考虑地震荷载的加筋粗粒土坡安全系数简化计算方法*

胡幼常 陈晓鸣 毛爱民 刘 杰

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院2) 乌鲁木齐 830006)

考虑地震荷载的加筋粗粒土坡安全系数简化计算方法*

胡幼常1)陈晓鸣1)毛爱民2)刘 杰2)

(武汉理工大学交通学院1)武汉 430063) (新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院2)乌鲁木齐 830006)

加筋土坡的设计计算方法与无加筋的纯土坡相比要复杂许多，不便于一般工程设计人员掌握，在一定程度上阻碍了加筋土坡在工程中的推广应用.为了简化计算，研究了按准黏聚力原理得到的等代均质土坡来计算土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数的方法，文中探讨考虑地震荷载时如何按照这种方法计算加筋粗粒土坡的安全系.为此，对置于坚硬地基上的土工合成材料加筋粗粒土坡，考虑地震作用，用简化Bishop法分别计算其稳定安全系数Fsg和相应的等代均质土坡安全系数Fsj.按粘聚力c=0 kPa，内摩擦角φ=35°～40°，重度γ=18，21，22 kN/m3，边坡高度H=6～50 m，加筋层距S=0.3～0.8 m，坡率m=0.5,0.75或1组合出的一系列加筋粗粒土坡，取水平地震力系数kh=0.04～0.3内的多个值，分别计算Fsg和对应的Fsj.经回归分析发现，对于c=0 kPa，φ=35°～40°的加筋粗粒土坡，在Fsg=1～2的范围内，Fsg和Fsj具有良好的相关性，并且可以近似地认为Fsg-Fsj回归方程与φ，γ，H和S无关，也与竖向地震力大小无关，仅与m和kh有关.据此，对m=0.5，0.75，1三种坡率的加筋粗粒土坡分别得出了考虑kh影响的Fsg-Fsj拟合方程，拟合的安全系数绝对误差一般都小于±0.01，极值不超过±0.03，计算精度满足工程设计要求，从而得出了地震工况下以等代均质土坡安全系数计算加筋粗粒土坡安全系数的简化方法.

加筋粗粒土坡；土工合成材料；地震荷载；稳定安全系数；简化计算公式

0 引 言

新疆地区广泛分布着砾石土等无黏性的粗粒土，常被就地用作路基的填料.新疆的许多山区，地形陡峭，修筑路堤时经常会碰到坡脚需延伸很远，甚至没处落脚的情况，目前对此问题的一般解决方案是修建重力式挡土墙.随着土工合成材料加筋技术的不断推广应用，采用加筋路堤是一种很好的方案.加筋路堤边坡常采用1∶0.5～1∶1的陡坡[1]，同样可起到收缩坡脚的作用，并且比重力式挡土墙经济[2].更重要的是新疆是地震多发区，而加筋土结构具有优越的抗震性能[3].

Barrett等[4-5]认为碾压密实的小间距(小于30～40 cm)加筋粗粒土体为内部稳定的筋-土复合体，可以形成很高的直立结构而不需要面板支撑.杨广庆等[6]的现场试验工程证实了这一点，他们在野外修建了高度达9.14 m，正面为倒锥形外倾面(坡比2H∶1V)，其他三面为直立的加筋土墩，四壁均没有刚性面板支撑，而稳定性良好.Wu等[7-9]的试验研究结论也支持Barrett等的观点.包承纲[10]基于试验成果而提出的“似连续体”理论也是对上述观点的肯定.试验还表明，这样的加筋土体具有极佳的延展性和抗大变形的能力，这是其抗震性能突出的原因之一[11-13].

上述研究成果初步说明土工合成材料加筋粗粒土可显著地改善土体的工程性质，值得在工程中大力推广.但目前对加筋机理的认识还很有限[14-15]，工程界对加筋土结构的安全可靠性、设计方法的合理性存有疑虑是必然的，这直接影响了其在工程中的推广应用.

