基于改进灰色聚类的配电网应急可靠性综合评估方法*

王华昕，徐晨，邹龙，赵永熹，范宏，陆如

（上海电力学院电气工程学院，上海200090）

0 引 言

配电网应急可靠性是指配电网在电力用户出现故障后最大限度恢复其供电能力的度量，是衡量配电网供电可靠性的重要指标之一。随着灾害的频繁发生以及人民生活水平的日益提高，人们对于配电网应急可靠性的要求也越来越高。但在实际中，由于缺乏完备、科学的应急可靠性衡量标准，难以了解配电网的应急可靠性水平，无法根据实际情况对应急业务进行整改，造成各区域配电网的应急可靠性往往参差不齐，资源配置缺乏科学规划，人力资源缺乏合理统筹，最终导致配电网供电可靠性水平降低。因此，对现有应急可靠性进行科学评估，然后提出合理性建议，进而提升配电网应急可靠性，对提升配电网供电可靠性有着很大的实际意义。

国内外学者尚未涉足配电网应急可靠性评估领域，因此需要借鉴国内外相关行业的理论框架和知识体系来填补这一空白。国外对于应急可靠性评估的研究较早，涉及行业主要包括石油和交通等行业，文献［1］采用D-S证据理论方法，综合考虑多源不确定信息，建立置信评价框架，对兵器的应急可靠性进行智能化评估；文献［2］基于多智能博弈论理论，构建层次化、动态化的评估体系，从输电系统利益最大化的角度评估抢修能力；文献［3］建立多因素、多指标的模糊评估集合，降低主观性和模糊性因素，对输油管道事故应急决策进行研究。国内对于应急可靠性评估的研究主要集中在军工、电力等行业，文献［4］采用主成分分析方法对发电机组的运行特点进行定性分析，结合信息熵理论对火电机组运行状态进行综合评估；文献［5］充分考虑信息的灰色性和负荷分布，采用GIS和灰色聚类方法对变电站的选址进行动态评估；文献［6］通过建立多层次的评估指标体系和白化权函数组，综合评估智能变电站的技术先进性。以上方法均结合相关行业特点进行评估，采用最能体现本行业特性的方法。因此，针对配电网应急业务信息少、时限低、影响因素多和经济效益强的特点，需要采用新的方法对应急可靠性进行科学评估。

文章以配电网应急可靠性评估为总目标，依据国家电网公司制定的配电网发展规划，计及配电网内外部环境，构建基于多层级的“目标层—指标层”复合评估体系。在此基础上，提出一种基于改进白化权函数的灰色聚类评估方法，并采用信息熵理论确定指标权重，对配电网的应急可靠性水平进行定性判断和定量评价，并通过算例进行可靠性分析检验，最终形成了配电网应急可靠性评估综合技术方案，为科学评估配电网应急可靠性水平制定了一整套完备的参考依据。

1 设计方案

配电网应急系统是一个十分复杂的故障响应系统，整个过程受到资源、人员和环境等条件的影响。根据电力应急业务的内容和特点，可以从以下2个准则来评判电力公司的应急能力：应急人员到达故障点的强迫时间；修缮质量满足电力用户的需求程度。

根据上述分析，结合专家意见可将影响配电网应急可靠性的基本要素归纳为以下4个方面：组织指挥、资源准备、外界条件、内部环境。围绕这4方面要素，本文以配电网应急可靠性为总目标，归纳整理配电网应急技术特点，采用层次分析法建立三级量化指标层，将复杂的系统分解成为数学化的多层次单目标结构。评估指标体系框架如表1所示。

表1 配电网应急可靠性评估指标体系Tab.1 Index system of distribution network emergency reliability evaluation

2 改进灰色聚类评估模型

2.1 改进白化权函数

灰色聚类评估法来源于我国邓聚龙教授提出的“灰箱”概念［7］。该方法广泛运用于评估、预测和控制等领域。灰色聚类方法常以包含不确定信息的模糊系统作为研究对象，采用多层次、轻量化的方法根据已知信息求取未知信息。

采用灰色聚类评估法进行评估时，白化权函数的构建是其核心内容，采用最多的是中点型三角白化权函数［8］。以白化数λk为中心点来确定表达式fkj（x），如图1所示。其中，横坐标为白化数Θ，纵坐标为Θ对灰数的隶属度f。

图1 中心型白化权函数示意图Fig.1 Schematic diagram of central pure triangular whitening weight function

