论在解题教学中如何培养学生的思维品质

胡明秋

摘要：初中数学教学的核心是发展学生的思维能力。在实施素质教育的今天，如何通过解题教学培养学生的思维能力是实施创新教育、素质教育、培养新世纪新型建设人才的时代要求，也是数学教学肩负的责任。我认为在解题教学中应从培养学生思维的变通性、灵活性、严谨性、深刻性、独创性着手。

关键词：数学；解题教学；培养；思维品质

一、 一题多解，培养思维的变通性

一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系，在教学中，要挖掘题目的多解因素，引导学生从多种途径，用多种方法去思考问题，从而培养思维的变通性。

例1已知△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，D为垂足，延长CB到E，使EB=CB，连結AE交CD的延长线于F，连结FB，如果此时AC=EC，

求证：∠ABC=∠EBF

解法一：如图一

作∠ACB的平分线交AB于点G，易证△ACG≌△CEF

∴CG=EF

∴证△CBG≌△EBF

∴∠ABC=∠EBF

图一

解法二：如图二

作∠ACB的平分线交AB于点G，交AE于点P，

则点G为△ACE的垂心，

∴GF∥CE

又∠AEC=∠GCE，

∴四边形CGFE为等腰梯形

图二

∴CG=EF

∴再证△CBG≌△EBF

∴∠ABC=∠EBF

通过一题多解，沟通了各种知识的内在联系，使已学知识形成系统，同时学生也会从不同的角度去观察思考问题，掌握变异规律，灵活地应用所学的知识去解决问题，这样能够更深刻地理解和牢固掌握所学知识，有利于提高思维的变通性。

二、 一题多变，培养思维的灵活性

一题多变是指变换题目的条件和结论，变换图形的位置或结构，变换题目的形式以及对题目进行引申、推广等，即将一题演变成多题，而题目的实质不变，通过解答这样的问题，使学生能根据变化的情况思考从中找出它们之间的联系与区别，以及特殊与一般的关系，通过寻找解决的办法，从而使学生举一反三，触类旁通，培养了学生思维的灵活性。

例2已知C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形。求证：AN=BM

（一） 条件不变，变为开放型命题

变题1：设CM，CN分别交AN，BM于点P，Q，AN，BM交于R，问题中还有其他结论吗？并给予证明。

（2）条件不变，延伸结论

变题2：C为AB上一点，△ACM、△CBN都是正三角形，若AC=2，BC=3，则△MCQ与△BNQ的面积比为。

（三） 条件不变，变为探索性命题

变题3：在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE是正三角形，AB，CD，DA的中点分别为P，M，N，在BC上是否存在一点Q，使四边形PQMN是菱形？若存在，请求出Q点的位置，若不存在，说明理由。

（四） 变换条件，寻根究底

变题4：分别以△ABC的两边AB和AC为边，向外作等边△ABD和△ACE，求证：CD=BE

通过一题多变，不仅串联了一系列知识点，渗透了数学的重要思想方法，而且提示了各方面知识的内在联系和规律，培养了思维的灵活性。

三、 转化解题思维，渗透数学思想方法，培养思维的严谨性

在教学中，常有这样的现象，教师投入的时间和精力不少，而实际教学效果却不令人满意，学生做的习题不少，但还缺乏举一反三和独立分析问题、转化问题和解决问题的能力。执果溯因，往往与学生的思维定势和教师偏重知识传授、轻视数学素质培养直接相关，因此，在解题教学中要注重解题思维，渗透数学思想方法。

例3求证：关于x的方程（x-a）（x-a-b）-1=0有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a。分别设y=（x-a）（x-a-b）-1，因为此函数二次项系数为正，所以图像开口向上，又当x=a时，函数值为y=-1<0，这说明图像与x轴有两个交点，且这两交点分布在点（a，0）两侧，从而方程（x-a）（x-a-b）-1=0一定有两个实数根，且一根大于a，另一根小于a。

四、 抓住问题的本质，培养思维的深刻性

思维的深刻性，表现在善于透过问题的现象看本质，促使学生的思维能力进一步提高。在解题教学中，教师应引导学生认真审题、分析、观察条件特殊时的特殊情形，并注重量变到质变的关节点，剖析问题的实质，使思维更深入一步，以获得问题解决的巧妙途径。

例如，在复习二次根式的两个重要公式：（a）2=a（a≥0）和a2

=|a|时学生极易混淆。因此有意放在一起，先比较两个公式的运算顺序，启发学生找出本质上的不同：前者中的a必须是非负数，后者中的a可取任意实数，但结果一定非负，且由a本身的符号来决定结果的最后表现形式。再让学生验证：（2）2=2，（-2）2在实数范围内无意义，（-2）2=|-2|=2。通过及时点拨，步步深入的分析、释疑，减少练习中的错误。

五、 标新立异，培养学生思维的独创性

思维的独创性是以广泛的联想、推广、引申及转移、化归等数学思想方法为基础的，在解题教学中，要注意引导学生用常规方法去解题，但也要启发学生独辟蹊径，发现新的解题思路，教会学生通过典型问题深化，推广去发现新的方法，这对于学生发展思维的创造性无疑具有积极作用，同时也是数学素质教育的一重要方向。

例4已知4x+10y+z=169（1）

3x+7y+z=126（2）

求x+y+z的值

解：由原方程组得：

（x+y+z）+3（x+3y）=169（1）

（x+y+z）+2（x+3y）=126（2）

（2）×3—（1）×2得x+y+z=40

此题若按常规解法，需分别求出x、y、z的值，然后相加，但分析题目的内在联系，统观全面，解法就别开生面。

又如化简1996×1997×1998×1999+1

分析：首先自然想到的是被开方数中“1996×1997×1998×1999”的积，其运算量大，费时费力，但抓住二次根式中的数字特点，先引入未知数化为无理式，再将被开方数化为完全平方式，从而得到化简的结果。

解：令1996=x，则1997=x+1，1998=x+2，1999=x+3

于是：原式=x（x+1）（x+2）（x+3）+1

=（x2+3x+1）2

=x2+3x

+1=x（x+3）+1

=1996×（1996+3）+1=3990005

总而言之，在数学解题教学中，要着力培养学生思维的变通性、灵活性、严谨性、深刻性、创新性，使之成为21世纪的新人才。endprint