棋盘法在2017年江苏高考试题中的妙用

江苏 张卓鹏

棋盘法在2017年江苏高考试题中的妙用

江苏 张卓鹏

遗传学中，棋盘法又称庞纳特方格法（Punnett square method），是庞纳特（R.C.Punnett）首创的一种棋盘格，用于计算杂交后代中的基因型比例、表现型比例或概率的方法。在复杂的遗传计算题中，这种方法具有直观、全面、快速、思维过程简单的优点，也是判断考生能否熟练解答遗传计算题的试金石。

1.2017年江苏高考遗传计算题的两种解法

2017年江苏高考第32题是一道以遗传系谱为背景的推理及计算题，较多学生在第（3）（4）问上花了时间，计算结果还不正确，影响了整场考试水平的发挥。从考后相关权威部门的反馈信息得知，本题得分率非常低。原因是方法选择的不正确。思路决定出路，方向比努力更重要，下面通过对这道题两种解法的比较，来感悟棋盘法的妙用。

（2017年·江苏卷·32题） 人类某遗传病受一对基因（T、t）控制。3 个复等位基因IA、IB、i 控制ABO 血型，位于另一对染色体上。A 血型的基因型有IAIA、IAi，B 血型的基因型有IBIB、IBi，AB 血型的基因型为IAIB，O血型的基因型为ii。两个家系成员的性状表现如下图，Ⅱ-3和Ⅱ-5 均为AB 血型，Ⅱ-4 和Ⅱ-6 均为O 血型。请回答下列问题：

（1）该遗传病的遗传方式为____________。Ⅱ-2 基因型为Tt的概率为_____________。

（2）Ⅰ-5 个体有____________________ 种可能的血型。Ⅲ-1 为Tt且表现A 血型的概率为_____________。

（3）如果Ⅲ-1 与Ⅲ-2 婚配，则后代为O血型、AB血型的概率分别为_____________、_____________。

（4）若Ⅲ-1 与Ⅲ-2 生育一个正常女孩，可推测女孩为B 血型的概率为_____________。若该女孩真为B 血型，则携带致病基因的概率为_____________。

【解析】方法一：分组合，进行分类计算

（1）Ⅰ-1、Ⅰ-2正常，而Ⅱ-1（女性）患病，可判断该遗传病的遗传方式是常染色体隐性遗传。就该病而言，Ⅱ-1患病，则Ⅰ-1、Ⅰ-2基因型均为Tt,Ⅱ-2正常（T_），TT∶Tt=1∶2，则其基因型为Tt的概率为2/3。

（2）由于Ⅱ-5为AB血型（IAIB），则Ⅰ-5基因型可能为IAIA、IAIB、IAi 、IBIB、IBi，血型共3种： A型、B型、AB型。Ⅰ-1、Ⅰ-2基因型均为Tt，则Ⅱ-3基因型为（1/3TT、2/3Tt）IAIB，由于Ⅰ-3患病，又已知Ⅱ-4为O 型血，则Ⅱ-4基因型为Ttii。由于Ⅲ-1正常（T_），排除tt,余下TT∶Tt=2∶3，则Tt占3/5，血型为A型（IAi）的概率为1/2，故Ⅲ-1为Tt且表现A血型的概率为3/5×1/2＝ 3/10。

（3）Ⅲ-1、Ⅲ-2的基因型均为1/2 IAi 、1/2 IBi，Ⅲ-1 与Ⅲ-2婚配，亲本的组合包括四种情况，可用分支法图示如下：

① 1/2 IAi × 1/2 IAi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、0 IAIB（AB型）、0 IB_（B型）、1/2 ×1/2 ×3/4 IA_（A型）

② 1/2 IAi × 1/2 IBi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、1/2 ×1/2 ×1/4 IAIB（AB 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IB_（B 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IA_（A 型）

③ 1/2 IBi × 1/2 IAi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、1/2 ×1/2 ×1/4 IAIB（AB 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IB_（B 型）、1/2 ×1/2 ×1/4 IA_（A 型）

