经济数学微积分教学改革探索研究

袁 野，袁 征

(1.安阳师范学院 经济学院，河南 安阳 455000；2.安阳工学院 土木与建筑工程学院，河南 安阳 455000)

1 经济数学微积分教学现状

经济数学是高校经管类专业的基础课程之一，旨在培养学生利用数学知识解决经济方面实际问题的能力，使其能够在众多经济部门如投资、保险、证券等，进行相关经济建模、分析、设计的工作。经济数学课程主要包含微积分、线性代数和概率统计。而微积分作为经济数学的基础核心课程，是学生学习后续课的基础，并有助于培养学生的思考辨析能力，激发学生的创造力和各种潜能，在整个经济专业学习方面发挥了非常重要的作用。当前，微积分教学现状不容乐观，存在着诸多问题。其一，在课堂教学方面，还是沿用以往的灌输式教法模式，老师讲学生听。在整个学过程中，学生参与教学程度较差，严重影响了学生对微积分学习的积极性。其二，在教学实施方面，主要表现为微积分课程内容多，课时少，教师为了赶进度，无法顾及学生的学习感受。其三，在教学内容方面，很多内容理论性很强，十分抽象，定义、定理、公式太多，让学生感到很乏味、很困难。其四，在教学过程中数学在经济方面的渗透不充分，导致学生的学习目标比较模糊，仅仅是为了应付考试，获取学分，并不能将所学知识应用到实际之中，导致对微积分的学习缺乏兴趣，影响了教学效率。在当前市场经济高速发展的形势下，对毕业生乃至学校教育提出了更高的要求，经管专业的毕业生面临着非常严峻的就业压力。对此，高校以及任课教师，绝对不能熟视无睹，必须给予高度重视，微积分教学改革势在必行。

2 经济数学微积分教学存在问题的原因分析

就微积分教学中存在的上述问题，笔者查阅了诸多文献，结合自身微积分教学的实践，认为主要原因如下：

第一，在教学内容上，微积分教材涉及了大量的理论，并且始终保持以往的教学体系，以微积分的相关概念、理论和方法为主线，从概念到定理再到例题，对推理以及解题环节比较重视，忽略了微积分课程的本质。教材充斥着大量的理论，但缺乏实际背景作为基础。在课堂教学过程中，教师主要引导学生到理论知识层面，而缺乏实际应用的机会，从而使得微积分课程学习显得比较抽象和枯燥。

第二，在教学模式上，由于目前微积分教学侧重于理论知识，与之相匹配的教学方法也相对抽象。在课堂上，以教师传授知识为主，理论联系实际不够。教师在引导过程中，往往忽略直观性以及实际需求性，过多的注重于解题方法以及符号演算。微积分教学中推理占据了很大一部分内容，导致学生缺乏主动性和积极性。微积分教学，仍是采取讲授、问答的方式，无法准确的掌握学生的具体学习情况，教学模式不能紧跟学生脚步，不能培养学生独立思考能力。在考核方面，还是主要以闭卷考试方式，评价学生的成绩，缺乏对学生学习过程以及能力方面的考量。而且微积分课程实验比较少，学生的实际应用能力得不到培养。微积分教学更是缺乏相关计算性、探索性、验证性以及综合性的实验。传统的微积分教学，学生处于被动的学习局面，教学效率低，学习效果差是当前急需解决的问题。

第三，在教学手段上，尽管很多高校都具备了多媒体教学条件，但微积分教学过程中，很多教师展示的仍然主要是大量的公式和推理内容，学生显然无法进行深入的思考，只能听和记，不能进行有效的练习，更没有机会进行实际应用。另外，数学软件的使用也比较少，以及网络资源利用率比较低。

