抛物线一类三角形面积的最大值

刘宇丹

【摘要】本文从一道关于共轭弦的试题入手，证明并推广到圆锥曲线的一个性质，过圆锥曲线上一定点作倾斜角互补的两直线交曲线与另外两交点的连线的斜率为定值，同时还得到了由此形成的三角形面积有最大值，对于这一类问题，给出了一个较好的解题思路.

【关键词】圆锥曲线；共轭弦；斜率；三角形面积

一、题目引入

所以A，B在P异侧时，S△PAB有最大值.

推论3 过椭圆上一定点P作倾角互补的两直线分别与椭圆交于A，B两点，△PAB的面积有最大值.

推论4 过双曲线上一定点P作倾角互补的两直线分别与抛物线交于A，B两点（A，B必须在同支），△PAB的面積有最大值.

【参考文献】

[1]闻杰.神奇的圆锥曲线与解题秘诀[J].杭州：浙江大学出版社，2013.