④ 1/2 IBi × 1/2 IBi → 1/2 ×1/2 ×1/4ii（O 型） 、0 IAIB（AB型）、1/2 ×1/2 ×3/4 IB_（B型）、0 IA_（A型）

故后代为O血型的概率为1/16+1/16+1/16+1/16=1/4；后代为AB 血型的概率为0+1/16+1/16+0=1/8。

（4）若Ⅲ-1 与Ⅲ-2 生育一个正常女孩，结合（3）中的分支法图示，可推测女孩为B 血型的概率为0+1/16+1/16+3/16=5/16。

Ⅲ-1基因型为（2/5TT、3/5Tt），Ⅲ-2基因型为（1/3TT、2/3Tt），Ⅲ-1 与Ⅲ-2 婚配，亲本的组合包括四种情况，同样可用分支法图示如下：

2/5TT × 1/3TT → 2/5 ×1/3×1 TT

2/5TT × 2/3Tt→ 2/5 ×2/3×1/2 TT、2/5 ×2/3×1/2 Tt

3/5Tt× 1/3TT → 3/5 ×1/3×1/2 TT、3/5 ×1/3×1/2 Tt

3/5Tt× 2/3Tt→ 3/5 ×2/3×1/4 TT、3/5 ×2/3×1/2 Tt、3/5 ×2/3×1/4 tt

故后代为TT的概率为2/15+2/15+1/10+1/10=14/30；后代为Tt的概率为0+2/15+1/10+2/10=13/30；后代为tt的概率0+0+0+1/10=3/30。

现已知Ⅲ-1 与Ⅲ-2 生育的是一个正常女孩，故排除基因型为tt的可能，则该正常女孩携带致病基因的概率为13/30 Tt ÷（13/30 Tt+14/30 TT）=13/27。

方法二：棋盘法

（1）（2）两问求法同方法一。

（3）步骤一：求出雌、雄配子的概率

据题意Ⅲ-1、Ⅲ-2的基因型均为1/2 IAi 、1/2 IBi，则Ⅲ-1产生卵细胞含有基因IA的概率为1/4、卵细胞含有基因IB的概率为1/4；卵细胞含有基因i的概率为2/4；Ⅲ-2产生精子含有基因IA的概率为1/4、精子含有基因IB的概率为1/4；精子含有基因i的概率为2/4。

步骤二：构建棋盘，进行求解

雌配子及概率IA（1/4） IB （1/4） i （2/4）IA（1/4） IAIA（1/16） IAIB（1/16） IAi（2/16）IB （1/4） IAIB（1/16） IBIB（1/16） IBi（2/16）i （2/4） IAi（2/16） IBi（2/16） ii（4/16）雄配子及概率

故后代为O血型的概率为1/4；后代为AB 血型的概率为1/16+1/16=1/8。

（4）步骤一：求出雌、雄配子的概率

据题意推知，Ⅲ-1基因型为（2/5TT、3/5Tt），Ⅲ-2基因型为（1/3TT、2/3Tt），则Ⅲ-1产生卵细胞含有基因T的概率为7/10、 卵细胞含有基因t的概率为3/10；Ⅲ-2产生精子含有基因T的概率为2/3、精子含有基因t的概率为1/3。

步骤二：构建棋盘，进行求解

雄配子及概率 雌配子及概率T（7/10） t （3/10）T（2/3） TT（14/30） Tt（6/30）t （1/3） Tt（7/30） tt（3/30）

则该正常女孩携带致病基因的概率为（6/30 Tt +7/30 Tt） ÷（6/30 Tt + 7/30 Tt +14/30 TT）=13/27。

比较与启发：通过对上述两种方法的比较我们不难看出，第一种方法较为传统，把各种组合分开计算，然后进行合并，这种算法步骤多、组合多、计算繁、费时且准确率低；第二种方法，直接求出雄、雌配子的概率，构建棋盘，直观、简洁并且计算结果准确，可谓省时、高效。

