小区开放对道路通行的影响

池笑影，杨安宇，麻 薇，严传魁

(1. 杭州师范大学经亨颐学院，浙江 杭州 311121； 2. 杭州师范大学理学院，浙江 杭州 3100036)

小区开放对道路通行的影响

池笑影1，杨安宇1，麻 薇2，严传魁2

(1. 杭州师范大学经亨颐学院，浙江 杭州 311121； 2. 杭州师范大学理学院，浙江 杭州 3100036)

通过建立基于图论和排队论的综合评价指标，研究旧、新、半新不旧3种小区开放对周围道路通行的影响，并选择杭州市部分小区作为代表计算开放前后的评分.结果表明，新小区完全开放、半新不旧小区按单向路分步开放、旧小区部分开放对缓解交通拥堵状况有促进作用.

小区开放；车辆通行模型；图论；排队论

2016年2月国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》指出，我国新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区，而已建成的住宅小区将逐步打开[1].政策的颁布昭示着小区开放将成为一项长期工作，而开放对交通状况的改善情况自然也成为社会关注的热点.此前，已有部分学者致力于相关问题的研究，如李军等研究了开放式小区在道路系统、安全性等方面与封闭式小区的区别[2]；闫明艳研究了开放式老旧小区现存问题及其产生原因[3]；彭燕研究了开放式小区在类型和管理模式等方面的发展趋势[4]等.但这些研究侧重于文献研究或实地调查，没有将问题模型化，不能概括地、集中地反映小区开放的某些特征.本文以2016年全国大学生数学建模竞赛为选题，建立相应的数学模型，针对杭州市新、旧、半新不旧3种类型小区开放对道路通行的影响进行研究.

图1 解放路车流量统计表Fig.1 Traffic statistic of Jiefang Road

1 基于排队模型的综合评价指标求解

排队系统可用于研究服务过程和拥挤现象.其随机模型由请求服务的人(顾客)，以及为顾客服务的人或物(服务员或服务台)构成.因此，可将车辆视为顾客，将简化后的不同最短路径作为服务台，建立排队模型.

1.1 车流量是否满足泊松分布的验证

选取杭州市紫金社区以南解放路的车流量作为顾客流.图1为2013年12月某工作日解放路的车流量统计图[5].利用R语言统计软件对数据进行检验，发现p值大于0.05，因此车流量满足泊松分布，即解放路车流量v0满足顾客流所需条件.

1.2 社区平面图的抽象与修正

采用图论[6]方法，以杭州市西湖区紫金小区为例，根据小区平面图简化过多节点后抽象，并修正和合并交叉口之间距离过小的节点(图2，3).修正算法如下.

STEP1判断边权值.若边权值小于20，进入下一步.

STEP2计算相关点强度.计算边的两个连接点的强度，即以该连接点为点的边权值之和.

STEP3判断是否为边界点.若为边界点，则对其进行节点度数的判断.

a)节点连接的边数量是否等于2.若为2，该点位于边界点，则删除该点.

b)若节点连接的边数量大于2，则再进行判断：b1)节点与相邻点组成的边权值是否小于20，若有，则直接合并到这一节点；b2)节点与相邻点组成的边权值均大于20，将该点与强度小的相邻点合并.

STEP4非边界点.即为内点，返回STEP3b)，继续判断.

图2 紫金小区抽象后平面图 图3 紫金小区修正后平面图Fig. 2 Abstract plan of Zijin District Fig. 3 Revised plan of Zijin District

1.3 开放前后服务台即不同道路的确定与筛选

本文将服务台设为点v0到v12的路线.小区开放前，只有一条道路可以走，将该道路设为服务台s1，

s1:v0→v1→v2→v6→v12.

小区开放后，规定内部点为一个集合，v0到v12新增了3条通路，

显而易见，当小区开放后，服务台明显增多.

另外，考虑到对于狭窄道路，开放后应为单行道，故修正为有向图；对于宽敞道路，开放后应为双行道，修正为双向图.以下为具体修正方法.

1)针对狭窄道路，将点集划分为3个集合：根节点处于边界，只进不出；终端节点只出不进；分支节点即剩余节点.分别由根节点向终端节点连接通路，注意：根节点不可以向根节点连接，终端节点也不可以向终端节点连接，其他节点既可以流入车辆也可以流出车辆.

根据枚举的方法，针对图2给出各根节点到各终端节点通路，见表1所示.

表1 有向图模式下的旧小区通路枚举表Tab. 1 Path enumeration table in directed graph mode of the old community

2)针对宽敞道路，将点集划分为节点集合和分支点集合.任选作为出入口节点集合里的点，以自己集合里的点为终点，做通路.注意：此集合里的点既可以本身为起点也可以本身为终点.

