对一道湖北省调考试题的思考

湖北 李红春 孔 峰

对一道湖北省调考试题的思考

湖北 李红春 孔 峰

由湖北省教育学会主办的2017年湖北省高三四月调考结束了，其中理科第12题引发了广大教师的普遍关注，笔者有幸和命题者——武汉市教科院孔峰老师围绕此题的源头、命题意图和解题方法当面展开深入交流.下面就是笔者和孔峰老师的所思所想，希望对大家的教学有所启发.

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1.试题的命制

命制试题有原创和改编两种途径，绝大多数题是从以往的陈题中改编的，这些试题包括往届的高考真题、各地的调考题、竞赛题、课本习题等.数学命题的策略有改造(包括引参、连壁、取意、更境)、构造(包括构图和构式)及创造，特别指出的是往届高考试题一直是新高考试题的重要来源，我们的高考命题专家一直重视传承和相互借鉴，他们坚持“命题是一种自然的发展，不会有突变，不能隔断历史”的观点.本题就是由2009年全国高考卷理科第16题改编而成.

2.试题的定位

考卷中的试题往往可以分为五类，分别是：①平庸试题： 考查某单一的知识点,如某个概念或某种运算.②基础试题：考查两个或两个以上的知识点，需作一些判断，选择合适的方法.③中档试题：考查多个知识点，需选择合理方法，对概念及公式理解要很准确.④中高档试题：考查多个知识点，需要灵活地选取数学方法和数学思想，综合分析、思考，正确决策，才能解决问题.⑤压轴题：考查知识点不一定多，但需要的方法要更合理，技巧要更高，考查创新思维和综合运用知识的能力，对解题方向性与途径的选择合理性要求要更高.数学命题要突出试题的层次性，对文科考生的考查重视数学知识的工具性与直观性、形象性,强调知识运用的熟练性.而对理科考生的考查突出数学概念的深刻性和抽象性，强调知识运用的灵活性与合理性.本题作为选择题的最后一题，属于压轴题，有着较大的区分度，考查的知识点不多，但要求对知识融会贯通，对计算的合理性有充分的预测，某些变形技巧性强.

3.试题的解法

选填题的命制一般遵循“活”与“宽”的原则，即解题运用的不是死知识，而是将熟悉的、基本的东西“拿”来解决陌生的问题.好的试题能体现小中见大，解题入口宽，解法思路广等特点.本题在解法上具有较强的灵活性与多样性，内涵丰富，解法多样，精彩纷呈，给考生提供了充分展现自己才华和能力的空间.

视角1：选直线的斜率为变量

=(y1-y2)(x1-x2)

=k(x1-x2)2

=k[(x1+x2)2-4x1x2]

视角2：选直线的倾斜角为变量

视角3：选弦心距为变量

视角4：借助直线的参数方程

解法1是通法，借助设而不求的思想，将四边形的面积表示为斜率k的函数，再借助导数求解，体现了导数的普遍工具性价值；解法2充分考虑了圆的特殊性，在表示弦长时用了垂径定理，其中将二倍角的正弦转化为斜率k是难点，这就需要我们熟练理解斜率与倾斜角的关系，熟练掌握“化弦为切”的变形技巧；解法3以直线的倾斜角为变量，直接从图形出发，寻找边角关系，体现了平面几何知识在解析几何中的应用价值，另外，对三角函数先换元再求导，大大简化了计算；解法4选择弦心距作为变量，较为简洁；解法5选用直线的参数方程求解，计算量小，凸显了选考内容的工具价值，解法4和解法5对多元均值不等式的合理使用，特别是配凑的技巧要求较高，适合有竞赛经历的学生.

4.启示

武汉黄跛区第一中学盘龙校区 武汉市教育科学研究院)