【答案】（1）常染色体隐性 2/3 （2）3 3/10 （3）1/4 1/8 （4）5/16 13/27

2.棋盘法运用举例

2.1 动物个体间自由交配

【例1】果蝇的红眼和白眼是性染色体上的一对等位基因控制的相对性状，用一对红眼雌雄果蝇交配，子一代中出现白眼果蝇。让子一代果蝇自由交配，理论上子二代果蝇中红眼与白眼的比例为 （ ）

A．3∶1 B．5∶3 C．13∶3 D．7∶1

【解析】从题干信息可以判定白眼为隐性，红眼为显性（用A/a表示），亲本果蝇的基因型为XAXa、XAY，则子一代的基因型及比例为XAXA∶XAXa∶XAY∶XaY=1∶1∶1∶1,则在雌性个体中：XAXA占1/2，XAXa占1/2，雌配子基因型概率为XA=3/4、Xa=1/4；同理，推出雄配子基因型概率为XA=1/4、Xa=1/4，Y=1/2。

构建棋盘：

雄配子及概率XA（1/4） Xa（1/4） Y（1/2）XA（3/4） XAXA（3/16） XAXa （3/16） XAY（3/8）Xa （1/4） XAXa （1/16） XaXa （1/16） XaY（1/8）雌配子及概率

合并可知子二代中，红眼=3/16+3/16+3/8+1/16=13/16；白眼=1/16+1/8=3/16。

【答案】 C

【同类变式题】已知某一动物种群中仅有Aabb和AABb两种类型的个体，Aabb∶AABb=1∶1，且种群中雌雄个体比例为1∶1，两对基因位于两对同源染色体上，个体之间能自由交配。则该种群自由交配产生的子代中能稳定遗传的个体占 （ ）

A．3／8 B．1／8 C．l／4 D．3／4

【解析】由题中Aabb∶AABb＝l∶1且雌雄体比例为1∶1，推知雄配子和雌配子的基因型比例均为Ab=1/4+1/4=1/2，AB=1/4，ab=1/4。

构建棋盘 ：

雄配子及概率Ab（1/2） AB（1/4） ab（1/4）Ab（1/2） AAbb （1/4） AABb （1/8） Aabb（1/8）AB（1/4） AABb （1/8） AABB （1/16） AaBb（1/16）ab（1/4） Aabb （1/8） AaBb （1/16） aabb （1/16）雌配子及概率

稳定遗传的个体，即为纯合子，由图中将纯合子出现的比例相加，即1/4+1/16+1/16=3/8。

【答案】 A

2.2 胚胎致死类型遗传概率计算

【例2】（2015年·全国卷Ⅰ·32题·节选）假设某果蝇种群中雌雄个体数目相等，且对于A和a这对等位基因来说只有Aa一种基因型。回答下列问题：

若该果蝇种群随机交配的实验结果是第一代中只有Aa和aa两种基因型，且比例为2∶1，则对该结果最合理的解释是________。根据这一解释，第一代再随机交配，第二代中Aa和aa基因型个体数量的比例应为________。

【解析】“若该果蝇种群随机交配的实验结果是第一代中只有Aa和aa两种基因型”，说明基因型为AA的个体不能存活，即基因A纯合致死。由题中“果蝇种群中雌雄个体数目相等”“第一代中只有Aa和aa两种基因型，且比例为2∶1”，可推知雄配子和雌配子基因型的比例均为 A=1/3，a=2/3。

构建棋盘 ：

雄配子及概率A（1/3） a（2/3）A（1/3） AA（1/9）（纯合致死） Aa （2/9）a（2/3） Aa （2/9） aa （4/9）雌配子及概率

故第二代中Aa和aa基因型个体数量的比例为（2/9+2/9）∶4/9=1∶1。

【答案】基因A纯合致死 1∶1

总之，棋盘法在遗传概率计算中的优势在于直观、全面、快速、思维过程简单，不会因为哪个方面没有考虑到而使最终结果出现差错等，尤其在动物个体间自由交配、胚胎致死类型的遗传概率计算中有较大的应用空间，故在高三一轮复习时就要学会灵活使用，复杂的遗传计算题的破解就看能否灵活应用棋盘法。

江苏省南通市通州区金沙中学）