一种改进的FDD大规模MIMO CSI反馈方法

张宇行，胡 蝶

(复旦大学 通信科学与工程系，上海 200433)

一种改进的FDD大规模MIMOCSI反馈方法

张宇行，胡 蝶

(复旦大学 通信科学与工程系，上海 200433)

大规模MIMO技术因具有高数据率、频带利用率和能量效率等优点被认为是第5代移动通信系统的核心技术之一.在频分双工(FDD)模式下，由于上、下行信道不具有互易性，因此大规模MIMO系统基站如何获得准确的下行信道信息是一个具有挑战性的问题.本文对这一问题进行了研究，提出一种利用信道稀疏性和线性滤波的有效方法.仿真结果表明，与传统方法相比，本文所提方法可以极大提高系统性能.

频分双工； 多输入多输出； 信道估计； 有限反馈

大规模MIMO(Massive Multiple-Input Multiple-Output, Massive MIMO)技术是指在基站部署巨大数量的天线，可以在同一个时频资源上同时服务多个用户.与现有的MIMO相比，大规模MIMO可以显著增强空间分辨率、深度挖掘空间资源，从而极大提高系统的频谱利用率.

在大规模MIMO系统中，信道估计是一个非常重要的问题.在下行传输中，由于基站需要利用下行信道信息(Channel State Information, CSI)进行多用户预编码，因此让基站获得准确的下行CSI非常关键.当系统采用时分双工(Time Division Duplexing, TDD)时，由于信道具有互易性(也即在信道相干时间内,下行信道可以认为与上行信道相同)，因此基站可以通过估计上行CSI来获得下行CSI.然而，当大规模MIMO系统采用频分双工(Frequency Division Duplexing, FDD)模式时，由于上下行使用不同的频段进行传输，因此上述信道互易性不再存在.对于FDD大规模MIMO系统，基站通常需要通过2个步骤才能获得下行CSI： 第1步，基站发送导频序列给所有用户，由用户进行下行CSI估计；第2步，用户将估计出的CSI(部分或全部)反馈给基站[1].与TDD模式不同，在下行信道估计之前，由于基站无法进行预编码，因此用于下行信道估计的时域资源将与基站天线数成正比，这对于大规模MIMO系统来说，无疑会带来巨大的导频开销和反馈开销.如何降低这两种开销，使FDD大规模MIMO系统基站获得准确的下行CSI是一个亟待解决且具有挑战性的问题.

目前已有一些文献对上述问题进行了研究.文献[2]利用天线之间的相关性，将天线进行分组，降低了信道估计的维数，从而减少导频和反馈开销.文献[3]中基站通过对用户端反馈回的非均匀间隔数字CSI样本进行解调和逆量化以生成时域抽头延迟信道模型，并对其进行频率变换，进而获得频域中下行信道的重构频率响应.文献[3]利用了信道在角度域的稀疏性，提出一种联合匹配追踪(Joint-Orthogonal Matching Pursuit, J-OMP)算法对角度域的非零值进行估计，由于反馈可以只针对上述非零值，因此算法在提高信道估计性能的同时降低了反馈量.文献[5]利用分布式稀疏度自适应匹配追踪(Distributed Sparsity Adaptive Matching Pursuit, DSAMP)更好地估计了角度域的稀疏非零值，但它假定反馈信道只是简单的加性高斯白噪声信道，对实际环境进行了简化.文献[6]设计了1bit的闭环控制方案，通过判断信道估计性能是否达到预期设定的门限来控制发送导频的长度，从而减少了导频开销，但它并没有解决对CSI的反馈量过大的问题.文献[7]中提出一种基于线性预测的低速率CSI反馈方法，降低了反馈的均方误差，但它针对的是MIMO-OFDM系统，属于多载波，而未涉及窄带单载波系统的相关问题并且传统MIMO系统在很多性质上均与大规模MIMO系统不同.