中心型函数对两个以上灰类交叉和聚类系数之和不等于1的情况进行了改进，且解决了多重交叉的问题，所以常运用于灰色聚类评估方法，但是仍然不能完全保证白化权函数对于同一指标各灰色聚类之和等于1，在定量评价上仍存在不足。根据图1可以发现，当样本值大于白化数λk时，随着x的增大，f逐渐减小，与要求相悖，造成指标值与评估值出现负相关，降低评估结果准确度。所以，为解决此问题，需要对白化权函数进行改进。

设4种灰类分别表示为{下灰类，中灰类下，中灰类上，上灰类}，其对应默认白化数分别为λ1、λ2、λ3、λ4，且样本值的取值范围为，改进白化权函数应该满足以下约束条件：

（2）改进白化权函数一方面要保证定性分析要求，另一方面满足定量评价的要求。

根据上述原则，改进白化权函数可采用分段函数，如图2所示。

图2 改进分段型白化权函数示意图Fig.2 Schematic diagram of reformative piecewise whitening weight function

图3 改进上灰类白化权函数示意图Fig.3 Schematic diagram of reformative whitening weight function for higher grey class

由图3可以看出，区间［λ3，λ4］保证了函数能够快速上升，在默认白化数下能够达到满足要求的数值，从而保障了定性分析的要求。区间［λ4、1］中函数仍然缓慢增加，从而保障了在定性分析的情况下提升定量评估能力的要求。其中，r表示默认白化数饱和度，为满足定性分析和定量计算的要求，r一般取为［0.5，1］。

改进白化权函数以中心型三角白化权函数为出发点，保留了其能够进行定性分析的优点，并且引入默认白化数饱和度来提升定量评价的能力。

2.2 去量纲标准化处理

采用Delphi法收集待评价电力公司集的个底层指标原始数据集S［9］，由于各指标的单位及量纲的不同，所以存在不可公度性。指标分为正、负、中三种属性指标，分别要求数值越大越好、数值越小越好和数值适中最好。所以，必须对这些指标进行去量纲化处理［10］。处理正、负相关属性指标可如式（1）所示，处理中相关属性指标可如式（2）所示：

式中sij和xij分别表示第i个配电网的第j个指标的实测值和去量纲值；Q，q分别为同类系统实测值sij的理想上限和下限。

通过对数据进行去量纲处理，可以得到去量纲化矩阵X，其矩阵形式如式（3）所示：

式中xij表示第i个电力公司的第j个指标的去量纲指标值。

2.3 基于信息熵理论的指标权重

熵的概念来源于热力学，是用来表示分子状态混乱程度的物理量。1948年，香农为了解决对信息的量化度量的问题，提出了“信息熵”的概念，用来描述信源的不确定度。根据信息熵理论，利用模糊数学的知识衡量各指标传输的信息量的大小，以此确定指标权重，反映各指标在评估体系中的贡献度［11］。

采用归一化方法对原始数据样本集S进行预处理，在信息熵中的元素取值为0～1，通过式（4）得到原始数据归一化矩阵为 η=［η1，η2，…，ηm］T，其中，ηj为第j个指标的归一化指标值向量：

式中 sij和ηij分别表示第i个配电网的第j个指标的实测值和归一化指标值。

对于系统中的某个指标j，其信息熵为：

第j个指标的熵权为：

2.4 基于改进灰色聚类方法的应急可靠性评估流程

采用灰色聚类法对配电网应急可靠性进行评估时，为了保证数据的有效性和算法的可靠性，需要按照严格的流程进行。具体如图4所示。

图4 应急可靠性评估流程Fig.4 Process of emergency reliability evaluation

3 算例分析

由饱和度矩阵和熵权矩阵可以得到待评价电力公司在灰类k下的评估值矩阵σ：

式中⊗表示Fk与η的模糊化运算。

聚类评估值矩阵σ中的行元素表示待评价电力公司i在各个灰类上的评估值：

3.1 可靠性对比分析

算例以某特大型城市下属的6家区域供电公司为研究对象，其中1、2、3主要负责市区等负荷集中地区，面积较小，应急驻点数量多，人口密度大，路况良好，道路拥挤；4、5、6主要负责市区周边的负荷分散的地区，面积较大，应急驻点数量较少，人口密度小，路况较差，道路畅通。根据专家意见，定性判断出这些电力公司的实际应急可靠性参差不齐，具有典型的代表意义。参考《国家电网“十三五”规划指导思想和总体目标》，结合配电网应急可靠性评估指标系统和PMS、TCM系统的数据，调研、汇总得到6个待评电力公司配网应急可靠性水平相关的历史数据，如表2所示，然后根据专家经验采用Delphi法确定各指标的值，如表3所示。