表2 排队系统的主要数量指标值Tab. 2 The main index value of queuing system

1.4 平均服务率的求解

由于小区开放后服务台增多，服务模式由单队列单服务台式变为单队列多服务台并联式.同时，依据排队论的模型，每个顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布：

故以紫金小区为例，选取s1,s2,s3,s4为4个服务台，求出平均服务时间，结果如表2所示.

1.5 综合指标的建立

以平均等待队长Lq、平均等待时间Wq以及平均等待概率Pwait3个指标为因子，建立评价交通状况的综合指标.

1)平均队长L，即平衡状态下系统内滞留顾客(包括排队中的顾客和正在接受服务的顾客)的平均数：L=ρ/(1-ρ)=λ/(μ-λ).其中λ为单位时间车流量，ρ=λ/μ，ρ<1.

利用LINGO和Matlab编程，将Pwait,Lq,Wq3因子拟合化为综合指标QW，定义为排队指标，其关系式为：QW=3.378 3Lq+0.937 9Wq+Pwait.

2 3种类型小区开放前后交通状况的求解

以杭州市为例，选取较符合模型条件的新、旧、半新不旧3个小区，评价其开放前后对道路交通的影响.

针对半新不旧的小区，选取2008年底交付的梧桐公寓(图4)进行评价.计算后得到：文一路开放前，Pwait=0.77,Lq=2.7,Wq=0.38;开放后，Pwait=0.21,Lq=0.76,Wq=0.1.学院路开放前，Pwait=0.83,Lq=2.1,Wq=0.5；开放后，Pwait=0.57,Lq=0.28,Wq=0.38.

图4 梧桐公寓平面图 图5 梧桐公寓修正后抽象图 Fig. 4 Plan of Wutong District Fig. 5 Revised plan of Wutong District

另外，选取1987年成立的凯旋新村东区、2013年交付的绿城蓝庭分别作为旧小区和新小区的代表进行分析.将各类型小区基于图论的排队论模型求解后得到的综合指标值列入表3.

表3 3种类型的小区开放前后对周边道路影响的排队论模型指标对比Tab. 3 Comparison results of the queuing theory model about the influence of three types of residential areas on the surrounding roads

3 结束语

本文采用图论、排队论、多元统计分析等方法建立模型，选取新、旧、半新不旧3种类型的小区，将其抽象为二维线图并建立相应指标，对小区开放前后交通拥堵情况进行较为详尽的刻画.

在带入实例进行研究后，提出相关建议：对新小区，开放后效果较好，且新小区道路较新，承载能力强，支持其开放，同时可适当对双行道增加红绿灯以舒缓交通压力；对半新不旧小区，如果道路较窄，则开放后改善效果一般，如果道路较宽，则改善效果较好，可在合理规划后适当开放；对于旧小区，道路狭窄，改造成本较高，且改造前后交通拥堵缓解程度不高.但鉴于旧小区常处于交通拥挤地段，可选择性开放.

本文指标来源科学有效，模型稳定性较好.但本文未考虑时间(早高峰和晚高峰)、汽车车长因素带来的影响，若能加以考虑，则可使结果更有说服力.

[1] 新华社.中共中央国务院关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见[EB/OL].(2016-02-21)[2016-09-13].http://www.gov.cn/zhengce/2016-02/21/content_5044367.htm.

[2] 李军，何炼.住区的封闭与开放：解读“中央花园”与“风华天城”住宅小区[J].新建筑，2007(1):93-96.

[3] 闫明艳.城市开放式老旧小区治理对策研究[D].济南：山东大学，2015.

[4] 彭燕.开放式结构居住小区的发展研究[D].重庆：重庆大学，2008.

[5] 佚名.杭州市道路交通车流量汇总表[EB/OL].(2013-12-12) [2016-09-13].http://wenku.baidu.com/link?url=i9eGGcfWM 60s5o8cSWn2mvxbbOM6vUorlQ0q3e3wGWLryJv2-tu8pTUZNJPvepfIuax7cCbVoktYK lQ8-aOEUThrDOoDbh56YQ5Ths2tGMe.

[6] 吴良刚.运筹学[M].长沙：湖南人民出版社，2001：171-201.

TheImpactsofHousingEstateOpeningonTraffic

CHI Xiaoying1, YANG Anyu1, MA Wei2, YAN Chuankui2

(1. Jing Hengyi Honors College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121, China; 2. School of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

By establishing a comprehensive evaluation index based on graph theory and queuing theory, this paper studied the impacts of housing estate opening on traffic mainly from three kinds of housing estate, and chose some of housing estates in Hangzhou as the representatives to calculate the results. As the result, it will ease the traffic while open the new hose estates completely, open the one way direction roads of estates which are not that new and open the old estates selectively.

opening of housing estate; the model of traffic; graph theory; queuing theory

2016-12-24

严传魁(1982-)，男，副教授，博士，主要从事复杂网络建模、非线性动力系统研究.E-mail:yanchuankui@163.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2017.06.018

O29MSC201065K05

A

1674-232X(2017)06-0668-04