基于此，文中对考虑地震荷载作用时土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数的简化计算方法进行研究，旨在提出地震工况下以等代均质土坡的安全系数计算加筋粗粒土坡安全系数的回归公式，以达到简化加筋粗粒土坡设计计算的目的.

1 等代均质土坡

图1为加筋土坡和等代土坡示意图，在图1a)的加筋粗粒土路堤边坡中，设筋材足够长，以致不会发生拔出破坏.根据Yang[16]关于加筋相当于增加了土体围压的观点，假设筋材所起的作用相当于对加筋区域的土体在边坡高度范围内附加了一个平均围压Δσ3，见式(1).

图1 加筋土坡和等代土坡

(1)

式中：N为加筋层数；Tai为第i层筋材设计抗拉强度，kN/m；H为坡高，m；Δσ3为筋材施加于土体的平均围压，kPa.

根据准粘聚力理论[17]，Δσ3的作用相当于使加筋区的土体粘聚力增加了Δc，而内摩擦角不变.根据加筋区内土体的极限平衡条件可得到Δc的计算公式，见式(2).

(2)

将式(1)代入式(2)得

(3)

虽然计算结果表明，加筋粗粒土坡的安全系数Fsg与相应的等代均质土坡的安全系数Fsj并不相等，但二者有良好的相关性.本文的目的就要找到地震工况下Fsg和Fsj的回归公式，达到以Fsj来计算Fsg.

2 计算模型及计算方法

假定图1a)的加筋粗粒土路堤边坡建在坚固的地基之上，其破坏滑动面不会伸入到地基中.新疆山区的路基粗粒土填料多为砾石土和碎石土，根据地区经验和直剪及三轴试验成果，并采用文献[18-19]中选用的砾石土强度指标经验值和大量砾石土大三轴试验结果，取c=0 kPa，φ=35°～40°.取重度γ=18,21,22 kN/m3.边坡的坡率m=0.5，0.75,1，边坡高度H=6～50 m(文献[20]规定H<6 m的粗粒土坡不需做抗震验算).土工合成材料加筋层数为N，层距为S.

加筋土坡和等代均质土坡的安全系数都按简化Bishop法计算.滑动面为坡脚圆，其滑入口位于坡顶，滑出口位于坡脚B点.只考虑水平地震荷载，其大小按式(4)计算.之所以不考虑竖向地震荷载，是因为它对Fsg-Fsj的关系没有影响，下文将对此予以说明.

Eh=khW

(4)

式中：kh为水平地震力系数，是水平地震系数与综合影响系数、抗震重要性修正系数等的乘积；kh值在0.04～0.272之间.文中在kh=0.04～0.3之间进行讨论.

3 Fsg-Fsj与各影响因素之间的关系

3.1 筋层间距S对Fsg-Fsj关系的影响

加筋土坡筋层间距S的大小要从土坡的安全性和经济性两方面考虑.从经济的角度，S不宜小于路基填土的分层压实厚度，粗粒土的分层压实厚度一般都在0.3 m以上；为保证加筋的有效性和加筋土坡的安全性，S不宜大于0.8 m，而要保证加筋土坡的抗震效果，S不宜超过0.6 m.所以，文中仅在S=0.3～0.8 m内进行讨论.并且从实际出发，排除设计中不可能采用的疏密悬殊的筋层布局，即认为在边坡高度范围内筋层间距基本是均匀的(筋层间距0.3～0.8 m范围内变化)，以免滑动圆弧从坡面滑出的情况发生.

考虑到文献[20]规定地震工况下的安全系数为1.05～1.15，所以仅对Fsg∈[1, 2]的Fsg-Fsj关系进行分析.因为，如果Fsg<1，则边坡在理论上就不稳定；如果Fsg>2，则安全系数过大，不经济，所以两种情况都没有实际意义.

