一种不受波速影响的T型输电线路故障定位方法*

崔超奇，王占山，杨东升，程亚航

（东北大学 信息科学与工程学院，沈阳110819）

0 引 言

随着电力系统的发展，T型输电线路已经越来越多地出现在电力系统中。T型输电线路具有输电功率大、负荷重等特点，一旦线路发生故障，可能会造成大面积停电事故，产生不良的社会影响。因此，针对T型输电线路，快速准确的故障定位显得尤为重要［1-4］。国内外学者对T型输电线路的故障定位方法进行了大量的研究，主要分为两大类：阻抗法和行波法。阻抗法利用已知的系统参数与故障后的稳态工频量列写故障测距方程，通过求解该方程得到故障点位置［5］，但这种方法容易受线路不均匀换位、故障类型和故障过渡电阻等因素的影响，定位误差较大。行波法根据线路故障时产生的电压、电流行波信息进行测距，具有不易受线路参数及过渡电阻等因素影响的优点［6］，是目前研究的热点。

行波法故障定位的精度受行波波速和行波波头到达测量点时间等因素的影响。随着时钟修正技术和全球定位系统（GPS）同步技术的发展，时间的测量精度已达到纳秒级［7］。但行波波速却是一个不确定的量，在不同的文献中，通常预先设定为0.936c（11 kV）［8］～0.987c（500 kV）［13］。显然，预先设定一个接近光速的值作为波速进行定位计算，将会大大影响故障定位精度。

T型输电线路的故障定位主要分为两部分：故障支路的判别和故障点的定位。文献［8］提出了一种利用故障指标来判断故障支路，进而精确定位故障点的方法。文献［9］和文献［10］首先根据双端行波测距原理判断故障支路，然后进行故障点精确定位。文献［11］将故障支路的判别和故障距离的求解结合起来，选择双端测距中最大者直接定位，但会出现不能识别故障支路的情况，进而导致定位失败。然而文献［8-11］均未考虑行波波速的不确定性对故障测距的影响。文献［12-13］将离散小波变换、希尔伯特变换、S变换、HS变换、TT变换在T型输电线路中故障定位的效果进行了对比，但直接将波速取为定值298 258.27 km/s进行计算，定位误差较大。文献［14］考虑了线路的实际长度变化对T型线路故障定位的影响。文献［15-16］将双端行波测距的原理拓展到N端输电线路的故障定位中。文献［17］利用Hilbert-Huang变换检测行波波头到达测量点的时刻，然后进行故障点精确定位，但定位误差较大。文献［18］消除了波速对定位结果的影响，但需要波速来判断故障支路。

综上所述，为了解决行波波速的不确定性对故障定位影响的问题，针对T型输电线路，提出一种不受波速影响的故障定位方法。该方法主要包含两个部分：故障支路判断矩阵的建立和故障点的精确定位。首先，根据故障初始行波到达时刻建立一种新的故障支路判断矩阵，利用该矩阵的元素特征实现故障支路的判断，同时该矩阵不包含行波波速的任何信息；其次，在双端行波故障定位原理的基础上推导出一种与波速无关的故障点定位方法。该方法两部分均不受行波波速的影响。最后，通过Matlab仿真验证了所提故障支路判断矩阵的有效性和故障点定位的准确性。

1 故障定位基本原理

T型输电线路模型如图1所示。首先，在全球定位系统（Global Positioning System，GPS）时标完全相同的情况下，从M、N、P端同步采集电压信号，并通过相模变换将相互耦合的电压信号转化为相互独立的线模分量，其次利用小波变换检测初始故障行波波头到达测量点的时刻，最后利用所提算法实现T型线路的故障支路判断和故障点测距。所提T型输电线路故障定位算法的流程图如图1所示。

图1 算法流程图Fig.1 Overall flowchart of the proposed algorithm

1.1 相模变换

输电线路各相之间存在线间耦合，会影响故障定位精度。文中采用凯伦布尔矩阵将相互耦合的相量转化为相互独立的模量，即0模、α模，β模三个模量，消除了线路耦合对故障定位的影响。

凯伦布尔变换矩阵为：

相模变换矩阵为：

式中 u0、uα、uβ分别为0模分量、α模分量、β模分量；uA、uB、uC分别为 A相、B相、C相相电压。考虑到输电线路零序电阻和零序电感对0模分量的影响以及β模分量衰减较严重的情况，文章采用α模分量进行故障定位。