表2 待评估电力公司历史数据Tab.2 Historical data of the given electric power companies

表3 待评估电力公司指标值Tab.3 Index data of the given electric power companies

根据上述的评估理论分析方法，采用基于改进灰色聚类法的评估模型对6家电力公司的应急可靠性进行综合评估，得到结果如表4所示。

表4 改进灰色聚类评估结果Tab.4 Reformative grey clustering evaluation result

由表4所示，电力公司1、2为优等电力公司，电力公司6为良等电力公司，电力公司4、5为中等电力公司，电力公司3为劣等电力公司。以电力公司1和6为研究对象，结合表3可以看出，电力公司6应该在人员的数量、技术和素质方面加强建设力度，虽然在温度和道路方面6好于1，但这是由于外界的不可抗力影响因此，仅仅作为应急可靠性评估的指标之一，提出建议时不作考虑。此评估方法已运用到该特大型城市的实际应急业务中，结合大数据和可视化软件做出地理信息图如图5所示，其中颜色越深表示该电力公司应急可靠性越高。

图5 地理示意图Fig.5 Geographical sketch map

为了检验改进法的可靠性和准确度，同样也采用常规灰色聚类法对电力公司的应急可靠性进行评估，得到结果如表5所示。

对比表4和表5，可以看出改进法与常规法得出的结果相同，但常规法中电力公司3各灰色聚类之和仅为0.98，而改进法中各电力公司灰色聚类之和等于1，因此改进法解决了常规法无法完全保证白化权函数对于同一指标各灰类聚类之和等于1的缺点，增强了定量评价能力。

表5 常规灰色聚类评估结果Tab.5 Conventional grey clustering evaluation result

为了验证改进法的可靠性，使用雷达图法对上述结果进行可靠性分析，以电力公司1、2、3为例，分别根据表4和表5做出雷达图［12］，如图6和图7所示。

图6 改进雷达图Fig.6 Radar chart of reformative result

图7 常规法雷达图Fig.7 Radar chart of conventional result

由图6和图7可以看出，采用改进法的电力公司1的灰色评估值分别为0.686 4，0.282 2，0.022 4和0.009，常规法中的电力公司1的灰色评估值为0.477 2，0.215 5，0.179 1和 0.128 2，改进法中的下灰类评估值和其他灰类评估值的差值明显大于常规法，其他电力公司亦然。由此可见，改进法的各灰类评估值的差值较于常规法更加显著，能够更加突出显示电力公司的应急可靠性所属灰类，增强电力公司应急可靠性的区分能力。因此，改进灰色聚类分析法不仅保留了常规灰色聚类分析法能够定性评价的特点，而且也增强了灰度的区分能力，能够根据配电网的实际情况进行准确评估，具有很好实用价值。

3.2 默认白化数饱和度影响分析

白化权函数是灰色聚类分析法中的核心内容，其构造合理性直接影响结果的正确性。因此，需要对默认白化数饱和度r进行统计标准差计算，找出r的最优选值区间。以6家电力公司为研究对象，使用统计学软件SPSS对r改变时6家电力公司的评估值平均值和标准差值［13］，并作出对应的趋势图，如图 8所示。

图8 平均值、标准差趋势图Fig.8 Trend graph of average and standard deviation

如图8所示，平均值全部位于0.5附近，变化量很小，表明数据具有较高的继承性，在去量纲计算和归一化计算过程中保留了原始数据的真实性，满足数据处理的完整性要求。而且，随着r的逐渐增加，标准差先减小后增加，量化性能也是先降低后升高，并且考虑到r增加时会影响定性评估的可靠性，因此r应取得适中值。综上所述，默认白化数饱和度r是改进灰色聚类分析法的一个衡量指标，随着r的升高，评估准确度会先升高后降低。因此，当评估结果具备足够的可靠性时，可以选取适中值，从而使得评估结果能够在可靠的定性评估基础上进行更好的定量评估。

4 结束语

（1）以配电网应急可靠性为总目标，采用层次分析法构建了应急可靠性三级评估体系，充分体现了配电网应急业务的特点，为后续的评估工作奠定了基础；

（2）针对配电网应急业务特点，提出了一种基于改进白化权函数的综合评估方法，对配电网的应急可靠性进行充分定性分析和定量评价，解决了常规方法中无法保证各灰类聚类之和等于1的问题；

（3）通过算例验证了改进法的有效性，结合实际提出了相应的整改意见，并通过可靠性分析确定了默认白化数饱和度r的取值范围：当满足可靠性要求时，r应尽量选择适中值，以此达到最优的评估效能。