为了寻找S对Fsg-Fsj关系的影响，对坡率m=0.5,0.75和1，坡高H=10 m，c=0，φ=36°的几组加筋土坡，考虑水平地震荷载，并取水平地震力系数kh=0.2，分别计算出S=0.3，0.6和0.8 m 时不同筋材强度下的Fsg和对应的Fsj，得到Fsg-Fsj关系曲线见图2(为了清晰，图中只给出了m=0.5和1的曲线).

图2 kh =0.2时加筋层距S对Fsg-Fsj曲线的影响

由图2可知，在坡率m一定，S=0.3～0.8 m时，Fsg-Fsj关系曲线与S无关.不仅如此，计算还表明，当S在0.3～0.8 m范围内变化时，只要筋材的总拉力不变，Fsg和Fsj都与S无关.下面对此计算结果进行分析.

根据文献[1]给出的加筋土坡安全系数计算方法，每层筋材的作用就相当于在该层筋材与圆弧滑动面相交处提供一个与滑面相切的拉力，其大小为该层筋材的设计抗拉强度Tai.于是，加筋土坡的稳定安全系数为

(5)

式中：Fsg为加筋土坡的稳定安全系数；Fsu为不考虑筋材作用时土坡的稳定安全系数；MR为筋材提供的抗滑力矩；MD为不考虑筋材作用时土坡的滑动力矩；R为滑弧半径；其他符号意义同前.

现在，计算结果表明Fsg只与筋材的总拉力∑Tai有关，而与S无关.这说明，对于给定的边坡，当S在0.3～0.8 m范围内变化时，按简化Bishop条分法确定的最危险滑动圆弧的位置在∑Tai相等时是固定的，不随S的改变而变动.因为只有当滑弧半径R一定时(这时Fsu和MD为定值)，由式(5)才能得出Fsg只与筋材的总拉力∑Tai有关的结论.

也就是说，只要S=0.3～0.8 m，则不管筋层布局如何，也不管每层筋材的设计抗拉强度各为多少，只要筋材总拉力∑Tai是相等的，则安全系数Fsg就相等.亦即在S=0.3～0.8 m的前提下，如果每层筋材的设计抗拉强度都是一样的，则Fsg只与筋材层数N有关，而与筋层的布局无关，也就是与筋层是否等间距布设无关，也与筋层间距大小无关.

关于Fsg与S的关系，就S取较大值的情况，当∑Tai一定时，如果0.3 m≤S<1.5 m，则最危险滑面的位置就几乎不受S的影响.亦即假定S=0.3～0.8 m时，最危险滑面位置与S无关.

等代均质土坡中，均质土的黏聚力，内摩擦角φ与粗粒土的相同.由式(3)可知，当坡高H一定时，Δc的大小也仅与筋材总拉力∑Tai有关，所以在筋才总拉力不变的情况下，等代均质土坡的安全系数Fsj也与筋层布局和各层筋材的抗拉强度无关.

由上述分析可知，当S=0.3～0.8 m时，对于坡高H、坡率m、内摩擦角φ和重度γ都一定的加筋粗粒土坡，考虑地震荷载时，文中要寻找的Fsg-Fsj关系式仅与筋材总拉力∑Tai有关.因此，在下面的计算中就不考虑筋层布局的变化，而采用统一的筋层布局，即顶层筋材埋于坡顶以下0.7 m(实际工程中，顶层筋材可埋于路面结构层底面或上路床底面，一般约为0.7 m，但正如上所述，此值的大小不影响Fsg-Fsj的关系)，往下都以0.6 m的等间距布设，但路堤底面(即地基表面)不铺设筋材，因为地基是坚固的，图1a)的加筋土坡，最危险滑动面的出口位于坡脚B，铺于路堤底面的筋材将因其没有跨过滑动面而不能发挥它的抗拉作用，对安全系数没有贡献.假定每层筋材的长度足够长，以保证不发生拔出破坏.各层筋材的设计抗拉强度都取相同值Ta，则筋材总拉力为NTa.