1.2 T型线路故障支路判断

T型输电线路发生故障时，故障行波在参数相同的输电线路中的传播距离与传播时间成正比。以图2中PR段发生故障为例，有：

式中 LMd、LNd、LPd分别为故障点d到M端、N端、P端的距离；LMR、LNR、LPR分别为 M端、N端、P端与 R节点的距离；tM、tN、tP分别为故障初始行波到达M端、N端、P端的时刻；X为故障点d到R节点的距离；t0为故障起始时间；v为行波波速。LMd、LNd、LPd构成的矩阵，记为 L*=（LMd，LNd，LPd）。LMR、LNR、LPR构成的矩阵，记为L=（LMR，LNR，LPR）。当故障发生在MR段、NR段时类似。

图2 T型输电线路结构图（PR故障）Fig.2 Diagram of teed transmission line（fault on PR）

为对故障支路进行判断，提出一种新的故障支路判断矩阵。该矩阵分别将计算出来的故障距离与该支路测量端到R结点间的线路长度之比作为元素形成矩阵D。通过比较故障支路判断矩阵的元素与1的大小来判断故障支路，其中：

该故障支路判断矩阵只需要利用故障初始行波到测量点的时刻 tM、tN、tP，不需要预先设定行波波速，从而消除了波速对故障支路判断的影响。

具体故障支路判断规则如下所示：

若 D11＜1、D12＞1、D13＞1，则故障支路为 MR；

若 D11＞1、D12＜1、D13＞1，则故障支路为 NR；

若 D11＞1、D12＞1、D13＜1，则故障支路为 PR；

若D11=1、D12=1、D13=1，则故障点为 R结点。

1.3 T型线路行波法故障定位

根据1.2判断出故障支路之后，即可利用tM、tN、tP进行故障定位。以图2中PR段发生故障为例，分别计算出以P端为始端的双端支路PM、PN的故障距离 LPdM、LPdN：

该行波法故障测距只需要利用故障初始行波到测量点的时刻tM、tN、tP和线路长度，不需要预先设定行波波速，从而避免了行波波速对故障定位的影响，使故障定位更加准确。

最终故障距离LPd为两者的平均值为：

当故障发生在MR段、NR段时类似。

2 仿真分析

为了验证所提方法的正确性和有效性，利用Matlab/Simulink建立500 kV输电线路仿真模型，如图3所示。

图3 500 kV输电系统仿真模型Fig.3 Simulation model of 500 kV transmission systems

测量点分别设在线路的两端。线路模型采用分布参数模型，且线路结构均匀换位，输电线路的参数为：

r1=0.127 3Ω/km r0=0.386 4Ω/km

l1=0.933 7 mH/km l0=4.126 4 mH/km

c1=0.012 74μF/km c0=0.007 751μF/km

T型输电线路的线路长度LMR、LNR、LPR分别为80 km、60 km、100 km。采样频率为1 MHz，故障初始时间为0.02 s。

测量点检测到的三相电压信号之间存在线间耦合，不利于进行故障定位。文章采用凯伦布尔变换将相互耦合的相量转换为相互独立的模量，消除了线间耦合的影响，模量更适合进行行波定位分析。本文选用db1小波基对各测量点电压线模分量（取故障后1/8周波）进行5层分解，在尺度1下，求取小波模极大值点，首个小波模极大值点即为故障行波到达测量点的时刻。距离测量点M端67 km处经200 Ω过渡电阻发生A相接地故障时，在测量点M、N、P端测得的α模分量及其小波变换结果如图4～图6所示。

图4 测量点M的α模分量波形及其小波分析结果Fig.4 α mode waveform of measurement point M and its wavelet transform results

图5 测量点N的α模分量波形及其小波分析结果Fig.5 α mode waveform of measurement point N and its wavelet transform results

图6 测量点P的α模分量波形及其小波分析结果Fig.6 α mode waveform of measurement point P and its wavelet transform results

从图4～图6上，可以清楚地看到小波变换模极大值检测到的故障初始行波到达三个测量点的时间分别为：tM=0.020 231 s、tN=0.020 251 s、tP=0.020 387 s，通过式（3）、式（4）计算得：L*=（67.06，72.94，112.94）、D=（0.838，1.216，1.129），由故障支路判定规则可知，故障发生在MR段。然后带入式（8），计算出LMd=67.058 8 km，定位误差为0.058 8 km，可见该方法能够精确定位出故障点，且定位误差小于100 m，能较好地满足工程需要。

