关于高考数学创新型试题的几个特点

范铯

【内容摘要】时代的发展离不开创新的推动，因此，高考中的数学试题更加侧重对学生创新意识以及创新思维的考察，高考数学创新性试题旨在考察学生的创新意识，测量学生的创新能力，已经得到了许多教师的重视，本文分析了关于高考数学创新型试题的几个特点，希望可以帮助教师更加深入地了解创新型试题，促进学生学习质量的提高。

【关键词】高考数学 创新型试题 能力考查

随着时代的不断发展，社会对于学生综合素质的发展愈发重视，素质教育也在全国范围内逐渐得到了开展，传统的高考数学试题已经难以对学生的综合素质进行考察，无法明确学生综合素质的发展，因此，高考的试题也随之进行了改革，使得试题能够全面地对学生进行考察，检测学生的数学素养，掌握学生对知识的理解程度，教师应当积极地探索创新型试题的特点，分析创新型试题对学生的作用，对高考创新型试题进行充分的了解，并将其应用到课堂中，促进学生综合素质的发展。

一、注重对学生能力的考察

近年来，高考数学试题愈发注重对学生各项能力的考察，设置出了探究型试题，希望能够通过试题考察学生的创新意识，数学思维等能力，并以此来评价学生的综合素质，从侧面考察学生的学习方式。

例如，选择题，函数f（x）∑|x-n|的最小值为（ ）

A.190 B.171 C.90 D.45

对学生的数学思维进行了考察，要求学生运用数形结合思想对f（x）∑|x-n|进行分析，先考察n=2时，f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值，并列出数轴，由此可见，当1≤x≤2时，fmin=1，随后得出当n为偶数，x取其中一个闭区间上的值时，函数f（x）∑|x-n|的最小值为从小到大的每一个区间的长度之和，当n为奇数，x取其中一个点时，函数f（x）∑|x-n|最小值为从大到小每一个区间长度之和，而在这里n=19是奇数，故当x=10时，函数最小值为90，又分析出当n=奇数时，函数的最小值为（k-1）+[（k-1）-2]+[（k-2）-3]+…+4+2.当n=偶数时，函数的最小值为（k-1）+[（k-1）-2]+[（k-2）-3]+…+3+1，最终得出最小值为90。探究型试题能够在一定程度上给予学生自主性，使得学生能够运用多种方法分析解决数学试题，考察学生的数学思维以及应变能力，充分体现素质教育理念的创新精神。

二、注重对学生知识的考察

丰厚的理论知识储备是学生自主学习与发展的主要基础，虽然现代教学对学生综合素质的发展愈发重视，积极地探究发展学生综合素质的方法，但是，学生基础知识的学习不应该受到忽略，应该得到更多的重视，在高中数学试题中，对学生基础知识的考察也是重要的环节，许多高考试题都着重对学生数学概念的理解程度进行了考察，希望能够通过试题考察学生理论知识的掌握程度，以及对重要概念的理解程度。

例如，已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为（-1/3，1/2），求-cx2+2x-a>0的解集。对学生掌握一元二次不等式的解法进行了考察，让学生先根据不等式的解集求出根，再根据韦达定理求出-cx2+2x-a>0的解集。高考数学创新型试题中大部分试题都是考察学生对于基础知识的掌握能力，引导学生运用所学的基础知识对问题进行分析，从而考察学生的综合能力，掌握学生对数学重要概念的理解程度。

三、注重考察学生分析能力

现代社会是一个高度信息化的社会，要求学生拥有一部分对数据的分析能力以及收集数据的能力，并且能够对数据进行整理归纳，因此，在高考数学试题中，部分试题对学生的分析能力进行了考察，要求学生拥有一定的分析试题的能力，能够透过试题分析出试题所要考察的知识，并且能够通过猜想、归纳、分析等手段解决问题。

例如，用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）

A.85cm2 B.610cm2

C.355cm2 D.20cm2

本题难以应用传统的数学计算方法进行计算，没有合适的数学公式与定理用于直接参考，只能通过分析与联想进行问题的解答，最终得出在三角形的三边为2+5，3+4.6时，三角形的面积为最大值，也就是610cm2，从而对学生的分析能力进行了细致的考察，体现了素质教育的理念。

四、结合生活创新数学试题

素質教育要求教师在教学中培养学生对知识的运用能力，使得学生能够更加深入地理解知识，并且能够运用所学知识解决实际生活中的问题，因此，在高中数学试题中，结合学生的生活设置数学问题已经较为常见，这类数学问题旨在对学生知识运用能力的考察，充分挖掘了学生的日常生活，并且结合学生的日常生活提出了问题，这种高考数学试题源于学生的日常生活，却又高于学生的日常生活，能够有效地吸引学生的注意力，引导学生进入试题所创设的问题情境之中，引导学生的想象，增强学生对于数学的亲切感，从而使得学生主动地将问题的思考与实际生活结合起来。

例如，某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过十分钟的概率是（ ）

A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.3/4

引导学生在解答问题的过程中探究问题背后所蕴含的生活，代入几何概型概率计算公式，最终得到答案1/2，对学生的知识运用能力进行了考察，体现了数学源于生活的理念。

结语

总而言之，高考数学试题是对学生数学综合素养的考察，能够考察学生的综合能力。因此，作为教师，要积极探索高考数学试题的特点，结合新课程标准对学生核心素养的培养目标，有针对性地开展教学，培养学生解决数学问题的能力，促进学生数学综合素养的发展。

【参考文献】

[1] 陈燕子. 高考数学中的创新型试题赏析——以2014年全国高考试题为引例[J]. 中学数学研究：华南师范大学版，

2016（7）：18-22.

（作者单位：深圳市高级中学〈集团〉）