3.2 重度γ对Fsg-Fsj关系的影响

为了研究粗粒土的重度γ对Fsg-Fsj关系的影响，对坡率m=0.5和1，坡高H=10 m，φ= 36°，γ=18，21,22 kN/m3的几种情况，取水平地震力系数kh=0.2，分别计算安全系数，得到了如图3所示的Fsg-Fsj曲线.

图3 kh =0.2时土的重度γ对Fsg-Fsj曲线的影响

从图3可知，如果坡率m相同，当粗粒土的重度γ分别为18,21,22 kN/m3时，Fsg-Fsj曲线是重合的，说明γ对Fsg-Fsj的关系没有影响.

文献[20]规定，坡高大于20 m且地震动峰值加速度大于等于0.2g时，应考虑竖向地震作用.因为按拟静力法考虑竖向地震荷载后，相当于增加或减小了土体的重度γ，而γ对Fsg-Fsj曲线没有影响，所以竖向地震荷载对Fsg-Fsj曲线也没有影响.因此在计算时一律不考虑竖向地震荷载.

3.3 坡高H对Fsg-Fsj关系的影响

为了探寻坡高H对Fsg-Fsj关系的影响，以水平地震力系数kh=0.2为例，对m=0.5,0.75,1,φ=35°,36°,37°,40°，坡高H=6～50 m的多种组合工况分别计算了Fsg和Fsj，发现kh,m和φ一定时，Fsg-Fsj的关系与坡高H无关.图4给出了m=0.5和1、φ=36°时不同坡高的Fsg-Fsj曲线.

图4 kh =0.2时坡高H对Fsg-Fsj曲线的影响

3.4 内摩擦角φ对Fsg-Fsj关系的影响

图5为kh=0.2时，m=0.5,1，H=10 m，φ分别为35°，36°，37°和40°的Fsg-Fsj关系曲线.由图5可知，φ= 35°，36°和37°时的Fsg-Fsj关系曲线几乎是重合的，只有φ=40°的略有偏离(计算所得的具体数据表明偏离很小).所以，当水平地震力系数kh不变，坡率m和坡高H一定时，可近似认为在φ=35°～40°范围内Fsg-Fsj曲线受φ的影响可以忽略不计.

图5 kh=0.2时φ对Fsg-Fsj曲线的影响

4 考虑地震荷载时Fsg-Fsj回归公式

综合上述分析不难发现，Fsg-Fsj关系与边坡坡率m和水平地震力系数kh有关，而与坡高H、土的重度γ、内摩擦角φ等因素近似无关(当φ=35°～40°时).现就H=10 m，γ=21 kN/m3,φ=36°，而m分别为0.5，0.75,1三种坡率的加筋粗粒土坡，对每一种土坡kh都在0.04～0.3范围内取多个值，分别计算Fsg和Fsj，得到不同工况下的Fsg-Fsj关系曲线，发现lnFsg与lnFsj近似呈线性关系.图6给出了m=0.5时的Fsg-Fsj曲线，m=0.75和1时的Fsg-Fsj曲线完全类似，假定该直线的方程为式(6).

图6 m=0.5时不同kh下的ln Fsg-ln Fsj关系数曲线

lnFsg=alnFsj-b

(6)

式中：a和b为拟合常数，可根据计算的Fsg和Fsj数据拟合得到.不同工况下的a，b值见表1，其中R为相关系数.R2值都拉近1，说明相关性很好.

表1 a,b值一览表

图7 两种关系曲线

三种坡率下的a,b值都与kh有很好的相关性.经多项式拟合得关系曲线见图7.表2给出了部分工况下，按回归公式(6)～(9)所得加筋粗粒土坡稳定安全系数的拟合精度.表中Fsg为按简化Bishop法计算的安全系数，Fsg1为拟合值，Δ=Fsg1-Fsg，为拟合绝对误差.除kh=0.3(最大值)时Δ最大为0.028外，其他情况下Δ都小于0.009，拟合精度完全满足工程设计的要求.由图6可知，当kh=0.04～0.25时lnFsg-lnFsj呈良好的直线关系，所以采用直线拟合的精度较高；而当kh=0.3时lnFsg-lnFsj曲线并非完全呈直线，所以拟合精度就低些.

