慢思考，引领儿童走向数学意义的深刻理解

【摘要】慢思考是指教师在教学数学核心知识的过程中，引导学生全面、细致、深入地思考，把问题琢磨透彻，进而使学生深刻理解和掌握所学的数学知识。教师可运用慢思考的教学原则，通过数学意义慢生成、数学发现慢探究、数学模型慢建构、数学训练慢琢磨，引领儿童走向数学意义的深刻理解。

【关键词】慢思考；数学意义；教学策略

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）81-0032-03

【作者简介】王志南，江苏省南通市通州区西亭小学（江苏南通，226301）办公室主任，一级教师，南通市数学学科带头人。

在数学教学中，为了加速学生的思维过程，许多教师会教给学生一些“套路”，以提高学生的解题速度。但是，“套路”教学在其表面的“高效”之下隐藏着巨大的隐患：学生并未真正理解问题情境的内部表征和结构。鉴于此，笔者结合数学教学实践以及心理学家康纳曼《快思慢想》的思想理论，尝试阐明慢思考数学教学的内涵和原则，探索慢思考数学学习的教学策略，以期对打破数学教学的固定“套路”有所帮助。

一、慢思考的教学价值探析——从一道习题的解答谈起

在一次六年级教学调研中，有这样一道题：用弹簧秤称物体时，所称物体的质量与弹簧长度的变化如图1所示。

1.称4千克物体时，弹簧长度是（ ）厘米；当弹簧长度为14厘米时，物体重（ ）千克。

2.所称物体的质量与弹簧的长度（ ）。（填“正比例”“反比例”或“不成比例”）

许多学生在解答第二小题时毫不犹豫地选择“成正比例”。为什么会出现这样群体性的错误呢？因为在平时的训练中，师生均习惯于“看图说话”，由于正比例关系的图像是一条直线，逆向推理得出：图像是直线时的两种量也一定成正比例。而如果我们进行慢思考，则会发现弹簧的长度与所称物体的质量的比值在不断变化，因而这两种量是不成正比例的。

康纳曼在他的著作《快思慢想》中，将心中的两个系统叫作系统一和系统二。系统一是自动化的运作，非常快、不费力气，即使要费力，也很少，它不受自主控制（即“快思”）。系统二则动用到注意力去做费力的心智活动，包括复杂的计算（即“慢想”）。郑毓信教授认为：如果接受关于“快思”与“慢想”的二分，那么，数学思维显然就属于“长时间的思考”（康纳曼称为“系统二”）的范畴。教师在引导学生进行慢想时，应当更加重视数学思想方法的普遍意义，赋予“慢想”新的内涵，引导学生关注“为什么可以这样做”“可以怎样进行数学思考”“所获得的数学规律、法则是否具有普遍性”等。

二、慢思考的教学内涵及其教学原则

（一）慢思考的教学内涵

所谓慢思考，是指教师在教学数学核心知识时，如核心概念的形成、规律的探究、模型的构建、方法的内化等，引导学生全面、细致、深入、长时间地思考，把问题琢磨透彻，进而深刻理解和掌握所学的数学知识。

（二）慢思考的教学原则

1.着眼发展，把握核心问题原则。慢思考的目的是让每一个学生都能真正地进行数学思考，致力于每一个学生的思维发展，因此，慢思考的前提是教师要把握好数学学习中的核心问题，聚焦于那些需要引导和指导思考的问题，而这些问题往往是学生构建数学意义过程中的疑难点、关键点。

2.自主探究，构建数学意义原则。美国心理学家罗杰斯说：“真正能够影响一个人行为的知识，只能是他自己亲身经历并加以同化的知识，凡是可以教给别人的结果性知识相对来说都用处不大。”从这个意义上讲，在数学学习过程中，教师必须基于学生已有经验引导他们进行自主探究，更要凸显学生的独立思考和数学意义的自我构建。

3.由表及里，走向深刻理解原则。教师要沟通知识间的联系，着力在数学概念和方法间建立联系，保持数学学习应有的深度和宽度，最终走向深刻理解。

4.凸显过程，聚焦关键环节原则。教师组织学生进行慢思考，必须慢在学生学习中的关键环节上，展示这一过程，恰恰是将学生在思维过程中感到纠结、困惑、不明内在原因的内容进行暴露，引导学生通过充分的思考和讨论，获得更为清晰、深刻的认识，明白其内在的数学逻辑。

三、慢思考，引领儿童走向数学意义深刻理解的教学策略

在数学教学中，慢思考意味着对数学意义和内涵的细细咀嚼、慢慢品味，只有放缓思维的节奏，学生才能领略到“快跑”中所不能領略的美妙风景。那么，教师应如何引导学生进行慢思考呢？

（一）数学意义慢生成，在情境内化中深刻理解数学核心概念

学生对数学核心概念、定义的意义理解在后续的学习中起着关键性的持续性影响和作用，推动或阻碍着他们后续的学习。在数学意义生成的过程中，教师要创设富有意义的情境，引领学生经历数学意义的发生和内化过程。例如：特级教师俞正强在执教“用字母表示数”时，设计了如下问题情境：

1.在一个信封里放一支、两支粉笔，分别可以用什么数字表示？再放一些粉笔，用什么表示？

2.在另一个信封里放一些粉笔，用什么表示？这里的字母Y和第一个信封中的粉笔数X相比较，可能是谁大？这两个字母有什么关系？

3.借助现场环境，生成问题：我们这儿共有多少个人？可以用哪个字母表示？（a）有多少个学生？（36）我们这儿有多少个大人？（x）请问a和x，谁大？你觉得大人还可以怎样表示？

