力轴承刚度选取范围（0.5~5）e9N/m，推进轴系其他当量参数不变，分析刚度对固有频率的影响（见图5）。

图5 推力轴承刚度与固有频率曲线

由图5可见，固有频率随推力轴承刚度增加而增大，但当固有频率增加到3.5 e9N/m以后，对固有频率的影响很小。当推力轴承刚度值在0.5~3.5 e9N/m范围内变化时，对1 kn固有频率影响较大，1 kn固有频率增加53%，0 kn固有频率增加18%。

3.2 推力轴承刚度对振型的影响

选取推力轴承刚度（0.5，1，1.5，2，2.5）e9N/m，推进轴系其他当量参数不变，分析刚度对0 kn和1 kn振型的影响，见图6和图7。

图6 推力轴承刚度与0 kn固有振型的影响

图7 推力轴承刚度与1 kn固有振型的影响

由图6可见，随着推力轴承刚度的增加，0 kn振型中各质量点相对振幅减小，推力轴承之前质量点相对振幅减小幅度较小，推力轴承之后质量点相对振幅减小幅度较大，故0 kn振型渐趋陡峭。

由图7可见，随着推力轴承刚度的增加，1 kn振型的变化较为复杂。从总体上看，推力轴承之前质量点相对振幅减小，推力轴承之后质量点相对振幅先增大后减小；另一个重要特征是随着推力轴承刚度的增加，1 kn振型的节点逐渐向曲轴自由端移动。

3.3 推力轴承刚度对振动响应的影响

针对低速二冲程柴油机轴系纵向振动，曲轴自由端纵向振幅［4］作为一个重要的衡准值。推力轴承刚度选取范围（0.5~5）e9N/m，推进轴系其他当量参数不变，分析刚度对曲轴自由端纵向振幅的影响（见下页图8）。可见，随着推力轴承刚度增加，曲轴自由端0 kn振幅逐渐减小，且减小幅度也逐渐减小，并逐渐趋于某值；曲轴自由端1 kn振幅先快速减小后逐渐增大，增加幅度也逐渐减小，并逐渐趋于某值。

图8 推力轴承刚度与纵向振幅曲线

4 结 论

（1）推力轴承刚度在0.5~3.5 e9N/m范围内对低速柴油机推进轴系的固有频率影响很大，但相对而言，对1 kn固有频率影响更大：推力轴承刚度增大，使0 kn振型变得陡峭，使1 kn振型中的节点逐渐向曲轴自由端移动；推力轴承刚度增大，曲轴自由端振幅总体减小。

（2）推力轴承刚度变化，引起频率与振型同时变化。频率的变化导致共振转速发生改变，从而引起柴油气体压力的径向简谐分量发生变化。振型的变化使振动阻尼发生变化，这些因素的改变最终对纵向振动共振振幅产生影响。由此可见，推力轴承刚度对低速柴油机推进轴系的固有频率、振型和振动响应均有不可忽视的影响，低速柴油机厂家在推力轴承选型上应特别考虑其刚度对轴系固有特性的影响以及与纵向减振器选型匹配等问题。

［1］ 苏石川.螺旋桨激振力作用下主机曲轴动力学分析［J］.江苏科技大学学报，2012（5）：482-486.

［2］ 张锁怀，郭军.带螺旋桨的曲轴系统扭纵耦合非线性振动模型 ［J］.机械工程学报，2010（11）：121-128.

［3］ 周旭辉，杨俊. 推力轴承轴向刚度对船舶轴系振动响应的影响 ［J］.船海工程，2012（4）：110-112.

［4］ 中国船级社.船上振动控制指南［M］.北京：人民交通出版社，2012.

Influence of thrust bearing stiffness on longitudinal vibration of low-speed diesel engine shaft

WEI Ying-chun1DAI Ming-cheng2
(1. CCS Wuhan Rules & Research Institute, Wuhan 430000 ,China;2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

The kinematics model has been established for the propulsion shafting of low-speed diesel engine on a 765 000 tonnage bulk carrier. The influence of thrust bearing stiffness on the longitudinal vibration characteristic is analyzed with consideration of the diesel engine and propeller exciting forces. The results show that, as the thrust bearing stiffness increases, the natural frequency of the longitudinal vibration increases, the modal node at 1 kn frequency moves to the free end of the crankshaft, and the resonance amplitude decreases.

low-speed; exciting force; thrust bearing; stiffness; longitudinal vibration

U664.21

A

1001-9855（2017）06-0058-05

10.19423 / j.cnki.31-1561 / u.2017.06.058

国家自然科学基金（51379168，51139005）。

2017-02-09；

2017-03-18

魏颖春（1982-），男，硕士，工程师。研究方向：船舶审图和推进轴系振动分析。

戴明城（1984-），男，硕士，工程师。研究方向：船舶轮机设计与研究。