从上述文献中可以看到，充分利用大规模MIMO信道之间的相关性或稀疏性，可以有效降低系统的训练和反馈开销.尽管反馈开销大幅降低，但由于反馈的信息量随着天线数目增加而增加，因此实际系统中只能采用有限反馈的方式.有限反馈中的量化方式可分为标量量化和矢量量化.传统的信号压缩量化采用的是标量量化方法，但随着对数据压缩的要求越来越高，出现了矢量量化技术.矢量量化的基本思想是把若干个标量联合成一个矢量，然后对该矢量的空间进行划分，从整体上进行量化，从而减少了反馈量.采用基于矢量量化的有限反馈无疑会损失掉部分信道信息.如何降低由有限反馈所带来的信道估计误差，文献[4-6]并未涉及.

本文针对上述问题进行了研究，提出一种可以提高基站进行下行信道估计准确性的算法.具体而言，算法首先基于信道角度域稀疏模型对角度域非零值进行估计，然后利用码本将非零值所组成的向量反馈给基站，接着算法设计了一个滤波器，基站在收到反馈的信道信息后，用该滤波器对反馈信息进行滤波，最终获得更为精确的下行信道信息.仿真结果表明，所提算法可以有效降低基站对下行信道进行估计的误差，极大提高系统容量.

1 大规模MIMO系统模型

考虑一个单小区FDD大规模MIMO系统，基站配置Nt根天线，服务K个单天线用户.假设信道为窄带，则第k(k=1,2,…,K)个用户在时刻n的接收信号yk[n]可表示为：

(1)

其中：Pt为基站发送功率；hk∈Nt为基站天线与用户k之间的信道向量；xp[n]∈Nt为基站第n时刻发送的导频向量；zk[n]为零均值，单位方差高斯白噪声.假定信道的相干时间大于Nt个符号持续时间，也即信道在连续Nt个时刻内保持不变，则式(1)可进一步写成矩阵形式：

(2)

其中：yk=[yk[1],yk[2],…,yk[Nt]]T∈Nt；Xp=[xp[1],xp[2],…,xp[Nt]]T∈Nt×Nt；zk=[z1[1],z2[2],…,zK[Nt]]T∈Nt为噪声组成的向量，zk～(0,I).

根据文献[3]，大规模MIMO系统中的信道向量hk可以在虚拟角度域表示为：

(3)

根据式(3)，式(2)可重写为：

(4)

2 基于信道稀疏性及滤波的改进算法

在FDD系统中，基站要获得下行信道向量hk，通常的做法是由用户先估计出hk，然后再反馈给基站.由于hk的维数与基站天线数成正比，因此对于大规模MIMO系统，上述方法会带来巨大的导频及反馈开销.为降低系统开销，本文提出一种基于信道稀疏性的下行信道估计及有限反馈算法，并且通过在基站引入滤波器来进一步提高系统性能.

为表达的简便，本节省略用户索引值k.

2.1 下行信道估计

(5)

其中A*S∈Nt×S表示由矩阵A*B中对应于非零元素的列组成的子矩阵.根据式(5),可以得到s的最小二乘(Least Square, LS)估计，也即：

(6)

2.2 基于码本的有限反馈

(7)

2.3 线性滤波

通过有限反馈，基站可以获得一个在给定的码本下，满足式(7)的码字.然而，由于码本空间有限，因此所选出的码字可能仍与真实值之间存在较大误差.为了降低由有限反馈带来的误差，使基站能够采用更准确的下行CSI进行多用户预编码，本文提出对反馈结果进行进一步滤波，也即在传统的估计、反馈后再增加一个滤波的步骤.

通过式(7)反馈，基站可得到fS，并由此根据式(3)可重构下行信道方向，也即：

f=A*SfS.

(8)

重构的下行信道方向f与真实信道方向之间存在如下关系：

(9)

(10)

(11)

w[l]为所要设计的滤波器时域响应的第l个抽头系数.

将式(11)展开后代入(10)，对w*[m]求偏导并令其为0，可以推得[11]：

(12)

(13)

其中Rf∈Nt×Nt是序列f[m]的自相关矩阵，它的第(i,j)元素为rf[i-j].