文章对不同故障情况均进行仿真分析，在不同故障位置（距测量点）、不同故障类型和不同过渡电阻下进行仿真，结果如表1所示。

从表1的结果可知，在不同的故障距离、不同过渡电阻、不同故障类型情况下，该方法都可以准确判断故障支路，同时可以准确定位出故障点，且定位误差小于200 m，能较好地满足工程实际需求。在不同故障情况下的仿真结果如表2所示。

表1 基于文中方法的故障定位结果Tab.1 Fault location results based on the proposed method in this paper

表2 13 km处不同故障类型下的定位结果Tab.2 Fault location results by factors of fault types at13 km of the line

表2针对不同故障类型对定位结果的影响做了研究。仿真结果表明，所提故障定位方法的定位结果不受故障类型的影响，因为故障位置相同，所以定位结果相同，进而定位误差相同。由仿真结果可知，对于同一位置发生不同类型的故障时，所提定位方法均能实现准确定位，且定位结果不受故障类型的影响。在不同过渡电阻下的仿真结果如表3所示。

表3 94 km处不同过渡电阻情况下的定位结果Tab.3 Fault location results by factors of transition resistances at94 km of the line

表3针对不同过渡电阻对定位结果的影响做了研究。仿真结果表明，所提故障定位方法的定位结果不受过渡电阻的影响，因为故障位置相同，所以定位结果相同，进而定位误差相同。由仿真结果可知，对于同一位置在不同的过渡电阻下发生故障时，所提定位方法均能实现准确定位，且定位结果不受过渡电阻的影响。

为比较所提方法的定位效果，我们也采用了希尔伯特变换对图3系统进行了与以上相同故障情况的仿真计算。距离测量点M端40 km处经500Ω过渡电阻发生A相接地故障时，在测量点M、N、P端的希尔伯特变换结果和小波变换结果如图7所示。

图7 希尔伯特变换结果和小波变换结果Fig.7 Results of HHT and WT in measurement point

从图7可以看到利用希尔伯特变换确定故障初始行波到达三个测量点的时间分别为：tM=0.020 139 s、tN=0.020 344 s、tP=0.020 477 s，计算得L*=（39.17，100.83，140.83）、D=（0.49，1.68，1.41），根据故障支路判定规则可知，故障发生在MR段。然后带入式（8），计算出 LMd=39.173 km，定位误差为0.827 km。用同样的方法计算出小波变换的定位结果为LMd=40 km，定位误差为0。可见，所提方法的定位误差比基于希尔伯特变换方法的误差小。

采用希尔伯特变换对图3系统进行了与以上相同故障情况的仿真计算，结果如表4所示。

表4 基于希尔伯特变换的故障定位结果Tab.4 Fault location results based on the HHT

表4结果表明，所提故障支路判断矩阵能够准确地实现故障支路的判别。将表1与表4的定位结果相比较，可以看出表1的定位误差均小于176.5 m，而表4的定位误差均大于该值，由此可见所提方法的定位误差更小。

将上述基于小波变换的定位误差与基于希尔伯特变换的定位误差进行对比，对比结果如图8所示。

图8 基于不同方法的故障定位误差对比Fig.8 Error comparison of fault location based on different methods

从图8可以明显看出，基于小波变换的故障定位误差小于基于HHT变换的故障定位误差。

综上可以看出，对于各种故障情况，所提故障支路判断矩阵都能准确判断出故障支路，与基于希尔伯特变换的结果相比，利用所提算法得到的定位误差更小。

3 结束语

所提T型输电线路故障定位方法，主要包括两部分：故障支路判断矩阵的建立和故障点的定位。两部分均与行波波速无关。

（1）建立一种新的故障支路判断矩阵，通过比较该矩阵的元素与1的大小实现对T型输电线路故障支路的判断。同时，该矩阵不包含行波波速的任何信息；

（2）在双端行波定位原理的基础上，推导出一种不受行波波速影响的故障定位方法；

（3）仿真结果表明，所提故障支路判断矩阵能够有效地判断出故障支路，同时，所提故障点定位方法能够精确定位，且消除了行波波速的影响。与基于希尔伯特变换的仿真结果对比，所提方法的定位精度更高。