数形结合思想在初中数学教学中的应用

曾国云

摘 要：在初中数学教学中，经常要将“数”和“形”这两个元素紧密结合在一起。数形结合思想是数学基本思想，学生把握数量关系，可以快速解决数学问题，提高数学学习效率。因此教师应该培养学生的数形结合思想，实现数与形的相辅相成。本文将具体探讨数形结合思想在初中数学教学中的应用，希望能为相关人士提供一些参考。

关键词：数形结合 初中数学 教学

引 言

在数学学科中，数和形是最重要的研究对象，且二者存在紧密联系。在一定条件作用下，两者可以发生转换。数形结合思想就是将上述两个研究对象贯穿起来，促使二者相互渗透，处理各类数学问题。在教学过程中，教师应该分析数与形之间的内在联系，使数精确地概括形，使形直观地表达数，不断提升数学教学的质量。

一、培養学生数学结合思想的必要性

对数学学科进行分析，发现数学学科的主要研究对象就是空间形式与数量关系，数形结合思想反映了数量关系，蕴含了空间形式的真谛，数学探索以数形结合思想作为先导，教师需要锻炼学生的抽象数学思维，将数形结合能力培养作为学生发展的必由之路。对中考试卷进行分析，可以发现数形结合题目数不胜数。初中学生背负着一定的学习压力，培养其数形结合思想，可以攻克学习困难，收获优异成绩。数形结合思想贯穿数学教学的全过程，主要体现在以下几个方面：第一是代数模型，第二是几何模型，第三是代数几何等综合问题，第四是图像应用问题。学生具备数形结合思想，可以快速构建代数模型、几何模型，获得代数几何综合问题、图像应用问题的解析思路[1]。此外，数形结合思想的培养对发展学生的数感具有裨益作用，数形结合实现了抽象思维和具象思维的转换，有利于培养学生举一反三的能力。学生对数学知识、数学现象进行观察分析和概括，可以使数形结合思维的发展呈螺旋式上升趋势。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一）有理数问题教学

在开展有理数教学时，教师可以借助数形结合思想，引入数轴。数轴是具化的图像形式，上面记录数字，体现了数形结合。对于任意一个有理数，数轴上都有且只有一个点和其对应。在比较有理数大小时，可以应用数轴展开分析。如果数轴的方向朝右，那么数字越靠右，其数值越大；如果数轴的方向朝左，那么数字越靠左，其数值越小。通过这种方法，学生可以快速掌握有理数比大小的方法，解决一些数学问题。除了判断有理数大小之外，学生还可以借助数轴分析相反数、绝对值等。在确定某一数字的相反数或绝对值时，需要以这个数在数轴上的点、原点作为依据。与原点距离相同的两个数互为相反数，任意一个数与原点的距离就是其绝对值。借助数轴来理解抽象数学概念比较直观，但应该充分考察学生的学习情况，符合学生的认知能力，确保学生能够理解和掌握知识。虽然学习的知识点为有理数，但应该牢记其在数轴上的点。

（二）路程问题教学

一切数学知识都是从现实生活中生发而来的，如果脱离了现实生活，数学教学就会成为无本之末。因此教师应该对现实生活进行高度概括，将数学教学和学生的生活实际联系起来。路程问题和学生的现实生活密切相关，学生对路程问题拥有一定的认知基础，可以将数学知识迁移到现实生活中来，因此教师应该充分挖掘教材，根据相关题目绘制出数学图像[2]。以下面这道题目为例：哥哥和弟弟出门三门，从家走了二十分钟后，达到一个离家900米的公园，弟弟按照原来的速度返回。哥哥在公园停留十分钟，用了十五分钟回家。怎样应用直角坐标系画出哥哥和弟弟离家的时间和距离之间的关系？在引导学生解答这道题目时，教师应该让学生明确几个坐标点，把握时间和距离之间的关系。为了画出完整图像，教师还需要让学生求出哥哥弟弟来时和去时的速度，并分析速度的变化。具体而言，哥哥离家的时间和距离应该如图1所示，弟弟离家的时间和距离应该如图2所示。

（三）图像应用问题教学

在图像应用问题教学中，数形结合思想的应用也比较普遍。在渗透数形结合思想时，教师应该让学生正确分析数与形之间的关系，根据对象属性进行数形转换，并将数形转换作为问题解析的依据[3]。以下面这道题目为例：试求1/2+1/22+1/23+……+1/2n的值（结果用n表示）。在求这道题目时，学生面临的困难比较大，因为在初中学习阶段，等比数列知识点还没有涉及。直接计算困难重重，教师可以引导学生应用数形结合思维，绘制如3所示的图像。通过对图像进行分析，可以发现将所求式子转换为1-1/2n，复杂问题可以实现简单化，抽象问题可以实现具象化。

结 论

综上所述，在教学体制改革的背景下，数学教学面临一些新变，教师需要培养学生的数学思想，提高学生的学习效率。为了实现上述目标，教师可以渗透数形结合思想，锻炼学生的抽象思维。

参考文献

[1] 孙秀兰. 数形结合思想在初中数学中的教学研究及案例分析[D].伊犁师范学院，2017.

[2] 许小艳，张露清，赵向阳，邓义生. 基于数形结合思想的 初中数学课堂教学的设计[A]. .十三五规划科研成果汇编（第五卷）[C].：十三五规划科研管理办公室，2017：5.

[3] 张子睿.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究——以沪科版初中数学教材为例[J].中学数学，2017（18）：39-40.