由式(13)可得滤波器系数为:

(14)

(15)

其中G∈Nt×Nt为线性变换矩阵，则有：

(16)

(17)

本节所提算法的过程总结如下：

1) 用户根据式(17)，计算出E{GH}的对角线元素g，然后反馈给基站；

3) 基站根据式(14)，计算滤波器系数w；

3 仿真结果

考虑一个单小区FDD大规模MIMO系统.基站天线数为Nt=32，服务K=4个单天线用户.若无另外说明，仿真中采用的反馈比特数为14，使用随机码本，角度域稀疏度为S=4.我们比较了如下3种方法的性能：

图1给出了3种方法的均方误差(Mean Squared Error, MSE)曲线.从图中可以看到，方法1的MSE基本不随信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的升高而降低.这是因为MSE主要来自2个方面： 一方面是下行信道估计产生的MSE；另一方面是由有限反馈产生的MSE.信噪比的增大会降低前者，但对后者影响不大.因此当反馈比特数较少，总MSE主要由有限反馈的MSE决定时，SNR的增加将不会明显降低MSE.

方法2的仿真结果显示，如果使用本文所提滤波器对反馈后的结果进行滤波，则可以降低反馈误差，从而获得更好的MSE性能，即方法2要优于方法1.方法2的仿真结果体现了本文所设计滤波器的有效性.

图1 不同信噪比下3种方法的均方误差比较Fig.1 Comparison of MSE under different SNR

图1显示了方法3具有最好的性能.与其他2种方法相比，由于所提算法反馈的是维数更低的角度域向量，因此在给定反馈比特数的情况下，可以获得更好的性能.例如当SNR为20dB时，方法3的MSE约为2×10-3，而方法2的MSE则大于10-2.

图2给出基站采用等功率分配，并使用迫零(Zero Forcing, ZF)预编码时，3种方法在不同SNR下用户总容量的性能曲线，其中信道理想已知情况下的容量也在图中给出，作为参考.与图1的结果一致，方法2由于使用了设计的滤波器降低了反馈误差，因此性能优于传统的方法1；所提的方法3在3种方法中性能最好，例如在SNR为20dB时，方法3的容量约为12bits/(s·Hz-1)，而方法1和方法2则分别约为5bits/(s·Hz-1)和7bits/(s·Hz-1).

图2 不同信噪比下3种方法的容量比较Fig.2 Comparison of capacity under different SNR

图3 不同稀疏度下3种方法的均方误差比较Fig.3 Comparison of MSE under different sparsity levels

4 结 语

本文对FDD大规模MIMO系统中的信道估计及反馈技术进行了研究.针对传统方法存在的反馈量大、反馈误差大的问题进行改进，提出一种利用信道稀疏性和线性滤波的有效方法.在给定反馈比特数的情况下，所提方法可以极大降低用户端反馈量的维数，并通过在基站利用专门设计的滤波器极大提高基站对下行信道估计的性能.

本文内容没有涉及有关码本的设计问题，而只采用了随机产生的码本.在下一步的研究中，我们将会对针对信道特点，研究码本的设计问题，以期获得更好的性能.

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AnImprovedCSIFeedbackMethodforFDDMassiveMIMOSystem

ZHANGYuxing,HUDie

(DepartmentofCommunicationScienceandEngineering,FudanUniversity,Shanghai, 200433,China)

Massive Multiple-Input Multiple-Output(MIMO) technology is considered to be one of the core technologies in the fifth generation mobile communication system due to its high data rate, spectrum efficiency and energy efficiency.In the Frequency Division Duplexing(FDD) mode, since the reciprocity between the uplink and downlink channels is not available, it is now becoming a challenging problem for the base station of massive MIMO system to acquire accurate downlink channel state information.In this paper, an efficient method which utilizes the sparsity of channel and linear filtering is proposed to solve this problem. Simulation result shows that the proposed method can greatly improve the system performance compared with the traditional method.

frequency division duplexing; multiple-input multiple-output; channel estimation; limited feedback

0427-7104(2017)04-0503-06

2016-12-05

国家自然科学基金(61540026)

张宇行(1991—)，男，硕士研究生；胡 蝶，女，副教授，通信联系人，E-mail： hudie@fudan.edu.cn.

TN911.7

A