研究表明，数学概念的理解和构建不是机械地重复和记忆相关对象的形式定义（即概念描述），而需要从“理解学习”的角度去分析，应被看成一个“意义赋予”的过程。上述案例中，俞老师通过具体的问题情境，分三个层次引导学生理解“用字母表示数”的意义：一是已知的用数字，未知的用字母来表示；二是在同一事件中，不同的对象，用不同的字母来表示；三是可以用字母式来表示未知的数量，字母式可以反映量和量之间的关系。这三个问题的推进和学生的意义生成过程，看上去是非常缓慢的，但真实反映了学生初步学习用字母表示数时复杂的心路历程，促成了学生对“用字母表示数”意义的深刻理解和领悟。endprint

（二）数学发现慢探究，在前思后想中深刻理解数学探究活动

小学数学教材经常引导学生通过观察度量、操作实验、进行不完全归纳等方法来探索和发现数学规律、公式。从慢思考的视角来看，教师还要引导学生前思后想：为什么要探究？怎么想到用这个方法进行探究的？探究后有怎样的新思考？例如：教学苏教版五下《圆的面积》一课时，可以设计以下教学环节：

1.估一估：依据圆的面积与半径平方的关系，得出圆的面积大于2r2，小于4r2。

2.数一数：用数方格的方法，进一步探索圆的面积与半径平方的关系，得出近似值3.1倍。

3.再次逼近，依次分成4份、8份、16份……转化成近似长方形。组织学生讨论，发现圆的面积计算公式。

4.引導学生回顾圆的面积的探究过程，谈谈自己的收获和新思考？

可以说，儿童思维的冲动源自心灵的好奇，只有学生对圆的面积和半径平方之间的关系产生好奇，学生的探究才是富有生命力的。从估测到数方格探究，再到逐步转化成近似的长方形，探究的进程看似很慢，但意在让学生在慢思考中感悟到“动手操作不应是盲目的开始”，需要在操作前就进行相应的猜想估测和理性思考。同样，数学探究的“后想”也是提升学生数学认识的重要一环，要让学生对自己的探究过程进行再认识，深刻而全面地理解探究活动。

（三）数学模型慢建构，在抽象提炼中深刻理解数学内在结构

数学模型的“慢”建构，是指教师要把数学模型构建过程中最为关键而又容易被忽略的关键点呈现出来，促进学生进行深入本质的数学思考。例如：教学苏教版五下《转化策略》第二课时，可以开展以下教学：

4.寻求方法。通过回忆，结合画图展开思考，从简单的依次想起，进而发现数形结合的转化方法。

案例中，教师并没有直接告知学生“还可以结合图形进行思考”，而是故意让学生遭遇困惑，体验通分计算的繁难，形成认知冲突，诱发探究其中数学规律的心理需求。而后，引导学生从简单的地方开始思考，逐步进行数形之间的模型构建，由图形中的关系推及数据中的关系，寻获进行简便计算的方法。事实上，引导学生进行数学模型的慢构建，教师在教学中要善于拍“慢动作”，引导学生回到问题的原点，从简单到复杂，从表层到深层，联系已有数学认知对新知进行充分的思考和数学意义的自我构建。

（四）数学训练慢琢磨，在方法辨析中理解掌握数学思想方法。

从长远的角度看，数学学习的目的不能局限于解决一些具体的数学问题，而是要结合具体问题的解决过程渗透相应的数学思想方法。例如：教学苏教版六下《平面图形的面积总复习》时，经常会遇到“求正方形内最大的圆的面积”“求圆内最大的正方形的面积”等题型，教师可以沟通不同问题情境间的内在联系，进行如下设计：

1.问题情境一：以圆的半径为边长画一个小正方形，小正方形的面积是6平方厘米，求圆的面积。

2.问题情境二：在一个正方形内画最大的圆，圆和正方形的面积有怎样的关系？

3.问题情境三：一张边长为1米的方桌，要给它配制一个圆桌面，请求出圆桌面的面积。圆的面积和圆内最大正方形面积之间有怎样的关系？

4.沟通比较，抽象概括：同一个圆，在圆外画最小的正方形，在圆内画最大的正方形，三者之间的面积有怎样的关系？

案例中，教师从整体上把握教学内容，设计具有张力、能够推进学生进行思维“爬坡”的问题情境，促进学生的认识由“表层结构”走向“深层结构”。学生的思维围绕“有怎样的规律”“为什么有这样的规律”而展开，学生紧扣r2展开思维过程，运用假设、推理等数学思想方法解决问题，深刻理解和掌握不同问题情境间的内在关系，并在数学方法的比较中进一步理解和掌握数学思想方法。

总之，慢思考的教学价值就在于引导学生走向对所学内容的深刻理解和数学认知的深度建构，使学生对核心概念、数学规律、数学模型、数学思想方法的掌握更为深刻和牢固，从而创建丰富的、经过整合的知识结构，进而形成高度结构化的知识，促进学生数学核心素养的形成。■

【参考文献】

[1]康纳曼.快思慢想[M].洪兰，译.台北：天下文化出版股份有限公司，2012.

[2]郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报，2015，24（1）：1-5.

[3]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

注：本文获2016年江苏省“教海探航”征文竞赛二等奖，有删改。endprint