表2 m=1，H=10 m，N=16，γ=21 kN/m3，φ=36°时Fsg1与Fsg的比较

5 结 论

通过计算分析，对于c=0 kPa，φ=35°～40°的加筋粗粒土坡，有如下结论.

1) 考虑地震作用时，土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数Fsg与等代均质土坡的安全系数Fsj有良好的相关性，在Fsg=1～2的范围内，lnFsg-lnFsj符合线性关系，该关系主要与边坡坡率m和水平地震力系数kh有关，而与坡高、土的重度、土的内摩擦角，以及筋层的布局无关.正是基于这样的性质，文中才能够提出按坡率分类的回归公式.用此公式可以按均质土坡来计算三种常用坡率(m=0.5，0.75和1)的土工合成材料加筋粗粒土坡在地震工况下的安全系数，使计算得以简化.当加筋粗粒土坡的安全系数Fsg=1～2时，采用文中的回归公式计算出的安全系数，其绝对误差一般不超过±0.01，极值不超过±0.03，计算精度完全满足工程设计要求.

2) 文中提出的地震荷载下土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数计算公式适用于筋材发生拉断破坏而不是拔出破坏的情况.

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A Simplified Calculation Method to Evaluate Safety Factor of Reinforced Granular Soil Slope Considering Seismic Load

HUYouchang1)CHENXiaoming1)MAOAimin2)LIUJie2)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(XinjiangTransportationPlanningSurveyandDesignInstitute,Urumqi830006,China)2)

The design procedure of a reinforced soil slope is more complex than that of a pure soil slope, which is not easy to be mastered by general engineering design personnel. To a certain extent, it hinders the extension and application of reinforced slope in engineering. In order to simplify the calculation, the method of using an equivalent homogeneous soil slope, according to the quasi-cohesion principle, to calculate the safety factor of a Geosynthetic-Reinforced Granular Soil (GRGS) slope is studied. With the simplified Bishop method, the stability factorFsgof reinforced granular soil slope and the satability factorFsjof GRGS are calculated and analyzed under seismic load. A lot of numerical examples are completed to determine theFsgand the correspondingFsjfor a series of GRGS slopes with the cohesion ofc=0 kPa, internal friction angleφ=35°～40°, unit weightγ=18, 21 or 22 kN/m3, slope heightH=6～50 m, reinforcement spacingS=0.3～0.8 m, slope ratiom=1∶0.5, 1∶0.75 or 1∶1, and horizontal seismic force coefficientkh=0.04～0.3. A good correlation betweenFsgandFsjwithin the scope ofFsg=1～2 is demonstrated by the calculated data underkPa and. Moreover, theFsg-Fsjcurves are approximately not affected by internal friction angle, unit weight, slope height, reinforcement spacing, and magnitude of vertical seismic load, and only related to slope ratio and horizontal seismic force coefficient. Based on the mathematical analysis, the fitting equations,including the effect of the coefficient of lateral sersmic load, are respectively suggested for estimatingFsgbyFsjfor the GRGS slope with a slope ratio of 1∶0.5, 1∶0.75 or 1∶1. The fitting absolute errors ofFsgare generally not greater than ±0.01 and the maximum is less than ±0.03, which satisfies the engineering specifications.

reinforced granular soil slope; geosynthetic materials; seismic load; safety factor of stability; simplified calculation formula

U416

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.011

2017-09-15

胡幼常(1961—)：男，博士，副教授，主要研究领域为岩土工程

*新疆维吾尔自治区交通运输厅科技项目资助(2012-303-5)