3 经济数学微积分教学改革建议

针对上述问题，笔者将从教材、教学内容、教学模式、教学手段和课程考核方面提出如下改革建议。

第一方面教材改革。微积分教材直接影响教学改革的成败，是改革的关键。目前国内高校的微积分教材主要表现为思辨特征。很多教材直接从极限理论展开，并贯穿始终，缺少形象和直观，学生不能有效的掌握相关方法以及思想，在理论联系实际方面更是一个短板。我们的微积分教材，应该学习和借鉴国外微积分教材，如哈佛大学编写的微积分教材改革的成功经验，并结合我国微积分教学的实际现状进行相应的改进和优化。一是通过文字、集合以及代数的形式来表现概念。更重要的是应采用阿基米德方法引入概念和定义，即从实际问题出发引入概念，再给出严格的数学定义，从而使得枯燥抽象的数学概念和定义建立在实际需要的基础之上，使学生对定义和理论的理解更加深刻。在该教材中，还应尽可能利用表格与图形，增加直观和形象性，同时可适当降低对部分定理严格理论证明的要求，因为众多学者认为，让学生对定理加深理解比证明的意义更重要。并且按照生动、精简的思路，根据经济社会发展的需求和学生的实际情况，对微积分教材内容进行合理的删减和增加。增加生物、化学、物流、经济、心理等众多学科、特别是经济方面的的实际例子和问题，使得微积分概念更加形象、更加生动，以便学生能够轻松理解，使微积分在解决相关领域实际问题中更有用武之地。从以上内容可以看出，国内微积分教材改革还有很大的空间。不仅需要适当考虑微积分学科的完整性和严密性，以够用为原则，当前更要注重微积分概念的几何直观和应用的广泛性。

第二方面是教学方法的改革。其一，我们必须转变传统的教学观念。以往微积分教学过程中，教师满堂灌，而学生只能被动地听，几乎完全忽略了教学中学生的主体地位。而教师本应重在引导、帮助学生完成学习过程，提供良好的环境和条件，让学生成为教学主体。另外，学生在课堂上并不仅仅是听讲，还需要借助老师的帮助，在良好的学习氛围下，将知识运用于实践。通过教学过程，加强对知识的记忆和理解，了解数学的本质，从而能够学以致用。其二，必须加强微积分教学的直观性，适当注意教学内容的严谨性。在教学过程中，教师应注重微积分概念的形象性，促使学生更容易地对知识的深入理解，从而降低难度，提高学习效率。对于微积分定理和理论部分，教师固然应注意内容的严谨性，对部分定理严格证明，但是对于证明难度较大的定理仅需阐述证明思路，通过实际的问题和案例进行归纳结论，而应着重介绍其实际应用。其三，必须注重激发学生的学习兴趣，加强实践训练。在微积分教学过程中，教师可通过适当引入数学文化，渗透一些相关内容，丰富学生的思考角度。微积分教学还要充分利用建模思想，激发学生对微积分的学习兴趣。实际生活中的很多问题、与经济相关的成本、利润、弹性分析，以及材料使用相关的体积、用量等都可以通过微积分的知识进行解答。同时定积分中微元法也适用于很多领域，如图形重心、面积、体积等。总之，将数学建模思想融入到微积分教学过程中，有利于学生学习能力的提升，有利于学生抽象思维能力的培养，并有利于管理学、经济学等学科内容的学习。其四，要加强学生综合能力的培养。可设计一系列实验，包括计算性、探索性、验证性等，将微积分内容以实验教学的形式进行讲授，突出操作的重要性，强调发现式学习方法，让学生积极主动的解决相关问题，从中得出结论会显得更加有意义。同时，也可借此来培养学生的数学思维，深入了解数学概念。教师还可针对学生的知识和能力的实际情况，适当创设一些研究类型的作业，充分发挥学生的主动性，让学生深刻体会其中的道理，并通过研究，得出自己的观点以及看法，从而从根本上转变学生的角色，不再是为了应付而被动学习，逐渐成为探索、深入研究的学习者，全面提升学生应用数学的能力。

第三方面是教学手段改革。教师需要充分利用多媒体教学，借助多媒体不仅能增加课堂教学的信息量，而且可以更加直观地向学生展示图形、文字等，提升教学效果。在微积分教学中，要鼓励学生使用计算机软件研究微积分的相关理论，借助这些高科技手段，将知识学以致用。还可通过网络开设微积分课程，弥补课堂教学的不足，并且通过网络可以让学生和教师之间的沟通毫无障碍，通过网络开设微积分教学论坛，将学科资源放到平台上，能够供学生随时随地进行学习。

第四方面是考核方式改革。笔者认为，经济数学微积分的考核，不仅要考查学生知识的掌握程度，更应关注学生学习能力的提高和解决问题的能力的培养。经济数学微积分课程目前主要的考核方式是期末的考试和考查，却忽视了过程管理，忽视了学生学习能力以及解决实际问题的能力的考量。应通过作业、课堂表现以及期末成绩等全部过程来综合评价评价学生的知识水平和学习能力，通过数学建模来考核学生解决实际问题的能力。

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